浙江省富阳市第二中学高中数学 交点、距离课件课件 新人教A版必修2.ppt

两条直线的交点 提出问题 坐标系内的每一条直线l都可以用方程ax by c 0表示 每一个点p都可以用坐标 a b 表示 那么 如何判断点p与直线l的位置关系 点p在l上时 坐标 a b 满足方程ax by c 0 坐标 a b 满足方程ax by c 0时 点p在l上 思考 若点p在直线2x y 1 0上 则p点坐标可设为 例1 求下列两条直线的交点l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 l1与l2的交点是m 2 2 解 联立方程组 得 练习 p104 1 请归纳求两直线交点的方法 l1 a1x b1y c1 0 l1 a2x b2y c2 0 解之 联立方程组 若方程组有唯一解 则两直线相交 此解就是交点坐标 若无解 则两直线无公共点 此时两直线平行 若有无数解 则两直线重合 例2 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 1 l1 x y 0 l2 3x 3y 10 0 2 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 0 3 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 小结 当直线l1与l2满足什么条件时 平行 相交 重合 例3 一条直线l被两条直线x y 2 0和3x 2y 6 0截得的线段的中点恰为原点 求直线l的方程 解 由题意设l方程为y kx 练习 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点在y轴上 则m的值是 a 0b 24c 6d 以上都不对 c 3x y 10 0 例4 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点m的坐标 并证明方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 不论 取何值 这条直线一定过m点 练习 求证 不论实数m取何值时 直线2x y 1 m x y 2 0恒过定点p 并求出p的坐标 2 m x my 2 0 当2a b 2时 求证 直线ax by 1 0一定过定点p 并求p的坐标 例6 求点p 2 1 关于直线l x 2y 2 0对称点q的坐标 p q中点m在直线l上 写出点p a b 关于下列直线的对称点坐标l1 x轴 l2 y轴 l3 y x l4 y x a b a b b a b a 已知2a1 3b1 1 0 2a2 3b2 1 0 则过点p1 a1 b1 p2 a2 b2 的直线方程为 两点间的距离 例 已知p1 x1 y1 p x2 y2 求点p1与p2间的距离 p1p2 p1 x1 y1 p x2 y2 q x1 y2 方法一 勾股定理 p1q y1 y2 p2q x1 x2 方法二 向量法 练习 p106 1 2 例 已知a 1 2 b 3 1 在x轴上找一点p 使 pa pb 在坐标轴上找一点p 使 pa pb 在坐标轴上找一点p 使 abc为等腰三角形 方法一 待定系数法设p a 0 方法二 运用几何性质 例 1 在直线2x y 4 0上找一点p 使 op 最小 2 已知点a 3 2 b 2 5 在x轴上找一点p 使 pb pa 最大 使 pa pb 最小 b a b a p 练习 1 已知a 3 1 n 1 0 m在直线x y 0上 则 amn周长的最小值是 2 若点p x y 满足则找到点p的位置 例 证明平行四边形的四边平方和等于两对角线的平方和 建立坐标系 给出相关点的坐标 0 0 a 0 b c a b c 坐标法 点到直线的距离与两平行线间的距离 若已知点p 1 2 直线l 2x y 2 0 如何求点p到直线l的距离 引例 p q a b 1 2 p q p m q 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 练习 p1081 2 1 2x y 10 0 2 3x 2 例1求点p0 1 2 到下列直线的距离 注意 直线的方程应化为一般式 练习 p1105 例 求过点a 1 2 且与原点的距离等于1的直线方程 练习 已知正方形的中心在p 1 2 一条边在直线x 2y 2 0上 求其余三边所在的直线方程 例 求两平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 4 0的距离 把直线到直