湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学（文）试题（解析版）

2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学文科试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A2.若集合的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 16【答案】C【解析】其子集个数个.【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=4，标准差S=2，B样本方差=4，标准差S=2，D正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【此处有视频，请去附件查看】4.直线被圆所截得的弦长是（ ）A. 6B. 3C. D. 8【答案】A【解析】 即圆心为 半径为3，而直线过定点即过圆心，故直线被圆所截得的弦长即为直径6.故选A.5.有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有4支卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿从这4支卡片中任取2支不同颜色的卡片，基本事件总数 取出2支卡片中含有红色彩卡片包含的基本事件个数 取出的2支卡片中含有红色卡片的概率为 故选C【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6.若满足，若，则的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取到最大值，最大值 故选D.7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆柱和 一个半圆锥的组合体，其体积为 故选D.8.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性排除选项；利用时，排除选项，从而可得结果.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项；因为时，所以可排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次运行 第二次运行 第三次运行 第四次运行，输出，故判断框内应填入的条件是 选C.10.在中，分别是角所对边的边长，成等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题成等差数列，则，由 由余弦定理， 故选B.11.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题即点为线段的中点，又为等腰直角三角形，则 又为的边的中位线， 故选A.12.设函数，则关于函数说法错误的是（ ）A. 在区间，内均有零点B. 与的图象有两个交点C. ，使得在，处的切线互相垂直D. 恒成立【答案】C【解析】 故函数 在区间，内均有零点，A正确；画出和的图像，可知B正确；设 令 函数在上单调递减，在上单调递增，故 ，故D正确.故选C.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在长方形中，点是边上的中点，则_【答案】-4【解析】以 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则 故答案为-414.曲线在处的切线方程_【答案】【解析】 ，则曲线在处切线方程的斜率 曲线在处的切线方程为即答案为.15.已知直线的倾斜角为，则_【答案】【解析】由题 即答案为.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，是等腰直角三角形，若，三棱锥的体积是，则球的表面积为_【答案】【解析】由题是球的直径，则 在中， 三棱锥的体积是设的外接圆圆心为 ，连接则面，因为 则面，即 则，故球的表面积为.即答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（1）由题成等比数列则，将代入求出，即可得到数列的通项公式；试题解析：（2）由（）. 利用分组求和法可求数列前项和.（1）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ， 解得. 因为 所以 所以数列的通项公式. （2）由（1）知, 所以. 18.某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户.求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.（2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：0.500.250100.050.0100.0050.0010.4551.3232.7063.8416.6357.87910.828【答案】（）男用户有3人，女用户有2人（）见解析.【解析】试题分析：（1）由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人， 按性别用分层抽样即可得到抽取的5名用户中男、女用户的人数；记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e根据古典概型的计算公式可得抽取的2名用户均为男用户的概率（2）由图中表格可得列联表列联表中的数据代入公式计算得出结果，作出判断即可.试题解析：（1）由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人， 在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人 记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果 抽取的2名均为男用户这一事件包含(A，B) ，(A，C) ，(B，C)共计3种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得 （2）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关 19.如图1，在等腰梯形中，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（1）求证：；（2）若，求到平面的距离.【答案】（）见解析;（）.【解析】试题分析：1）由题可知， 利用面面垂直的性质定理可证 由此可得；（2）有等体积法可求到平面的距离.试题解析：（1）由题可知， （2）在等腰梯形中，又 则在等腰中， 设到平面的距离为，由得解得20.已知直线与抛物线交于(异于坐标原点)两点.（1）若直线的方程为，求证:；（2）若,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（）见解析;（）【解析】试题分析：（1）联立，只要证明即可；（2）显然直线的斜率不为0，设，联立 消去得由可得，即直线方程为，即直线过定点.试题解析：（1）联立解得 （2）显然直线的斜率不为0，设，联立 消去得由得 直线方程，恒过定点.21.已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.【答案】（）见解析;（）【解析】试题分析：（1）函数定义域为，令得讨论单调性，即可得到；（2），利用导数讨论的性质可得由=，得令，讨论其性质可得的取值范围.试题解析：（1） ，令得 （2），令，得由，得令，而请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线，(为参数)和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线极坐标方程；（2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值.【答案】（）;（）见解析.【解析】试题分析：（）把的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程；得到的直角坐标方程，利用 化为极坐标方程；（）设点 由点到直线的距离公式得点到直线距离的距离为，根据正弦函数的值域求得点到直线的距离的最大值和最小值试题解析：（）曲线，的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为（）到直线的距离【点睛】本题主要考查把参数方程化为