可化为一元一次方程的分式方程教案（教学设计）

可化为一元一次方程的分式方程教案（教学设计） 可化为一元一次方程的分式方程【教学目标】知识与技能使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。 过程与方法使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。 情感态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。 【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。 【教学过程】 一、创设问题，激发兴趣问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程。 仔细观察这个方程，数的位置有什么特点？像这样分母中含有数的方程叫做分式方程。 你可以再写出几个类似这样的方程吗？问题2你能试着解分式方程吗？问题3这些解法有什么共同特点？总结这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。 思考 （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？806033x x?806033x x? （4）这样做的依据是什么？总结 （1）分母中含有数的方程，通过去分母就化为整式方程了。 （2）利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子，即为各分母的最简公分母。 问题4解分式方程为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得到整式方程。 解得。 将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。 因此不是原分式方程的解。 原因在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0。 检验的方法主要有两种 （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。 问题5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路将分式方程化为整式方程。 一般步骤 （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验。 注意由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验。 二、知识应用，巩固提高例1解方程。 解方程两边同时乘以x21得x+1=2解这个整式方程，得x=1检验把x=1带入x2-1=0.所以，x=1不是方程的根，是增根。 例2解方程解方程两边同时乘以x(x7)约去分母，得100(x7)=30x2110525x x? (5) (5)x x?510x?5x?5x?5x?225x?5x?21211x x?100307x x?解这个整式方程得x=10。 检验把x=10代入x(x7)，得10(107)=300。 所以x=10是原方程的解。 同学们掌握了分式方程的解法，能否用它解决实际问题呢？例3用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得解得x=11。 经检验x=11是原方程的解。 并且，当x=11时，2x=211=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意。 教师在黑板上板书上述例题的过程，说明列方程的思想和技巧，并详细说明解方程的步骤。 三、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么