云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（解析版）

2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，集合故选D2.给定函数：；，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.3.已知变量，满足约束条件，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域如图所示：由知，则动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值结合可行域可知的最大值为2，即的最大值为故选C点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知直线，则“”是“”的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据线面垂直的判定定理得时不一定得到；由线面垂直的定义得时一定有.所以“”是“”的必要不充分条件.考点： 线面垂直的判定与性质.点评：线面垂直的性质：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线.5.等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）A. 6B. 7C. 6或7D. 不存在【答案】C【解析】设等差数列的公差为当取最大值时，的值为或故选C6.已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为，又，所以，即【此处有视频，请去附件查看】7.已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）A. B. C. D. 的符号不确定【答案】C【解析】【详解】考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系分析：a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解解：在（0，+）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，当0x0a时，f（x0）0，故选 C8.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】输入满足，进入循环；满足，进入循环；满足，进入循环；不满足，输出输入故选C点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证9.为了得到函数图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，可以将函数的图象向右平移个单位即可.考点：1、三角恒等变换；2、图象平移.【方法点睛】先平移的话，如果平移个单位长度，那么相位就会改变， 而先伸缩势必会改变的大小，这时再平移，要使相位改变值仍为，那么平移长度一定不等于， 因此二者平移长度不一样，原因就是发生了变化 .平移到，因为是自变量，平移的长度只与有关，毕竟是在轴上平移，所以要针对而不是来确定，这也是三角函数图象平移伸缩变换问题中要特别注意的原因，像平移到，就得向右平移个单位长度.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径，则这个几何体的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故，解得.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线与圆相交所得弦长的求法，考查一元二次不等式的解法.直线方程含有参数，圆的圆心和半径是确定的，先求出圆心到直线的距离，代入弦长公式，可求得弦长的表达式，在根据弦长的范围求解得的取值范围.12.椭圆的左、右焦点分别是，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】内切圆周长为内切圆的半径为设内切圆圆心为内切圆与三角形三条边都相切圆心到边的距离为半径又故选B点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的解答关键是求出及二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.已知，则_ .【答案】【解析】故答案为14.已知平面向量、满足，与的夹角为，若（），则实数的值是_ .【答案】3【解析】故答案为315.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A. 101B. 808C. 1212D. 2012【答案】B【解析】试题分析：由分层抽样的定义可得，解得，答案选B考点：分层抽样【此处有视频，请去附件查看】16.已知直线恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为_.【答案】【解析】直线方程可整理为点点在直线上，当且仅当时取等号故答案为点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.的面积是30，内角所对边长分别为，()求；()若，求的值【答案】144,5【解析】【此处有视频，请去附件查看】18.在等比数列中，且为和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设该数列的公比为，根据，为和的等差中项即可求出的值，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）写出数列的通项公式，利用错位相减法即可求出.试题解析：（1）设该数列的公比为，由已知可得，或不合题意，应舍去公比，首项数列的通项公式这： (2) 数列的前项和 点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，证明即可；（2）根据题意得是平面的一个法向量，再求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得正弦值.试题解析：(1)以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 于是 , ， .(2) 由(1)知 又 是平面的一个法向量,. 设平面的法向量为, ，设向量和向量的夹角为,则 二面角的的正弦值为20.从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165）第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率【答案】（）；（）人；（）.【解析】试题分析：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校800名男生的身高的中位数为6分由直方图得后三组频率为,所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分（）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以12分考点：概率与频率点评：主要是考查了频率与概率以及互斥事件的概率和的运用，属于中档题21.已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且斜率为的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若截圆所得的弦长为，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由圆经过椭圆的右焦点及上顶点，可得坐标及坐标，即可求得和的值，再求得，即可求椭圆方程；（2）根据题设条件可得圆心到直线的距离，再根据弦长为，即可求出，联立直线与椭圆方程，设 ，结合韦达定理即可求出，从而求出的面积.试题解析：（1）在中令得或即令得或 椭圆的方程为 (2) 圆：圆心，又即圆心到的距离 （舍去）或 代入得 （）设 则， 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22.已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求值；(2)求解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示【答案】（1）0（2）（3）当a1时,不等式的解集为(1loga