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学好分式五注意 分式是初中数学的重要内容之一,而学好分式的概念又是学好分式有关知识的基础,因此,必须对分式概念的学习加以重视,初学分式概念时,本文认为要注意以下五个方面。 1. 不要轻易约分 例1. 有理式是分式还是整式?呢? 错解:因为,而x是整式,所以是整式,是分式。 分析:分式概念是从形式上定义的,只要符合(A、B表示整式,且B中含有字母)的形式就是分式,判断一个式子是不是分式不能看它化简后的结果,而应看它的本来面目。 正解:因为的分子、分母均为整式,且分母中含有字母,所以是分式,而虽然是的形式,但分母是常数,所以是整式。 例2. 若分式无意义,则a_。 错解:因为,所以当,即a2时,分式无意义。 分析:分式有意义是指分式的原分母不等于0,判断分式无意义只能对原分母进行讨论,而不能先约分化简,否则会使取值范围扩大。 正解:由分母,得 所以 或a2。 即 当或时,分式无意义。 2. 不要随意用“或”与“且” 例3. 当x_时,分式有意义? 错解:由分母,得 所以当x3或x4时,分式有意义。 分析:确定分式有无意义时,要正确使用“或”与“且”。“或”表示选择关系,“且”表示并列关系。本题x3或x4都能使,但满足0的x应为x3且x4。 正解:当x3且x4时,分式有意义。 3. 不要轻易由分子等于0推出分式等于0 例4. 当x取什么值时,分式的值为0? 错解:由,得 x2005, 所以当x2005时,分式的值为0。 分析:解“分式的值为0”的问题时,既要考虑分子等于0,又要考虑分母不等于0,这样才能全面而正确地解答问题。 正解:由分子|x|20050,得 x2005, 而当x2005时, 分母(x3)(x2005)0,分式无意义, 所以当x2005时,分式的值为0。 4. 不要轻易由“分母”等于0推出分式无意义 例5. 当x_时,分式无意义? 错解:由x10,得x1,所以x1时,分式无意义。 分析:确定分式有无意义时,要正确找出分式中的所有分母,只有当所有的分母都不等于0时,分式才能有意义,只有当所有的分母都等于0时,才能全面找出所有符合分式无意义的条件。 正解:由分母与0, 得 x1与x0, 所以当x1或x0时,分式无意义。 5. 不要以偏概全 例6. 当a满足什么条件时,分式的值为正? 错解:当时,分式的值为正。 解这个不等式组,得 即 所以当时,分式的值为正。 分析:因为当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时,分式的值都为正,而
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