湖南省师大附中高考数学 10.3 定积分及其应用（4课时）复习课件 理.ppt

10 3定积分及其应用 知识梳理 1 定积分的有关概念 把叫做函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 即 其中a与b分别叫做积分下限与积分上限 区间 a b 叫做积分区间 函数f x 叫做被积函数 x叫做积分变量 f x dx叫做被积式 2 定积分的几何意义 如果函数f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 且f x 0 那么定积分表示由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 3 定积分的物理意义 1 以速度v v t 作变速直线运动的物体 在a t b时段内行驶的路程 2 如果物体在变力f x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与f x 相同的方向从x a移动到x b a b 则变力f x 所作的功 4 定积分的运算性质 1 2 3 5 微积分基本定理 如果f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 并且 则 拓展延伸 1 用极限逼近原理求曲边梯形面积是定积分的实际背景 其基本思路是 分割 近似替代 求和 取极限 2 定积分是一个特定形式和的极限 其几何意义是曲边梯形的面积 定积分的值由被积函数 积分上限和下限所确定 3 在实际问题中 定积分可以表示面积 体积 路程 功等等 求定积分的值有定义法 几何法 定理法三种 有时利用定积分的性质进行计算 能简化解题过程 4 位于x轴下方的曲边梯形的面积 等于相应定积分的相反数 一般地 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积 5 由直线x a x b a b 和曲线y f x y g x 所围成的曲边梯形的面积 考点分析 考点1定积分的基本运算 解题要点 确定被积函数的原函数 对被积函数作适当变形 将定积分转化为求曲边梯形的面积 考点2利用定积分概念求极限值 例3求下列极限值 1 2 解题要点 构造特定形式和 确定被积函数和积分区间 用定积分表示极限 考点3定积分中参数的取值问题 例4 08年山东卷 设函数 若 0 x0 1 则x0的值为 例5设f x kx b 已知 且 求k的取值范围 解题要点 求相关定积分值 利用方程或不等式思想分析参数取值 考点4定积分中的函数问题 例6求函数的值域 例7已知函数 x 1 试推断函数f x 是否有零点 解题要点 求积分函数的解析式 据有关原理分析函数性质 考点5用定积分求平面图形的面积 例8求直线y x 3与曲线y x2 2x 3所围成图形的面积 例9求直线y x 4与曲线y2 2x所围成图形的面积 例10如图 曲线c1 y x2与曲线c2 y x2 2ax a 1 交于点o a 直线x t 0 t 1 与曲线c1 c2分别相交于点d b 连结od da ab 设a为常数 当t变化时 求曲边四边形abod的面积s的最大值 例11若过原点的直线l与曲线c y x2 4x x 0 所围成图形的面积为36 求直线l的方程 解题要点 作几何直观图选择面积算法 确定积分变量 被积函数和积分区间 将非规则曲边梯形分割或补形为规则曲边梯形 对多边形面积直接套公式求解 例12两车站a b相距7 2km 一辆电车从a站开往b站 电车开出ts后到达途中c点 这一段速度为1 2t m s 到c点的速度为24m s 从c点到b点前的d点以等速行驶 从d点开始刹车 经ts后速度为 24 1 2t m s 在b点恰好停车 求 1 a c两点间的距离 2 b d两点间的距离 3 电车从a站到b站所需的时间 考点6定积分在物理中的应用 例13作直线运动的物体在t秒内所经过的路程x 4t2 m 若介质的阻力与速度