四川省雅安中学2018届高三下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

雅安中学2018届高三下期3月月考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合A. B. C. D. 【答案】C【解析】已知集合，令，解得，因为，所以.所以.故选C.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】RR故选A.3.已知非零向量，的夹角是60，()，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ( )，即.非零向量，的夹角是60，故选A.4.已知,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D.5.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有： ，共有种.小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.6.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和，比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.7.某商场一年中各月份收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A. 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为万元D. 利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是，支出最低值是，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是月份和月份，故错误.故选D.8.执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.在中，边上的高为，为垂足，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意设，则.边上的高为，即.根据余弦定理得故选A.10.九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱， ， ， 和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】过作平面，垂足为，过作平面，垂足为，过作，交于，交于，过信，交于，交于，如图所示：四边形是矩形，棱，和都是边长为的等边三角形四边形是边长为的正方形，这个几何体的体积为故选C.11.已知三棱锥中， ，若三棱锥最大体积为，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】取的中点，连接，作于点，设. ，即三棱锥外接球的球心.三棱锥的最大体积为当为三棱锥的高时，三棱锥的体积最大，即.，则三棱锥的外接球的半径为.三棱锥的外接球的表面积为.故选C.点睛：本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法.在解决有关几何体外接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，再找另一个面的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.12.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】取线段的中点为，如图所示：则，即.,三点共线，即.椭圆的离心率为，即故选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是_. 【答案】【解析】由图像可得，即.将点代入到函数中，得，即.函数解析式为故答案为.14.设，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】-5【解析】【详解】作出约束条件的可行域如图所示：由得，平移直线，由图像可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】，即.，即.故答案为.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据三角形的余弦定理转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)16.已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为_.【答案】【解析】对任意的R，存在，有等价于.函数，令，得；令，得.函数在上为增函数，在上为减函数e的对称轴为当，即时，即，故无解；当，即时，即，此时的取值范围为；当，即时，即，此时的取值范围为.综上所述，的取值范围为.故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知首项为的等差数列中，是的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）由首项为，是的等比中项，即可求出公差，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出试题解析：(1) 是的等比中项，是等差数列 或 或(2)由(1)及是单调数列知 得 点睛：错位相减法求和的注意事项：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解18.某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：， 【答案】（1）25,17.2（2）得到线性回归方程是可靠【解析】试题分析：（1）根据所给数据，结合平均数与方差的计算公式即可求出发芽数的平均数与方差；（2）先求出温差和发芽数的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，从而得到线性回归方程，再分别将、代入，即可得证.试题解析：(1) (2)由月日至月日的数据得，. 当时，满足当时，满足得到的线性回归方程是可靠19.四棱锥中,平面，为的中点，过点作于.(1) 求证：；(2) 求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，由是的中点，可推出四边形CDEM为平行四边形，从而可证；（2）过过作交于点，由平面，推出，再根据，求得，由，从而可求出三棱锥的体积.试题解析：(1)证明:取的中点，连接.是的中点,四边形CDEM为平行四边形， (2)过作交AB于N点.平面，则.为点到面的距离，在直角中，.， ， 三棱锥的体积20.已知椭圆左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程； （）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由焦距为，离心率为，即可求出焦距为，离心率为；（2）设点， ，得出直线的方程，从而得出点的坐标，分别求出直线的方程和直线的方程，联立两直线方程，化简即可求得点在定圆上.试题解析：（1） 的方程为（2）设点， ,即 ，直线的方程:又,直线的方程为 直线的方程为 由得： ，即 点 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.设函数讨论的单调性；设，当时，求k取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论【详解】（1）由题意得，当时，当；当时，；在单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；当时，所以在单调递增，当时，；当时，；当时，；在单调递增，在单调递减；（2）令，有，令，有，当时，单调递增，即当，即时，在单调递增，不等式恒成立，当时，有一个解，设为根，有单调递减；当时，单调递增，有，当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题，不等式恒成立常常转化为求函数的最值，本题设，确定在上的最小值，如果此最小值则符合题意，若此最小值，则不合题意当然在求的零点时，可能还要对求导，以确定零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求的面积.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由曲线的参数方程先求出其普通方程，由此能求