2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题六 计数原理、概率与统计、复数、算法（解析版）

专题六计数原理、概率与统计、复数、算法一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的共轭复数在复平面内的对应点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】其共轭复数为，则对应点在第二象限故选2已知等式，定义映射，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=0，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=0故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型3. 从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A. 224B. 112C. 56D. 28【答案】B【解析】试题分析：根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：.故选B.考点：分层抽样 组合数4.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1+x2+x3 +x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为A. 75B. 155.4C. 375D. 466.2【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，且回归直线恒过点，则，；故选C考点：回归直线5.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图【此处有视频，请去附件查看】6.设随机变量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正态分布曲线关于x3对称，所以P(X4)P(X2)p，所以P(2X4)12p，故选C.7. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）A. 35种B. 24种C. 18种D. 9种【答案】C【解析】试题分析：丙、丁、戊三人中有1人未抢到红包，因此总的情况有考点：排列组合的综合应用8.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为024，016，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为036，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图此处有视频，请去附件查看】9.已知实数a，b满足0a1,0b1，则实数yx3ax2bxc有极值的概率()A. B. C. D. 【答案】D【解析】yx22axb，若函数yx3ax2bxc有极值，则只需yx22axb有两个不同的零点，即4a24b0，整理可得ba2.做出0a14,0b1可行域的图象，如图：可行域中满足ba2的区域如图中阴影部分，阴影部分的面积S212a2da222，所以所求概率为P.故D正确点睛：(1)当试验结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，则的均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为样本数据的平均数是,所以的平均数是；根据（为非零常数，），以及数据的方差为可知数据的方差为，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数【此处有视频，请去附件查看】11.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【详解】根据题意，由于，那么可知，时，则可得概率和为1，即.故选D.考点：离散型随机变量的分布列点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分12.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544.A. 2386B. 2718C. 3413D. 4772【答案】C【解析】由P(1X1)0.6826，得P(0X1)0.3413，则阴影部分的面积为0.3413，故落入阴影部分的点的个数为100003413，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设n4sin xdx，则(x)(x)n的展开式中各项系数和为_【答案】3【解析】n4sinxdx4cosx4cos4cos04，则(x)(x)4，令x1，则(x)(x)4的展开式中各项系数和为(12)(12)43.14.高三(2)班在一次数学考试中，对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析，两组成绩的茎叶图如图所示，成绩不少于90分为及格，现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本，则不及格分数应抽_个【答案】3【解析】由茎叶图知，甲、乙两组共名同学中，成绩不及格的有人分层抽样的抽取比例为不及格的分数应抽取故正确答案为15.阅读如图所示的程序框图，则运行后输出的结果是_【答案】-3【解析】依次执行的是S1，i2；S1，i3；S2，i4；S2，i5；S3，i6；S3，i7，此时满足i6，故输出的结果是3.16.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是_元【答案】500【解析】【详解】由题设,知获一、二、三等奖概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元).三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，即可得到事件的概率.（2）由题意得，得到随机变量的所有可能取值，利用组合知识，结合古典概型概率公式求得随机变量取每个值的概率，即可得到随机变量的分布列，利用期望公式计算其数学期望.【详解】（1）由已知得.所以事件发生的概率为.（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2计算，；所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为.【点睛】本题主要考查了古典概型概率公式的应用及随机变量的分布列、数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个2的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？参考公式及数据：K2 当K22.706时，有90%的把握认为A、B有关联；当K23.841时，有95%的把握认为A、B有关联；当K26.635时，有99%的把握认为A、B有关联【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据可得到列联表（2）根据列联表中所给的数据求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关试题解析：(1)22的列联表为 休闲方式性别看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120 (2)假设H0：休闲方式与性别无关计算K2的值为K23.428而2.7063.4283.841，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为H0不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关我们有90%以上的把握，认为H0不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关.19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求X的分布列；（2）若要求，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）见解析.【解析】【分析】（1）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；（2）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能确定满足P（Xn）05中n的最小值；（3）购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时，费用的期望和当n=20时，费用的期望，从而得到买19个更合适【详解】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为02，04，02，02，从而；所以的分布列为16171819202122（2）由（1）知，故的最小值为19（3）购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用.当n=19时，费用的期望为：19200+5000.2+10000.08+15000.04=4040；当n=20时，费用的期望为：20200+5000.08+10000.04=4080.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选考点：离散型随机变量及其分布列20.炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？参考公式：r ，线性回归方程【答案】(1) 见解析;(2)1.267x30.47. (3)172分钟. 【解析】试题分析：(1)根据题意列表并计算r0.99060.75,可得结论;(2)利用(1)中所求的数据可以求得1.267, 30.47,可得所求的回归直线方程;(3)当x160时,代入计算,可得结论.试题解析：(1)根据题意列表并计算如表：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125x1yi10400360003990032745227851809025500391554794015125159.8，172，265448，312350， iyi287640于是r0.99060.75.y与x具有线性相关关系. (2)利用(1)中所求的数据可以求得，的值为1.267，30.47，所求的回归直线方程1.267x30.47. (3)当x160时，1.26716030.47172(min)，即大约需要冶炼172分钟. 点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)【此处有视频，请去附件查看】21.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293489581745654766579（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【答案】（1）见解析 （2）0.48【解析】【分析】(1)根据调查数据和茎叶图的定义，可做出茎叶图，通过图中的数据的分散程度，可得结论；(2)事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，分为两种情况：第一种情况是：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为不满意”；第二种情况是“A地区用户满意度等级为非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为满意”，分别求出其概率，再运用概率的加法公式可得值；【详解】（）两地区用户满意度评分如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散（）记表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的概率分别为，故，故【点睛】本题