数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度30度15度的角.docx

第十八章 数学活动 折纸做60，30，15的角 学校： 厦门集美中学 授课人： 秦冲 1、 教学目标 知识与技能：1、能折出60，30，15等特殊度数的角； 2、通过折纸活动，进一步加深对轴对称、等腰三角形、等边三角形性质的理解； 过程与方法：探索折60、30、15的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等数学活动过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识； 情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。二、教学重难点 重点：让学生学会折纸做60，30，15等特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识 ；难点：让学生通过自己的尝试和思考折出特殊度数的角。 3、 学情分析 学生经过之前的学习，已经初步掌握了平行四边形相关的性质和推理论证方法。本节内容围绕特殊的平行四边形展开，通过折纸做特殊度数的角，再得到与之相应的一系列角度。本节课既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以巩固学生对矩形性质、垂直平分线性质等知识的理解运用，有效锻炼学生的动手操作能力、观察发现能力以及推理论证能力。四、教学过程（1） 创设情境，引入新课 折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到轴对称等数学知识。怎么样把生活中的折纸和数学结合起来呢？今天让我们一起探究，走进折纸的世界。 （2） 提出问题，深度思考 课题引入：在没有圆规、三角尺、量角器的情况下，又需要作60、30、15的角，怎么得到呢？本节课就来进行折纸活动，探索解决这一问题的途径。 问题1 利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45的角？ （学生分组折叠，学生很快会折出来，引导学生分析，得出结论：对折可以平分一个角。） 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？ （从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5、67.5、112.5等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。） 小结： 在折纸过程中，怎样得到不同度数的角？ 1、通过对折平分一个角； 2、通过寻找余角或补角； 3、通过角与角的组合； 4、通过三角形或者四边形内角和。 （三）动手操作，实验探究 问题3 你能试着用矩形纸片折出30角吗？ （学生先折叠，交流、讨论，再由各小组代表展示本小组折叠方法。） （1）方法引导： 直接折30角有难度，可以考虑间接获得。 学生答：可以先用矩形纸片折60角，通过互余关系得到30角。 如何折60角？ 引导学生思考：等边三角形中含有60角。 学生答：可以先折等边三角形! （2）方法窥探 也就是如果折一个等边三角形，问题就解决了，怎样得到等边三角形呢？（3）突破重难点MCDABN 引导学生发现可以先折等腰三角形：折叠纸片，使点A落在矩形纸片内部某点N，折痕经过点B，得到折痕BM。 由折叠的轴对称性可得AB=BN.因此ABN是等腰三角形。 由得到的等腰三角形，怎样进一步折出等边三角形呢？ （4）解决问题 （安排小组交流，利用几何画板进行动态演示。） 方法如右图所示：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，D使点A 落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN. 问题4 在右图中，ABN是等边三角形，（1）操作的依据是什么？ （请学生作答：垂直平分线的性质定理） （2）观察所得的ABM，MBN和NBC， 这三个角有什么关系？ （请学生思考并作答： ABM=NBM=NBC=30）（4） 引发猜想，理论验证 （学生自主写出证明过程） 已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.证明：ABM=NBM=NBC=30. 证明：连接AN. 经折叠，AB=BN，ABM=NBM， 且 EF垂直平分AB.D 点N 在线段EF上，AN=BN. AB=BN=AN， ABN是等边三角形 ABN=60， NBC=30， ABM=NBM=30， ABM=NBM=NBC=30 思考：还能用什么样的方法证明？（问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。）D（5） 继续实践，探索新知 （1）你能用矩形纸片折出15角吗？ （学生自主折叠，请同学回答折叠方法并展示。） （2）60，120以及150角呢？ （请学生作答，其实答案就在折好图纸中。） （3）还可以得到多少度的角？ （引导学生小组讨论，得出结果） 小结：发现通过折30角的过程，可以同时产生15，45,60,75,105,120,135,150,165角，这些角都是15的倍数。 （6） 知识运用，解决问题（通过补充练习，锻炼学生对所学知识的灵活运用能力）练1：如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ那么，以PQ为边长的正方形的面积等于多少？ 解：连接BP，PC. 正方形ABCD面积为1，则BC=1. 经折叠，BP=BC=1，BPQ=C=90,PBQ=CBQ. 点M，N分别为AD、BC的中点， MN垂直平分BC. 点P在MN上，PB=PC. PB=PC=BP，BCP是等边三角形 PBC=60，PBQ=CBQ=30. 在RtPBQ中，设PQ=,则BQ=，则， 得，以PQ为边长的正方形的面积等于. FE练2：如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANMO（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积； 解：（1）经折叠，DAM=MAN, 当AN平分MAB时，MAN=NAB， DAM=MAN=NAB， 又DAM+MAN+NAB=90， DAM=MAN=NAB=30. 在RtADM中，设DM=，则AM=，则 ，DM= . （2） 过点N作NECD于点E，过点N作NFAB于点F， 连接DN，交AM于点O. 经折叠，AD=AN，MD=MN， 故AM垂直平分DN. 在RtADM中，ADDM=AMDO， 又AM=， DO=，DN=， 在RtAOD中，MO=， 在MND中，DNMO=DMEN， EN=，NF=3-=， . . H练3：如图，四边形ABCD为矩形纸片，把矩形纸片折叠，使点B刚好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF.解：经折叠，AE=AB，AEF=B=90，BAF=EAF.CD=6，E为CD中点，ED=3，AE=AB=CD=6.在RtADE，中取AE中点H，连接DH. 则DH=AH=EH=3.DH=EH=ED，DEH是等边三角形，DHE=60.D