河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（文）试题（解析版）

河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可详解： 故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长2.复数z满足，则复数的虚部是（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件 ，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（ ）A. 在单调递减B. 图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】当时，函数先减后增，故A错误；当时，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内动点连线的斜率，由图可知 两点连线斜率最小，由可得 ， ，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9.下面几个命题中，假命题是（ ）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除10.若，则等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】分析：由 可得到 ，由二倍角公式求出 进而求出，即可得到的值.详解： 所以 故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则 解得 则几何体的外接球的表面积为 故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线y=2b与双曲线-=1（a0，b0）的斜率为正的渐近线交于点A，曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则 由已知可得 当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是_.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（x），由=0，可得=0，解得x=（，2），即可得出详解：f（x）=sin2+sinx=（1cosx）+sinx=sin（x）， =0，可得=0，解得x=（，2），（.）（，）（，）=（.）（，+），f（x）区间（，2）内没有零点，故答案为点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为_【答案】【解析】试题分析：记事件的面积超过，基本事件是三角形的面积，（如图）事件的几何度量为图中阴影部分的面积（并且），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以考点：几何概型15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.【答案】6【解析】分析】求得的首项，根据题目所给公比求得的表达式，由此求得的表达式，利用的表达式证得是等比数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式，利用等比数列前项和公式求得不等式左边表达式的值，解不等式求得的最小正整数值.【详解】依题意是首项为，公比为的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，射线，分别交抛物线于异于点的点，若，三点共线，则_【答案】2【解析】分析：求出所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出的坐标，再由，即可求解的值.详解： 由题意，则直线的方程为，联立方程组，解得，直线的方程为，联立方程组，解得，又由三点共线，所以，即，解得.点睛：本题考查了抛物线的几何性质及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法.三、解答题(共6小题,共70分)17.在中，角，所对的边分别为，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将其转化为，利用和角公式求得，利用诱导公式以及三角形内角和，整理求得进而可得解；（2）结合题中的条件，根据三角形的面积公式，求得，之后应用余弦定理求得的值.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，和角公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于简单题目.18.已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为，由，可得解得，从而可得结果；（2） 由（1），则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d，由题解得，所以 （2） 由（1），则有则所以 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： ，其中.【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由22列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控”抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.20.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；(2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.【答案】（1）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为；（2）或.【解析】【分析】（1）由已知条件计算出椭圆的方程和“相关圆”的方程（2）直线与椭圆相交，联立方程组，由求出之间关系，然后再表示出点到线的距离公式，即可求出结果【详解】解：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为（2）设，联立方程组得，即，由条件得,所以原点到直线的距离是，由得为定值又圆心到直线的距离为，直线与圆有公共点，满足条件由，即，即又，即，所以，即或综上，或【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，在计算过程中还要掌握点到线的距离公式，较为综合，需要熟练计算，并且能掌握解题方法21.已知函数，（）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；（）若，求证：，.【答案】()；()证明见解析.【解析】分析：（I）由函数的解析式可得结合，可得， 利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为 （II ）若，则，由在上单调递增，分类讨论：当在上单调递增时，；当在上单调递减时，； 当在上先减后增时， ，综上得：， 详解：（I），定义域为，由题意知，即，解得， 所以，又、（）在上单调递增，可知在上单调递增，又，所以当时，；当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为 （II ）若，得，由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形：当在上单调递增时，可知，即，即，解得，令，则，所以单调递增，所以；当在上单调递减时，可知，即，即，解得，得，所以； 或：令，则，所以单调递减，所以；当在上先减后增时，得在上先负后正，所以，即，取