广东省中考数学 第11章 解答题 第53节 解答题 难题突破四（动点题）复习课件.ppt

第53节解答题难题突破四 动点题 第十一章解答题 1 2016广东 25 9分 如图 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连接pa qd 并过点q作qo bd 垂足为o 连接oa op 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 分析 1 根据平移的性质 可得pq 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 可得答案 2 根据正方形的性质 平移的性质 可得pq与ab的关系 根据等腰直角三角形的判定与性质 可得 pqopqo 根据全等三角形的判定与性质 可得ao与op的数量关系 根据余角的性质 可得ao与op的位置关系 3 根据等腰直角三角形的性质 可得oe的长 根据三角形的面积公式 可得二次函数 根据二次函数的性质 可得到答案 解答 1 四边形apqd为平行四边形 2 oa op oa op 理由如下 四边形abcd是正方形 ab bc pq abo obq 45 oq bd pqo 45 abo obq pqo 45 ob oq 在 aob和 poq中 aob poq sas oa op aob poq aop boq 90 oa op 3 如图 过o作oe bc于e 如图1 当p点在b点右侧时 则bq x 2 oe 又0 x 2 当x 2时 y有最大值为2 综上所述 当x 2时 y有最大值为2 如图2 当p点在b点左侧时 则bq 2 x oe 又 0 x 2 当x 1时 y有最大值为 2 2015广东 25 9分 如图 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板rt abc和rt adc拼在一起 使斜边ac完全重合 且顶点b d分别在ac的两旁 abc adc 90 cad 30 ab bc 4cm 1 填空 ad cm dc cm 2 点m n分别从a点 c点同时以每秒1cm的速度等速出发 且分别在ad cb上沿a d c b方向运动 点n到ad的距离 用含x的式子表示 3 在 2 的条件下 取dc中点p 连接mp np 设 pmn的面积为y cm2 在整个运动过程中 pmn的面积y存在最大值 请求出y的最大值 参考数据sin75 sin15 考点 相似形综合题 专题 压轴题 分析 1 由勾股定理求出ac 由 cad 30 得出dc ac 由三角函数求出ad即可 2 过n作ne ad于e 作nf dc 交dc的延长线于f 则ne df 求出 ncf 75 fnc 15 由三角函数求出fc 得ne df 即可得出结果 3 由三角函数求出fn 得出pf pmn的面积y 梯形mdfn的面积 pmd的面积 pnf的面积 得出y是x的二次函数 即可得出y的最大值 解答 解 1 abc 90 ab bc 4cm 2 过点n作ne ad于e 作nf dc 交dc的延长线于f 如图所示 则ne df abc adc 90 ab bc cad 30 acb 45 acd 60 ncf 180 45 60 75 fnc 15 sin fnc nc x fc ne df fc cd 点n到ad的距离为 3 sin ncf fn p为dc的中点 pd cp pf y s pmn s梯形mdfn s pmd s pnf 点评 本题是相似形综合题目 考查了勾股定理 三角函数 三角形面积的计算 二次函数的最值 等腰直角三角形的性质等知识 本题难度较大 综合性强 特别是 2 3 中 需要通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能得出结果 3 2014广东 25 9分 如图 在 abc中 ab ac ad bc于点d bc 10cm ad 8cm 点p从点b出发 在线段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动 与此同时 垂直于ad的直线m从底边bc出发 以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移 分别交ab ac ad于e f h 当点p到达点c时 点p与直线m同时停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 当t 2时 连接de df 求证 四边形aedf为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 pef的面积存在最大值 当 pef的面积最大时 求线段bp的长 3 是否存在某一时刻t 使 pef为直角三角形 若存在 请求出此时刻t的值 若不存在 请说明理由 考点 相似形综合题 专题 几何综合题 压轴题 动点型 分析 1 如答图1所示 利用菱形的定义证明 2 如答图2所示 首先求出 pef的面积的表达式 然后利用二次函数的性质求解 3 如答图3所示 分三种情形 需要分类讨论 分别求解 解答 1 证明 当t 2时 dh ah 4 则h为ad的中点 如答图1所示 又 ef ad ef为ad的垂直平分线 ae de af df ab ac ad bc于点d ad bc b c ef bc aef b afe c aef afe ae af ae af de df 即四边形aedf为菱形 2 解 如答图2所示 由 1 知ef bc aef abc 当t 2秒时 s pef存在最大值 最大值为10cm2 此时bp 3t 6cm 3 解 存在 理由如下 若点e为直角顶点 如答图3 所示 此时pe ad pe dh 2t bp 3t pe ad t 0 此时 epf不存在 不符合题意 舍去 若点f为直角顶点 如答图3 所示 此时pf ad pf dh 2t bp 3t cp 10 3t pf ad 若点p为直角顶点 如答图3 所示 过点e作em bc于点m 过点f作fn bc于点n 则em fn dh 2t em fn ad 点评 本题是运动型综合题 涉及动点与动线两种运动类型 第 1 问考查了菱形的定义 第 2 问考查了相似三角形 图形面积及二次函数的极值 第 3 问考查了相似三角形 勾股定理 解方程等知识点 重点考查了分类讨论的数学思想 4 2013广东 25 9分 有一副直角三角板 在三角板abc中 bac 90 ab ac 6 在三角板def中 fde 90 df 4 de 将这副直角三角板按如图1所示位置摆放 点b与点f重合 直角边ba与fd在同一条直线上 现固定三角板abc 将三角板def沿射线ba方向平行移动 当点f运动到点a时停止运动 1 如图2 当三角板def运动到点d与点a重合时 设ef与bc交于点m 则 emc 度 2 如图3 在三角板def运动过程中 当ef经过点c时 求fc的长 3 在三角板def运动过程中 设bf x 两块三角板重叠部分的面积为y 求y与x的函数解析式 并求出对应的x取值范围 考点 相似形综合题 专题 压轴题 分析 1 如题图2所示 由三角形的外角性质可得 2 如题图3所示 在rt acf中 解直角三角形即可 3 认真分析三角板的运动过程 明确不同时段重叠图形的变化情况 i 当0 x 2时 如答图1所示 ii 当2 x 6 时 如答图2所示 iii 当6 x 6时 如答图3所示 解答 解 1 如题图2所示 在三角板def中 fde 90 df 4 de tan dfe dfe 60 emc fmb dfe abc 60 45 15 2 如题图3所示 当ef经过点c时 fc 3 在三角板def运动过程中 i 当0 x 2时 如答图1所示 设de交bc于点g 过点m作mn ab于点n 则 mnb为等腰直角三角形 mn bn 又 nf bn nf bf nf bf mn 即mn x mn 解得mn ii 当2 x 6 2时 如答图2所示 过点m作mn ab于点n 则 mnb为等腰直角三角形 mn bn iii 当6 2 x 6时 如答图3所示 由bf x 则af ab bf 6 x 设ac与ef交于点m 则am af tan60 y s afm af am 6 x 综上所述 y与x的函数解析式为 点评 本题是运动型综合题 解题关键是认真分析三角板的运动过程 明确不同时段重叠图形形状的变化情况 在解题计算过程中 除利用三角函数进行计算外 也可以利用三角形相似 殊途同归 1 2016汕头模拟 如图 在rt abc中 acb 90 ac 8 bc 6 cd ab于点d 点p从点d出发 沿线段dc向点c运动 点q从点c出发 沿线段ca向点a运动 两点同时出发 速度都为每秒1个单位长度 当点p运动到c时 两点都停止 设运动时间为t秒 1 求线段cd的长 2 设 cpq的面积为s 求s与t之间的函数关系式 并确定在运动过程中是否存在某一时刻t 使得s cpq s abc 9 100 若存在 求出t的值 若不存在 则说明理由 3 是否存在某一时刻t 使得 cpq为等腰三角形 若存在 求出所有满足条件的t的值 若不存在 则说明理由 考点 相似形综合题 分析 1 利用勾股定理可求出ab长 再用等积法就可求出线段cd的长 2 过点p作ph ac 垂足为h 通过三角形相似即可用t的代数式表示ph 从而可以求出s与t之间的函数关系式 利用s cpq s abc 9 100建立t的方程 解方程即可解决问题 3 可分三种情况进行讨论 由cq cp可建立关于t的方程 从而求出t 由pq pc或qc qp不能直接得到关于t的方程 可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似 即可建立关于t的方程 从而求出t 解答 解 1 如图1 acb 90 ac 8 bc 6 ab 10 cd ab s abc bc ac ab cd cd 4 8 线段cd的长为4 8 2 过点p作ph ac 垂足为h 如图2所示 由题可知dp t cq t 则cp 4 8 t acb cdb 90 hcp 90 dcb b ph ac chp 90 chp acb chp bca 存在某一时刻t 使得s cpq s abc 9 100 s abc 6 8 24 且s cpq s abc 9 100 24 9 100 整理得5t2 24t 27 0 即 5t 9 t 3 0 解得 t 或t 3 0 t 4 8 当t 或t 3秒时 s cpq s abc 9 100 3 存在 若cq cp 如图1 则t 4 8 t 解得t 2 4 若pq pc 如图2所示 pq pc ph qc qh ch chp bca 若qc qp 过点q作qe cp 垂足为e 如图3所示 同理可得 t 综上所述 当t为2 4秒或秒或秒时 cpq为等腰三角形 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 一元二次方程的应用 勾股定理等知识 具有一定的综合性 而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键 2 如图 已知一次函数y x 7与正比例函数y x的图象交于点a 且与x轴交于点b 1 求点a和点b的坐标 2 过点a作ac y轴于点c 过点b作直线l y轴 动点p从点o出发 以每秒1个单位长的速度 沿o c a的路线向点a运动 同时直线l从点b出发 以相同速度向左平移 在平移过程中 直线l交x轴于点r 交线段ba或线段ao于点q 当点p到达点a时 点p和直线l都停止运动 在运动过程中 设动点p运动的时间为t秒 当t为何值时 以a p r为顶点的三角形的面积为8 是否存在以a p q为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求t的值 若不存在 请说明理由 考点 一次函数综合题 专题 压轴题 分析 1 根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可 再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标 2 利用s梯形acob s acp s por s arb 8 表示出各部分的边长 整理出一元二次方程 求出即可 根据一次函数与坐标轴的交点得出 obn onb 45 进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可 解答 解 1 一次函数y x 7与正比例函数y x的图象交于点a 且与x轴交于点b a点坐标为 3 4 由y x 7 0 解得x 7 b点坐标为 7 0 2 当p在oc上运动时 0 t 4时 po t pc 4 t br t or 7 t 当以a p r为顶点的三角形的面积为8 s梯形acob s acp s por s arb 8 ac bo co ac cp po ro am br 8 ac bo co ac cp po ro am br 16 3 7 4 3 4 t t 7 t 4t 16 t2 8t 12 0 解得 t1 2 t2 6 舍去 当t 4时 无法构成三角形 当4 t 7时 s apr ap oc 2 7 t 8 解得t 3 不符合4 t 7 综上所述 当t 2时 以a p r为顶点的三角形的面积为8 存在 延长ca到直线l交于一点d 当l与ab相交于q 一次函数y x 7与x轴交于 7 0 点 与y轴交于 0 7 点 no ob obn onb 45 直线l y轴 rq rb cd l 当0 t 4时 如图1 rb op qr t dq ad 4 t ac 3 pc 4 t 以a p q为顶点的三角形是等腰三角形 则ap aq ac2 pc2 ap2 aq2 2ad2 9 4 t 2 2 4 t 2 解得 t1 1 t2 7 舍去 当ap pq时32 4 t 2 7 t 2 解得t 4 舍去 当pq aq时 2 4 t 2 7 t 2 解得t1 1 舍去 t2 1 舍去 当t 4时 无法构成三角形 当4 t 7时 如图 备用图 过a作ad ob于d 则ad bd 4 设直线l交ac于e 则qe ac ae rd t 4 ap 7 t 当ap pq时 过p作pf aq于f 点评 此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识 此题综合性较强 利用函数图象表示出各部分长度 再利用勾股定理求出是解决问题的关键 3 如图 正方形oabc的边oa oc在坐标轴上 点b的坐标为 4 4 点p从点a出发 以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动 点q从点o同时出发 以相同的速度沿x轴的正方向运动 规定点p到达点o时 点q也停止运动 连接bp 过p点作bp的垂线 与过点q平行于y轴的直线l相交于点d bd与y轴交于点e 连接pe 设点p运动的时间为t s 1 写出 pbd的度数和点d的坐标 点d的坐标用t表示 2 探索 poe周长是否随时间t的变化而变化 若变化 说明理由 若不变 试求这个定值 3 当t为何值时 pbe为等腰三角形 考点 四边形综合题 分析 1 易证 bap pqd 从而得到dq ap t 从而可以求出 pbd的度数和点d的坐标 2 由于 ebp 45 故图1是以正方形为背景的一个基本图形 容易得到ep ap ce 容易得到 poe周长等于ao co 8 从而解决问题 3 ep ap ce 由于 pbe底边不定 故分三种情况讨论 借助于三角形全等及勾股定理进行求解 然后结合条件进行取舍 最终确定符合要求的t值 解答 解 1 由题可得ap oq 1 t t ao pq 四边形oabc是正方形 ao ab bc oc bao aoc ocb abc 90 dp bp bpd 90 bpa 90 dpq pdq ao pq ao ab ab pq 在 bap和 pqd中 bap pqd aas ap qd bp pd bpd 90 bp pd pbd pdb 45 ap t dq t 点d坐标为 t t 故答案为 45 t t 2 如图 延长oa到点f 使得af ce 连接bf 在 fab和 ecb中 fab ecb sas fb eb fba ebc ebp 45 abc 90 abp ebc 45 fbp fba abp ebc abp 45 fbp ebp 在 fbp与 ebp中 fbp ebp sas fp ep ep fp fa ap ce ap op pe oe op ap ce oe ao co 4 4 8 poe的周长是定值 该定值为8 3 若pb pe 由 pab dqp得pb pd 显然pb pe 这种情况应舍去 若eb ep 则 pbe bpe 45 bep 90 peo 90 bec ebc 在 poe和 ecb中 poe ecb aas oe cb oc 点e与点c重合 ec 0 点p与点o重合 po 0 点b