平凉市庄浪县2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果规定收入为正，支出为负收入 500元记作 +500元，那么支出 200元应记作 ( ) A 500元 B 200 元 C +200元 D +500元 2若 ，则 ) A 2 B 2 C D 3若 |a|=2，则 a=( ) A 2 B 2 C 2或 2 D以上答案都不对 4下列计算正确的是 ( ) A 12 8= 4 B 5+4= 9 C 1 9= 10 D 32=9 5吸烟有害健康据中央电视台 2012年 5月 30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600万，数据 600万用科学记数法表示为 ( ) A 07 B 6106 C 60105 D 6105 6下列各式中，正确的是 ( ) A 2 2a+3b=5 73 D a3+a2=下列各组单项式中，是同类项的为 ( ) A 比较 2， 0，（ 2）， 3的大小，下列正确的 ( ) A 0 3（ 2） 2 B（ 2） 3 2 0 C（ 2） 0 2 3 D 3（ 2） 2 0 9下列各题去括号错误的是 ( ) A x（ 3y ） =x 3y+ B m+（ n+a b） =m n+a b C （ 4x 6y+3） = 2x+3y+3 D（ a+ b）（ c+ ） =a+ b+ c 10若 0， 则 的值为 ( ) A 0 B 4 C 4 D 0或 4 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11若 x与 的值是 _ 12已知代数式 x+2，则代数式 2x+4y+1的值是 _ 13多项式 ab+34是 _次多项式 14规定一种新运算 a b=2 1） 2的值为 _ 15多项式（ a 4） xb+x a b=_ 16单项式 的系数是 _，次数是 _ 17如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为 a，则这三个数之和为 _（用含 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 18某校去年初一招收新生 年比去年增加 20%，用代数式表示今年该校 初一学生人数为 _ 19用四舍五入法写出数 确到百分位）的近似数是 _ 20已知等式： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ， ， 10+ =102 ，（ a， 则 a+b=_ 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 21（ 16分）解下列各题 （ 1） 4 （ ） （ 30） （ 2） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 3） 22+|5 8|+24（ 3） （ 4）（ 125 ） （ 5） （ ） 22先化简，再求值： ，其中 x= 1， y=2 23合并同类项 （ 1） 3a+2a 7a （ 2）（ 86 2（ 34 24已知 |a|=2， |b|=2， |c|=3，且有理数 a， b， 算 a+b+ 25若有理数 a、 |a+2|+|a+b|=0，求（ a+b） 26有一道化简求值题： “当 x=2， y= 1时，求 32 5 5（ 值 ”小芳 做题时，把 “x=2， y= 1”错抄成了 “x= 2， y=1”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因 27出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人们大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） +15， 3， +14， 11， +10， 12，+4， 15， +16， 18 （ 1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？ （ 2）若汽车耗油量为 千米，这天下午共耗油多少升？ 28已知某船顺水航行 3小时，逆水航行 2小时 （ 1）已知轮船在静水中前 进的速度是 时，水流的速度是 时，则轮船共航行多少千米？ （ 2）轮船在静水中前进的速度是 80千米 /时，水流的速度是 3千米 /时，则轮船共航行多少千米？ 29观察下列等式 =1 ， = ， = ，将以这三个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = （ 1）猜想并写出： =_ （ 2）直接写出下列各式的计算结果： + + + =_ （ 3）探究并计算： + + + 2015级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果规定收入为正，支出为负收入 500元记作 +500元，那么支出 200元应记作 ( ) A 500元 B 200 元 C +200元 D +500元 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法 【解答】 解：规定收入为正，支出为负收入 500元记作 +500元，那么支出 200元应记作 200元， 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2若 ，则 ) A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【专题】 计算题 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0 【解答】 解：因为 的相反数是 ，所以 a= 故选 C 【点评】 主要考查相反数的意义 3若 |a|=2，则 a=( ) A 2 B 2 C 2或 2 D以上答案都不对 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的意义可知：在数轴上到原点的距离是 2的点有两个数，为 2或 2 【解答】 解： |a|=2， a=2 故选 C 【点评】 注意：互为相反数的两个数的绝对值相等运用数形结合的思想很容易解决此类问题 4下列计算正确的是 ( ) A 12 8= 4 B 5+4= 9 C 1 9= 10 D 32=9 【考点】 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法 【专题】 计算题 【分析】 分别根据有理数的加法、减法及乘方的运算法则计算出各选项的值 【解答】 解： A、 12 8= 20，故本选项错误； B、 5+4= 1，故本选项错误； C、符合有理数的减法法则，故本选项正确； D、 32= 9，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键 5吸烟有害健康据中央电视台 2012年 5月 30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600万，数据 600万用科学记数法表示为 ( ) A 07 B 6106 C 60105 D 6105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先把 600万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解： 600万 =6000000=6106， 故选： B 【点评】 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 6下列各式中，正确的是 ( ) A 2 2a+3b=5 73 D a3+a2=考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义，合并同类项的法则 【解答】 解： A、 2 B、不是同类项，不能进一步计算，故 C、 73 D、 a3+a2=是同类项，故 故选： A 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变 7下列各组单项式中，是 同类项的为 ( ) A 考点】 同类项 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可 【解答】 解： A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误； B、相同字母的指数不同，故本选项错误； C、符合同类项的定义，故本选项正确； D、相同字母的指数不同，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同 8比较 2， 0，（ 2） ， 3的大小，下列正确的 ( ) A 0 3（ 2） 2 B（ 2） 3 2 0 C（ 2） 0 2 3 D 3（ 2） 2 0 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先化简（ 2） =2，再根据正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数，绝对值大的反而小求解 【解答】 解：化简（ 2） =2，所以（ 2） 0 2 3 故选 C 【点评】 本题考查了有理数比较大小的方法：（ 1）正数都大于 0；（ 2）负数都小于 0；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数，绝对值大的其值反而小 9下列各题去括号错误的是 ( ) A x（ 3y ） =x 3y+ B m+（ n+a b） =m n+a b C （ 4x 6y+3） = 2x+3y+3 D（ a+ b）（ c+ ） =a+ b+ c 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号与添括号的法则逐一计算即可 【解答】 解： A、 x（ 3y ） =x 3y+ ，正确； B、 m+（ n+a b） =m n+a b，正确； C、 （ 4x 6y+3） = 2x+3y ，故错误； D、（ a+ b）（ c+ ） =a+ b+ c ，正确 故选 C 【点评】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号 10若 0，则 的值为 ( ) A 0 B 4 C 4 D 0或 4 【考点】 绝对值；整式的混合运算 【专题】 分类讨论 【分析】 由于 x、 y、 此本题要分类讨论 【解答】 解：当 x、 y、 0，原式 = 1 1 1 1= 4； 当 x、 y、 0，原式 = 1+1+1 1=0； 所以当 0时，所求代数式的值是 0或 4 故选： D 【点评】 此题主要考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0能够对 x、 y、 解答此题的关键 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11若 x与 的值是 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解：由 x与 的值是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了倒数，互为倒数的两个数的乘积为 1 12已知代数式 x+2，则代数式 2x+4y+1的值是 7 【考点】 代数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 把题中的代数式 2x+4y+1变为 x+2直接代入求解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1 =23+1=7 故答案为： 7 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x+2后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 13多 项式 ab+34是 七 次多项式 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可 【解答】 解：多项式 ab+34是七次多项式， 故答案为：七 【点评】 本题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 14规定一种新运算 a b=2 1） 2的值为 7 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 1） 2=（ 1） 2 222=1 8= 7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 15多项式（ a 4） xb+x a b=2 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的定义分别分析得出 a 4=0， b=2，再代入求出 a 【解答】 解：因为多项式（ a 4） xb+x 所以（ a 4） ， 由题意，得 a 4=0， b=2，即 a=4， b=2， 所以 a b=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了多项式的定义，解决此类问题首先要明确是几次单项式或几次几项式，然后进行系数、指数的求解 16单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【专题】 计算题 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 的系数是 ，次数是 3 故答案为 ， 3 【点评】 本题考查了单项式系数、次数的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数 和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 17如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为 a，则这三个数之和为 3a（用含 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【考点】 列代数式 【分析】 认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决 【解答】 解： 任意圈出一竖列相邻的三个数， 设中间一个数为 a， 则另外两个数为： a 7， a+7， 这三个数之和 =a+a 7+a+7=3a 故答案为 3a 【点评】 该题考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出代数式 18某校去年初一招收新生 年比去年增加 20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 【考点】 列代数式 【分析】 根据今年的收新生人数 =去年的新生人数 +20%去年的新生人数求解即可 【解答】 解：去年收新生 以今年该校初一学生人数为（ 1+20%） x= 故答案为： 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意今年比去年增加 20%和今年是去年的 20%的区别 19用四舍五入法写出数 确到百分位）的近似数是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用 “四舍五入 ”法解答即可 【解答】 解： 确到百分位）的近似数是 故答案为： 【点评】 此题考查了近似数与有效数字，最后一位所在的位置就是精确度；有 效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 20已知等式： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ， ， 10+ =102 ，（ a， 则 a+b=109 【考点】 分式的混合运算 【专题】 规律型 【分析】 易得分子与前面的整数相同，分母 =分子 2 1 【解答】 解： 10+ =102 中，根据规律可得 a=10， b=102 1=99， a+b=109 【点评】 此题的关键是找到所求字母相应的规律 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 21（ 16分）解下列 各题 （ 1） 4 （ ） （ 30） （ 2） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 3） 22+|5 8|+24（ 3） （ 4）（ 125 ） （ 5） （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘法和除法，再算减法； （ 2）先化简，再分类计算即可； （ 3）先算乘方，绝对值与除法，再算乘法，最后算加法； （ 4）除法利用乘法分配律简算，乘除改为连乘直接约分计算，最后算减法 【解答】 解：（ 1）原式 = 6 20 = 26； （ 2）原式 = 20 14+18 13 = 29； （ 3）原式 = 4+3+（ 8） = 1 4 = 5； （ 4）原式 = 125（ ） （ ） （ ） =25+ +1 =26 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 22先化简，再求值： ，其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x、 意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只 把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 = ， 当 x= 1， y=2时， 原式 = 3（ 1） +2=5 【点评】 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 23合并同类项 （ 1） 3a+2a 7a （ 2）（ 86 2（ 34 【考点】 合并同类项 【分析】 （ 1）利用合并同类项法则即可求解； （ 2）首先去括号，然后利用合并同类项法则求解 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3+2 7） a= 2a； （ 2）原式 =866 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 24已知 |a|=2， |b|=2， |c|=3，且有理数 a， b， 算 a+b+ 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 根据数轴上 a、 b、 断出三个数的取值，然后再代值求解 【解答】 解：由数轴上 a、 b、 b 0， 0 a c； 又 |a|=2， |b|=2， |c|=3， a=2， b= 2， c=3； 故 a+b+c=2 2+3=3 【点评】 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0能够正确的判断出 a、 b、 25若有理数 a、 |a+2|+|a+b|=0，求（ a+b） 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质可求出 a、 将它们代入代数式中求解即可 【解答】 解：由题意得， a+2=0， a+b=0， 解得， a= 2， b=2， 则（ a+b） 【点评】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每 一个加数也必为零 26有一道化简求值题： “当 x=2， y= 1时，求 32 5 5（ 值 ”小芳做题时，把 “x=2， y= 1”错抄成了 “x= 2， y=1”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据整式的加减混合运算法则把原式去括号合并得到最简结果，即可做出解释 【解答】 解：原式 =3555 4 结果与 ，且 y=1与 y= 1结果相同， 则小芳做题时，把 “x=2， y= 1”错抄成了 “x= 2， y=1”，但她的计算结果也是正确的 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 27出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人们大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米） +15， 3， +14， 11， +10， 12，+4， 15， +16， 18 （ 1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？ （ 2）若汽车耗油量为 千米，这 天下午共耗油多少升？ 【考点】 正数和负数；列代数式 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据题目中的数据，将它们加在一起看最终结果，即可得到他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米； （ 2）去题目中的数据的绝对值，把它们加在一起再乘以 a，即可解答本题 【解答】 解：（ 1） （ +15） +（ 3） +（ +14） +（ 11） +（ +10） +（ 12） +（ +4） +（15） +（ +16） +（ 18） =0千米， 他将最后一名乘客送到目的地时，正好回到下午出发点； （ 2）（ 15+3+14+11+