广东省深圳市中考数学总复习 第五单元 四边形 第25讲 多边形及平行四边形课件.ppt

2017中考总复习 第25讲多边形及平行四边形 1 了解多边形内角和 外角和 对角线的有关概念 2 能说出多边形的内角和定理和外角和定理 知道平行四边形的性质及其判定 3 会求多边形的内角和 并能判断一个多边形是几边形 会进行有关平行四边形的边角的简单计算 能运用性质和判定进行相关的证明 4 能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 多边形 1 凸多边形 把多边形的任意一条边向两方延长 如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的同一侧 这样的多边形叫做凸多边形 注意 一个多边形至少要有三条边 有三条边的叫做三角形 有四条边的叫做四边形 有几条边的叫做几边形 今后所说的多边形 如果不特别声明 都是指凸多边形 2 多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n 则多边形的对角线条数为 推论 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360 基础达标 1 若一个多边形的每一个内角都等于120 则它是 a 正方形b 正五边形c 正六边形d 正八边形2 2016 衢州市 如图 在 abcd中 m是bc延长线上的一点 若 a 135 则 mcd的度数是 a 45 b 55 c 65 d 75 c 解析 设这个正多边形的边数为n 则根据多边形的内角和公式 得 n 2 180 n 120解得n 6 a 考点详解 考点二 平行四边形 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用符号 表示 如平行四边形abcd记作 abcd 读作 平行四边形abcd 2 平行四边形的性质 1 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 平行四边形的对边平行且相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 3 平行四边形的对角线互相平分 4 若一直线过平行四边形两条对角线的交点 则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点 并且这条直线二等分此平行四边形 5 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 考点详解 3 平行四边形的判定 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两条平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 5 平行四边形的面积 s平行四边形 底边长 高 ah 基础达标 4 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 a oa oc ob odb ad bc ab dcc ab dc ad bcd ab dc ad bc d 解析 a oa oc ob od 四边形abcd是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 b ad bc ab dc 四边形abcd是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 c ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 故能能判定这个四边形是平行四边形 d ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形或等腰梯形 故不能能判定这个四边形是平行四边形 典例解读 例题1 2016 百色市 已知在平行四边形abcd中 ce平分 bcd且交ad于点e af ce 且交bc于点f 1 求证 abf cde 2 如图 若 1 65 求 b的大小 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 分析 1 由平行四边形的性质得出ab cd ad bc b d 结合已知可证得 afb 1 由 aas 证明 abf cde即可 2 易证得 dce 1 65 再由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 典例解读 解答 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc b d 1 bce af ce afb bce afb 1 在 abf和 cde中 abf cde aas 典例解读 2 解 由 1 知 1 bce ce平分 bcd dce bce dce 1 65 b d 180 2 65 50 小结 本题考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 平行线的性质 三角形内角和定理 熟练掌握平行四边形的性质 证明三角形全等是解决问题的关键 典例解读 例题2 2015 嘉兴市 类比等腰三角形的定义 我们定义 有一组邻边相等的凸四边形叫做 等邻边四边形 1 概念理解 如图1 在四边形abcd中 添加一个条件使得四边形abcd是 等邻边四边形 请写出你添加的一个条件 2 问题探究 小红猜想 对角线互相平分的 等邻边四边形 是菱形 她的猜想正确吗 请说明理由 如图2 小红画了一个rt abc 其中 abc 90 ab 2 bc 1 并将rt abc沿 abc的平分线bb 方向平移得到 a b c 连结aa bc 小红要是平移后的四边形abc a 是 等邻边四边形 应平移多少距离 即线段bb 的长 3 应用拓展 如图3 等邻边四边形 abcd中 ab ad bad bcd 90 ac bd为对角线 ac ab 试探究bc cd bd的数量关系 典例解读 考点 四边形综合题 分析 1 由 等邻边四边形 的定义易得出结论 2 先利用平行四边形的判定定理得平行四边形 再利用 等邻边四边形 定义得邻边相等 得出结论 由平移的性质易得bb aa a b ab a b ab 2 b c bc 1 a c ac 再利用 等邻边四边形 定义分类讨论 由勾股定理得出结论 3 由旋转的性质可得 abf adc 由全等性质得 abf adc baf dac af ac fb cd 利用相似三角形判定得 acf abd 由相似的性质和四边形内角和得 cbf 90 利用勾股定理 等量代换得出结论 典例解读 解 1 ab bc或bc cd或cd ad或ad ab 任写一个即可 2 正确 理由为 四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 四边形是 等邻边四边形 这个四边形有一组邻边相等 这个 等邻边四边形 是菱形 abc 90 ab 2 bc 1 ac 将rt abc平移得到 a b c bb aa a b ab a b ab 2 b c bc 1 a c ac i 如图a 当aa ab时 bb aa ab 2 典例解读 ii 如图b 当aa a c 时 bb aa a c iii 当a c bc 时 如图c 延长c b 交ab于点d 则c b ab bb 平分 abc abb abc 45 bb d abb 45 b d bd 设b d bd x 则c d x 1 bb x 典例解读 在rt bc d中 bd2 c d2 bc 2 x2 x 1 2 2 解得x1 1 x2 2 不合题意 舍去 bb x 当bc ab 2时 如图d 与 同理 可得bd2 c d 2 bc 2 设b d bd x 则x2 x 1 2 22 解得x1 x2 不合题意 舍去 bb x 3 bc cd bd的数量关系为bc2 cd2 2bd2 如图e ab ad 将 adc绕点a旋转到 abf 连接cf abf adc abf adc baf dac af ac fb cd bad caf acf abd cf bd bad adc bcd abc 360 abc a