山东省德州市庆云县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 36分四个选项中只有一项是正确的 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（ ） A 20 或 22 B 20 C 22 D无法确定 3若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 4， 6， 10 C 1， 1， 3 D 3， 4， 9 5如图，已知 1= 2，要得到 需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A C B C C B= C 6若分式 中的 a、 b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 7下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 22a+1=2a（ a 1） +1 B（ x y）（ x+y） = 96x+1=（ 3x 1） 2 D x2+ x y） 2+2化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 9将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是（ ） 第 2页（共 20页） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 11如图，坐标平面内一点 A（ 2， 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、 A 为顶点 的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线， 均为等边三角形，若 ，则 ） A 8 B 16 C 24 D 32 二、填空题：每小题 4分，共 20分只要求填写最后结果 13计算：（ a+ b） 2= 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 15如图， 0， 分 D， C，若 ，则 第 3页（共 20页） 16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 17如图， D、 E 分别是 边 的点，把 叠，当点 A 落在四边形 部变为 A时，则 A 与 1+ 2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为： 三、解答题：共 64 分，解答要写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 18因式分解： 2m 2） +8（ 2 m） 19解方程： = 1 20先化简，再求值： ，其中 m=9 21（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 A， B， C，； （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 第 4页（共 20页） 22现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运 10 吨货物现在让大船完成运送 100 吨货物的任务，小船完成运送 80 吨货物的任务 （ 1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？ （ 2）试说明哪艘轮 船完成任务用的时间少？ 23如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 ，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元 （ 1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （ 2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共 获利多少元？ 25（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 A， D， E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 ； 线段 间的数量关系为 （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0，点 A， D， E 在同一直线上， 上的高，连接 判断 度数及线段 E 之间的数量关系，并说明理由 26已知：点 O 到 两边 在直线的距离相等，且 C （ 1）如图 1，若点 O 在边 ，求证： C； （ 2）如图 2，若点 O 在 内部，求证： C； （ 3）若点 O 在 外部， C 成立吗？请画出图表示 第 5页（共 20页） 第 6页（共 20页） 2015年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 36分四个选项中只有一项是正确的 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（ ） A 20 或 22 B 20 C 22 D无法确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 6 是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 【解答】 解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为 6、 6、 8， 能组成三角形， 周长 =6+6+8=20， 若 6 是底边长，则三角形的三边分别为 6、 8、 8， 能组成三角形， 周长 =6+8+8=22， 综上所述，三角形的周长为 20 或 22 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 3若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） A x=1 或 x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 第 7页（共 20页） 1=0，且 x+10， 解得 x=1 故选： B 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 4， 6， 10 C 1， 1， 3 D 3， 4， 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能组成三角形，故此选项正确； B、 4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+1 3，不能组成三 角形，故此选项错误； D、 3+4 9，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5如图，已知 1= 2，要得到 需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A C B C C B= C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先要确定 现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、 C 与 1= 2、 D 组成了 不能由此判定三角形全等的 【解答】 解： A、 C， ， 故此选项正确； B、当 C 时， D， 1= 2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、 ， 故此选项正确； D、 B= C， 第 8页（共 20页） ， 故此选项正确 故选： B 【点评】 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 法证明三角形全等 6若分式 中的 a、 b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可见新 分式与原分式相等 故选： D 【点评】 本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 7下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 22a+1=2a（ a 1） +1 B（ x y）（ x+y） = 96x+1=（ 3x 1） 2 D x2+ x y） 2+2考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解：没把一个 多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 8化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = 第 9页（共 20页） = = =x， 故选： D 【点评】 本题考 查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 9将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 【考点】 因式分解 式分解 【专题】 因式分解 【分析】 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案 【解答】 解： A、 1=（ x+1）（ x 1），故 A 选项不合题意； B、 x（ x 2） +（ 2 x） =（ x 2）（ x 1），故 B 选项不合题意； C、 2x+1=（ x 1） 2，故 C 选项不合题意； D、 x+1=（ x+1） 2，故 D 选项符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 多边形的对角线 【分析】 经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（ n 2）个三角形，根据此关系式求边数 【解答】 解：设多边形有 n 条边， 则 n 2=8， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 故选： C 【点评】 考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解 11如图，坐标平面内一点 A（ 2， 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、 A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） 第 10页（共 20页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 动 点型 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰三角形底边； 等腰三角形一条腰 【解答】 解：如上图： 等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； 等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 12如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线， 均为等边三角形，若 ，则 ） A 8 B 16 C 24 D 32 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6出答案 【解答】 解：如图所示： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 第 11页（共 20页） 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， 6， 62； 故选： D 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律6 二、填空题：每小题 4分，共 20分只要求填写最后结果 13计算：（ a+ b） 2= 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式的一般形式把原式展开即可 【解答】 解：（ a+ b） 2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是完全平方公式，熟记（ ab） 2=ab+ 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 50 或130 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 130 【解答】 解： 如图 1，等腰三角形为锐角三角形， 0， 第 12页（共 20页） A=50， 即顶角的度数为 50 如图 2，等腰三角形为钝角三角形， 0， 0， 30 故答案为： 50 或 130 【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 15如图， 0， 分 D， C，若 ，则 3 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线定义可得 5，再由两直线平行，内错角相等可得 5，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 0，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 0， 分 5 5， 5+15=30， 又 ， ， D， E， E=3， 故答案为 3 第 13页（共 20页） 【点评】 本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含 30的直角三角形是解题的关键 16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围 【解答】 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0 且 m+62， 解这个不等式得 m 6 且 m 4 故答案为： m 6 且 m 4 【点评】 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点 17如图， D、 E 分别是 边 的点，把 叠，当点 A 落在四边形 部变为 A时，则 A 与 1+ 2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为： 2 A= 1+ 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据 四边形的内角和是 360和平角的定义求解 【解答】 解： A+ A+ 360 又 1+ 2+ 360， A+ A= 1+ 2， 又 A= A， 2 A= 1+ 2 故答案为： 2 A= 1+ 2 【点评】 本题考查翻折变换（折叠问题），多边形的内角和定理图形在折叠的过程，会出现全等的图形相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用 第 14页（共 20页） 三、解答题：共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18因式分解： 2m 2） +8（ 2 m） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2m 2） 8（ m 2） =2（ m 2）（ 4） =2（ m 2）（ n+2）（ n2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19解方程： = 1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20先化简，再求值： ，其中 m=9 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法 运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 m=9 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 21（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 A， B， C，； （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 第 15页（共 20页） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （ 2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然后连接 与 x 轴的交点即为点 P 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作图形如图所示： 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 22现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运 10 吨货物现在让大船完成运送 100 吨货物的任务，小船完成运送 80 吨货物的任务 （ 1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？ （ 2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？ 【考点】 列代数式（分式）；分式的加减法 【专题 】 应用题 【分析】 （ 1）大船完成任务的时间 =100大船每天可运货物； 小船完成任务的时间 =80小船每天可运货物； （ 2）让（ 1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与 0 比较的取值可得所求结果 【解答】 解：（ 1）大船完成任务的时间为： ； 小船完成任务的时间为： ； （ 2） = = ， 第 16页（共 20页） x 40 时，小船所用时间少； x=40 时，两船所用时间相同； x 40 时，大船所用时间少 【点评】 考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果 23如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可通过证 得出 A= D 的结论 【解答】 证明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 【点评】 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 ，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元 （ 1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （ 2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 ，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解； （ 2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解 【解答】 解：（ 1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 ，依题意有 +30= ， 解得 x=40， 经检验， x=40 是原方程组的解，且符合题意， 0 第 17页（共 20页） 答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件； （ 2） =160， 160 30=130（元）， 13060%60+16060%（ 402） 1601（ 1+60%） （ 402） =4680+1920 640 =5960（元） 答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25（ 1）问题发