北师大版选修（11）第三章《变化率与导数》word教案【精品教案】

北师大版选修（11）第三章变化率与导数word教案【精品教案】 3.1变化率与导数（）学习目标1通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；2会求函数在某一点附近的平均变化率；3会利用导数的定义求函数在某点处的导数。 学习过程 一、新课导学学习探究一问题1气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位米)与起跳后的时间t（单位秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?新知平均变化率_=_试试设即x?=或者()f xy?，1x是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点2x，1x与2x的差记为x?，2x=，x?就表示从1x到2x的变化量或增量，相应地，y?，则上式就表示函数的变化量或增量记为y?，即y?=；如果它们的比值x?为，此比值就称为平均变化率.反思所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1已知函数()f xx?，分别计算()f x在下列区间上的平均变化率 （1）1，1.1； （2）1，22变式已知函数2()f xxx?的图象上一点(1,2)?及邻近一点(1,2)xy?，则yx?=小结1.函数()2.求函数() （1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率学习探究二f x的平均变化率是f x的平均变化率的步骤问题3计算运动员在49650?t这段时间里的平均速度，并思考以下问题运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知1瞬时速度定义物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:()()limlimxxxx?()yf x?在xx?出的导数，记作()limxf x?0000f xxf xy?我们称它为函数00()f x或0|x xy?，即1. (0000)()f xxf xxx?说明例2位移s（t）(单位m)与时间t(单位s)的关系为s（t）=，求时的瞬时速度)2(例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位()f x时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.00000)2.()3.()4.fx?xf x?xf x?与的值有关.不同的,其导数值一般也不相同.与的具体取值无关。 可以不存在。 瞬时变化率与导数是的两个名称.同一概念典型例题练习(x)=3x+5,求f0c）为2715 (08)xxx?.计算第2h和第6h小结利用导数的定义求导，步骤为第一步，求函数的增量00()()yf xxf x?；第二步求平均变化率0()f xxyxx?；第三步取极限得导数00()limx?yf x?x?.当堂检测（时量5分钟满分10分）计分1.21yx?在(1,2)内的平均变化率为（）A3B2C1D02.设函数()yf x?，当自变量x由A0()f xx?BC0()f xx?D2st?，则在时间(3,30x改变到)fx?0xx?时，函数的改变量y?为（）0(x00()()f xxfx?3.质点运动动规律3)t?中，相应的平均速度为（）A6t?B96tt?t?C34.yt?D9223xx?在?2x?附近的平均变化率是_5.一直线运动的物体，从时间t到tt?时，物体的位移为s?，那么0limt?st?为（）从时间t到t在t时刻时该物体的瞬时速度；当时间为t?时物体的速度；从时间t到tt?时物体的平均速度6.yx?在x=1处的导数为（）A2x B2C2()limxf x?t?时，物体的平均速度；奎屯王新敞2xfx?D1)()?7.在0000f xxx?中，x?不可能（）A大于0B小于0C等于0D大于0或小于08.如果质点A按规律3st?2运动，则在3t?时的瞬时速度为课后作业1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.一质量为3kg的物体作直线