河南省郸城县光明中学九年级数学下册 29.2反证法课件 华东师大版.ppt_第1页
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数学 九年级下册 29 2反证法 小故事 中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的吗 他运用了怎样的推理方法 解析 由 c 90 可知是直角三角形 根据勾股定理可知a2 b2 c2 探究 假设a2 b2 c2 由勾股定理可知三角形abc是直角三角形 且 c 90 这与已知条件 c 90 矛盾 假设不成立 从而说明原结论a2 b2 c2成立 这种证明方法与前面的证明方法不同 它是首先假设结论的反面成立 然后经过正确的逻辑推理 得出与已知 定理 公理 定义矛盾的结论 从而得到原结论正确 象这样的证明方法叫做反证法 发现知识 在 abc中 ab ac 求证 b c 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 b c ab ac 等角对等边 已知ab ac b c 小结 反证法的步骤 假设结论的反面成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 那么过o o 两点就有 条直线 这与 过两点 矛盾 所以假设不成立 则 两条相交直线ab与cd ab与cd只有一个交点 两 有且只有一条直线 ab与cd只有一个交点 证明 假设ab cd相交于两个交点o与o 求证 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果你选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 3 能不用反证法证明吗 你是怎样证明的 定理 几何语言表示 a c b c a b 证明 假设a与b不平行 则可设它们相交于点a 小结 根据假设推出的结论 除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 那么过点a就有两条直线a b与直线c平行 这与 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 假设不成立 a b 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 abc求证 abc中至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 则 即 这与矛盾 假设不成立 abc中没有一个内角小于或等于60 a 60 b 60 c 60 a b c 60 60 60 180 a b c 180 三角形的内角和为180度 abc中至少有一个内角小于或等于60 点拨 至少 的反面是 没有 至多 的反面是 不止 1 知识小结 反证法证明的思路 假设命题不成立 正确的推理 得出矛盾 肯定待定命题的结论 2 难点提示 利用反证法证明命题时 一定要准确而全面的找出命题结论的反面 至少 的反面是 没有 至多
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