数学人教版八年级下册中位线.doc

课题：18.1.2平行四边形的判定（三角形中位线定理） 拉萨市第七中学 罗世雄一、教学目标1.知道什么是三角形的中位线，通过观察和拼图探索三角形中位线定理，了解定理的证明方法，会运用这个定理.2.发展空间观念，培养动手能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点1.重点：三角形中位线定理.2.难点：三角形中位线定理的证明.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （课前让每名同学准备一个如右形状的纸三角形，这种形状的三角形三边的长相差较大，便于下面的教学）师：大家的桌子上有一个纸三角形，现在请你把纸三角形剪成两块，然后把两块拼成一个平行四边形.大家想一想，应该怎么剪？怎么拼？（没有一个学生找到方法，有些学生用的是直角三角形）师：先找到这一边的中点，再找到另一边的中点，然后连接这两个中点. 沿着这条线把三角形剪成两块，就能把两块拼成一个平行四边形.师：按照老师所讲的，大家画一画，剪一剪，拼一拼. 师：这是一条很出名的线，叫做三角形的中位线.本节课我们就来研究三角形的中位线.（二）尝试指导，讲授新课师：先请同学来说说，什么是三角形的中位线？出示板书：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.师：请大家观察这个图，这是三角形的中位线，这是三角形的第三边，它们在位置上有什么关系？它们的长短有什么关系？（给学生足够时间思考和讨论，再请学生来说说）出示板书： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.师：这个结论是通过拼图，通过观察得到的，它当然还需要通过推理来证明.怎么证明呢？师：先要结合图形写出已知和求证。 已知DE是ABC的中位线，要求证的是DEBC，DE= BC.师：（先由学生说如何证明，说的不好，老师再补充，然后由学生尝试写出证明过程）证明：因为ACF=A，所以DBFC；又因为FC=AD，而AD=DB，所以DB=FC，所以四边形DBCF是平行四边形，所以DEBC，DE= BC.师：（板书上补充出：三角形中位线定理）这样，这个结论就得到了证明.经过证明的结论就是定理，我们把这个定理叫做三角形中位线定理.（三）试探练习，回授调节1.如图，D、E、F是ABC三边的中点， (1)画出ABC的三条中位线； (2)画出ABC的三条中线.2.如图，DE、EF是ABC的中位线，EF=4，BC=9，则AB= ，DE= . 3.填空：已知ABC的周长为12，则连结各边中点所成DEF的周长为 .（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们利用三角形中位线定理来做一道题目. 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. （先让生认真读题，然后师用虚线连结AC，再让生思考证明思路，然后分析证明思路，最后师边讲解边板书，证明过程如下） 证明：连结AC. HG是DAC的中位线， HGAC，HG= AC. 又EF是BAC的中位线， EFAC，EF= AC. HGEF，HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了三角形中位线定理，这是一个很重要的定理，希望大家能够理解这个定理，记住这个定理，了解这个定理的证明思路，并会运用这个定理. 三角形的中线和中位线的区别与联系：区别：中线是顶点与中点的连线；中位线是两个中点的连线。联系：都经过中点。画法： （作业：P90练习1.3.） 课外补充作业：4.已知：如图，在ABC中，D