北师大版高一数学必修教案三种函数增长比较

北师大版高一数学必修教案三种函数增长比较 6三种函数增长比较 一、教学目标:1.知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2.过程与方法能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等),了解函数模型的广泛应用.3.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 二、教学重点、难点1.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题. 三、学法与教学用具1.学法学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2教学用具多媒体. 四、教学设想（一）引入实例，创设情景.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知.1.观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2.作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1.教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2.教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3教师引导学生分析得出要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。 4教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.5教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数ny x?（n0）、指数函数ny a?（a1）、对数函数log ay x?（a1）在区间（0，+）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.6.课堂练习教材P116练习 1、2，并由学生演示，进行讲评。 （四）归纳总结，提升认识.教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.（五）布置作业收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。 有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.高中数学第三章测试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若0a?，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）A、mm nna a a?B、m nm na a a?C、?nm mna a?D、01n na a? 2、已知 (10)xf x?，则 (5)f?（）A、510B、105C、lg10D、lg 53、对于0,1a a?，下列说法中，正确的是（）若M N?则log loga aM N?；若log loga aM N?则M N?；若22log loga aM N?则M N?；若M N?则22log logaaM N?。 A、B、C、D、 4、设集合2|3,|1,xS y y xR Ty y x xR?，则S T是（）A、?B、T C、S D、有限集 5、函数22log (1)yx x?的值域为（）A、?2,?B、?,2?C、?2,?D、?3,? 6、设1.50.90.4812314,8,2y y y?，则（）A、312y y y?B、213yyy?C、132yyy?D、123yyy? 7、在 (2)log (5)ab a?中，实数a的取值范围是（）A、52aa?或B、2335aa?或C、25a?D、34a? 8、计算?22lg2lg52lg2lg5?等于（）A、0B、1C、2D、 39、已知3log2a?，那么33log82log6?用a表示是（）A、52a?B、2a?C、23 (1)aa?D、231aa? 10、若21025x?，则10x?等于（）A、15B、15?C、150D、 162511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少7.84%B、增加7.84%C、减少9.5%D、不增不减 12、若函数()log (01)af x x a?在区间?,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、12 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、化简22log (123)log (123)?。 14、?643log log(log81)的值为。 15、某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为。 16、若?log211x?，则x?。 三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、化简或求值（14分） （1）?2233111aaa?； （2）?281lg500lg lg6450lg2lg552? 18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？（12分） 19、已知2