数学人教版九年级上册直接开平方法解一元一次方程.docx

直接开平方法解一元二次方程教学设计 营里中学：李庆刚 一、教材及教学内容说明： 直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；同时还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。2、 本节课的指导思想： 新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。3、 教学目标设计知识与技能目标： 1、使学生知道形如x2=a (a0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标： 在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。情感、态度、价值观： 使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值 。重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.难点: 探究( xm)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识. 4、 教学方法和教学手段教学方法： 教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价 说明：基于学生对“数的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。为了保证交流与探究的有效性，我首先将学生以5人一组分为7个小组，每组中均照顾了优中低各个水平的学生，任命优秀同学或组织能力较强的同学为组长，便于学生在交流中相互启发，互相帮助。 教学手段：多媒体五、教学过程设计：（一）激情引趣： 学校内有一块边长为米的正方形绿地，经规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？设计意图：这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务。（二）复习旧知 1：平方根的概念2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； 25（ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； 36（ ）；3、 x2=4，则x=_ .想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？（ 三）探究新知 探究（一）： 1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。 2、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和 x2+1=0的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何共同规律设计意图：1题是基础同时练习了方程的求解。2题是关键3题是本环节探究的目的，通过实践观察和交流是学生体会当一元二次方程二次项系数与常数项符号相反时方程有解，且有两个解。都可以化成x2=a(a大于等于零） 探究（二）：9x2=16都可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便?设计意图： 使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。同时，教师应及时评价。如在学生出现了不同解法时教师首先都应给予表扬和肯定，有的学生可能会出现第3种解法，教师应给予鼓励并恰当引导，从而激发学生学习的积极性，培养思维的灵活性和开放性。最后教师可引导学生此种方程用方法1更简便。探究（三）：、一元二次方程（a-8）2=25与x2=4的形式有何联系？设计意图：通过对（a-8）2=25的探究帮助学生体会换元的数学思想及类比的学习方法；同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程x2=m (m0)的形式。 概括总结：什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解（四）巩固应用例：解一元二次方程 、 2（x-8）2=50 2、 （2 x-1）232=0 设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。(五)：深化提高小试身手 明察秋毫 实力比拼 实际应用1、小试身手 :判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.1） x2=2 ( )2） p2 - 49=0 ( )3） 6 x2=3 ( )4) （5x+9）2+16=0 ( )5) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流设计意图： 通过本环节的练习深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;同时让学生自主选题,分层练习,分层指导,既巩固了新知,又让每个学生都有所发展;以小组形式互批互改,互帮互助,便于更好的发挥学生资源及合作精神.2、 下面是xx同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。3、实力比拼探究( x-m)2=a的解的情况。 设计意图：通过合作探究使学生 1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想; 2. 进一步提高问题解决能力4. 完成课前的实际问题市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）5. 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300 在解决问题中体会学习的价值，感受学习的快乐与成功（六）小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？（七）：分层检测与评价A层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121,那么x1=_,x2=_.3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_.4.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_.5.如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_.B层用直接开平方法解下列方程:(x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0设计意图：A、B组问题主要针对本节课的重点进行检测，让不同学生在学习过程中都有成功感,有收获,有发展.通过当堂检测，发现教与学问题，便于课后及时调整教学。激发并延续学生的求知欲望。谈一谈这节课你有哪些收获和感受？(八)分层作业：A组：书P111练习1 B组：书P111练习2 教学设计及评价说明 本节课从实际问题切入向学生提出挑战，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法、换元、转化以及分类讨论的数学思想，从而