北师大版选修（11）21《椭圆》word教案【精品教案】

北师大版选修（11）21椭圆word教案【精品教案】 【课题】21椭圆（二）【教学目标】知识目标理解标准方程所表示的椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质能力目标学生的数学思维能力得到提高【教学重点】椭圆的性质【教学难点】椭圆离心率概念【教学设计】本课利用研究代数问题的方法研究椭圆的范围、对称性和顶点a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，即cea?教材从代数的角度，介绍了离心率的大小与椭圆的扁平程度之间的关系例3是椭圆的性质的训练题利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习例4是求椭圆方程的训练题例5是实际应用问题这些题目都属于基础性训练题【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题21椭圆*创设情境兴趣导入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程下面将通过对方程?222210xyabab?的研究，来认识椭圆的性质介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知教学过程教师行为学生行为教学意图时间1范围从方程中可以看到222211xyab，即axa，byb这说明椭圆位于四条直线,xa xayb yb?所围成的矩形内（如图24）图242对称性在椭圆的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点1(,P x)y?也在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图25）同理，将x换成x，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点2(,)x yP?也在椭圆上（如图25）；将x换成x，y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点3(,)Pxy?也在椭圆上（如图25）由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）图25总结归纳思考引导学生发现解决问题方法教学过程教师行为学生行为教学意图时间3.顶点在方程中，令y=0，得x=a，说明椭圆与x轴有两个交点1(,0)Aa?和2 (0)A a，；同样，令x=0，得y=b，说明椭圆与x轴有两个交点1(0B)b?，和2 (0)Bb，（如图24）椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点因此1212AABB、四个点是椭圆22221xyab?的四个顶点线段1212A ABB，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2ba和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长4离心率椭圆的焦距与长轴长的比22aa?叫做椭圆的离心率，记作e即cea?因为ac0，所以0e1当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而22bac?越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而22bab?逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆【说明】有些书中将圆看成椭圆的特殊情况当e=0的时候，b=a，此时椭圆就成为圆本套教材中，将原与椭圆最为不同的曲线来进行研究，所以椭圆的离心率e0，即椭圆的离心率满足0e1分析关键词语理解记忆25*巩固知识典型例题例3求椭圆22925225xy?的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形解将所给的方程化为标准方程，得221259xy?这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点教学过程教师行为学生行为教学意图时间因为22259?4cab?所以椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率45cea?，焦点坐标为12 (40)?， (40)，顶点坐标为FF1211 (50)? (50)，、 (03) (03)AABB?，、，、，可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为23255yx?在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图26）图26例4求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点P(3，0)、Q(0，2)； （2）长轴长为18，离心率为13解 （1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的焦点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是教学过程教师行为学生行为教学意图时间椭圆长轴和短轴的一个端点于是a=3，b=2由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所求的椭圆标准方程为22194xy? （2）因为12183caea?，所以a=9，c=3于是222819?72bac?椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上因此，所求的椭圆方程为2218172xy?或2217281xy?【说明】要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个交点的距离分别为40cm和10cm（如图27）求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标图27解由已知得1212A FAOOFac?，2222F AOAOFac?于是有教学过程教师行为学生行为教学意图时间4010acac?解得a=25，c=15因此222222515400bac?故椭圆的标准方程为221625400xy?焦点坐标为12 (150)? (150)FF，50*运用知识强化练习求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）a=4，b=1，焦点在x轴上； （2）415ac?，焦点在y轴上提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题什么叫做椭圆的离心率？结论椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e即cea?质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求e=0.8，c=4的椭圆的标准方程提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索活动探究 (1)读书部分教材 (2)书面作业教材习题21（必做）；学习指导21（选说明记录分层次要求教学过程教师行为学生行为教学意图时间做） (3)实践调查运用本课所学知识，解决实际问题90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否