湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt

11 3 2多边形的内角和 11 3多边形及其内角和 回顾 思考 顶点 内角 边 可表示为 五边形abcde或五边形dcbae a b c d e 外角 多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 1 在平面内 叫做多边形 2 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 3 从n边形的一个顶点可以引 条对角线 将n边形分成了 个三角形 4 n边形的对角线一共有 条 n 3 n 2 温故知新 5 三角形的内角和等于 外角和等 180 360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 a c b 如图 三角形abc的内角和是多少度 探索多边形的内角和 a b c d 四边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 a b d c e 五边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 a b d c f e 六边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 n 2 180 n边形的内角和 n 2 180 探索多 n 边形的内角和 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为 n 180 360 n 2 180 多了什么 如何处理 得到定理 n边形的内角和等于 n 2 180 说明 1 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 2 凸多边形的内角 的范围 0 180 结论 三角形的内角和等于180 正方形的内角和等于360 那么任意四边形的内角和是否也等于360 呢 证明你的结论 a b c d 结论 四边形的内角和等于360 思考 探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形 再利用三角形的内角和求得 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 a b c d 解 四边形abcd中 a c 180 a b c d 360 b d 360 a c 360 180 180 结论 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 分析 1 回忆三角形的外角和的求法 2 任何一个外角与它相邻的内角有什么关系 3 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 4 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 解 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于总和减去内角和 即外角和等于 6 180 6 2 180 2 180 360 例3三角形 六边形的外角和都是360 那么n边形的外角和 n是不小于3的任意整数 还是360 吗 若是 证明你的结论 若不是 请说明你的理由 结论 多边形的外角和等于360 归纳 多边形的外角和的推导方法多边形的内角和 外角和 边数 180 1 一个多边形的内角和是外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 3 360 解这个方程 得n 8 答 这个多边形是八边形 感悟 方程思想解决几何问题的优越性 2 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 3 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 1 n边形的内角和等于 n 2 180 3 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为