几何画板100例第33（03416）电磁学.doc

3.3 电磁学数学建模能力是分析解决实际问题的重要能力，有人说：任何学问只有与数学结合才能成为一门科学。本节实例课件，充分利用“几何画板”软件强大的计算及构造功能，化抽象为形象，在以动态演示电磁学部分内容的同时，给学生做好数学建模示范。实例92 电容器内部的场强与正对面积的关系【课件效果】本课件生动、形象地表现了与电源断开的、带一定电量的电容器内部，场强与两极板正对面积、极板间距之间的关系；课件直观地反映出：在电容器所带电量不变的前提下，极板间场强与极板间距无关，与两极板正对面积成反比。拖动点B或D，可以观看场强与两极板正对面积、极板间距之间的动态关系，课件效果如图3-137所示。图3-137 课件效果图【构造分析】1技术要点u 利用【度量】|【计算】命令，构造电场线与板间距之间的函数关系u 利用【变换】|【平移】命令，创建控制电场线的点u 利用【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线2思想分析 本例的关键之处就是构造极板间距与电场线间距之间的函数关系，从而在改变板间距的时候，电场线的疏密程度也随之变化。下面让我们看看具体的制作步骤！ 【制作步骤】1创建电容器（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“电容器内部的场强与正对面积的关系.gsp”。（2）单击【点工具】，在绘图区任意画出1点A。（3）单击【选择箭头工具】，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】6厘米，【固定角度】0度平移，构造点A。（4）单击【线段工具】 ，创建线段A A， 单击【选择箭头工具】，选中线段A A，选择【构造】|【中点】命令，构造中点B。（5）单击【选择箭头工具】，选中点B，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】2厘米，【固定角度】90度平移，构造点B。（6）单击【线段工具】 ，创建线段B B。（7）同样的方法，创建电容器的下半部分，效果如图3-138所示。图3-138 创建电容器2创建极板间电场（1）单击【线段工具】 ，创建线段A C， 单击【选择箭头工具】，选中线段A C，选择【构造】|【中点】命令，构造中点E。（2）同时选中点E和线段B B，选择【度量】|【距离】命令，创建度量值。（3）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-139所示设置，创建计算值。图3-139【新建计算】对话框（4）参照同样的方法，创建计算值。（5）选中点E，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，以为标记距离，以0为固定角度平移，创建点E。（6）选中点E，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，以为标记距离，以0为固定角度平移，创建点E。（7）重复步骤（6）十次，依次平移最近创建的点，效果如图3-140所示。图3-140平移点（8）同时选中第（1）、（5）、（6）、（7）步创建的点和线段B B，选择【构造】|【平行线】命令，创建平行线系，效果如图3-141所示。图3-141 创建平行线系（9）单击【选择箭头工具】，在上述直线与线段AA和BB的相交处单击鼠标，创建一系列交点，效果如图3-142所示。图3-142构造交点（10）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏无关对象，效果如图3-143所示。图3-143 隐藏不必要的对象（11）单击【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线，效果如图3-144所示。图3-144 构造箭头（12）双击上图中的竖直线，设置其为镜面，同时选中竖直线右侧的箭头，选择【变换】|【反射】命令，创建左侧的箭头，效果如图3-145所示。图3-145 构造箭头（13）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏无关对象，效果如图3-146所示。图3-146隐藏不必要的对象（14）选中相关线段，选择【显示】|【线型】|【粗线】命令，设置相关对象的线型，效果如图3-137所示。【课件总结】本课件主要运用箭头的疏密变化来描述场强的强弱变化，而极板正对面积与场强的反比关系，能够确保场强会随着极板正对面积的变化而变化。使用本例的方法还可以构造与电源相连的平行板电容器内部电场线与正对面积和极板间距之间的关系。实例93 回旋加速器的工作原理【课件效果】本课件形象地演示了电荷在回旋加速器中旋转和加速的过程，单击【加速】按钮，可以模拟电荷的加速；拖动点B，可以对加速过程中的任一时刻进行动态分析，课件效果如图3-147所示。 图3-147 课件效果图【构造分析】1技术要点u 利用【度量】|【计算】命令，利用符号函数判断电荷运行的状态u 利用【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线u 利用【变换】|【平移】命令，创建磁场区域2思想分析本例的关键之一就是构造电荷加速过程中的坐标与时间的关系，确保轨迹曲线的平滑连接，之二就是加速电场与电荷旋转的同步。下面让我们看看具体的制作步骤！【制作步骤】1创建加速时间（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“回旋加速器的工作原理.gsp”。（2）单击【点工具】，在绘图区任意画出1点A。（3）单击【选择箭头工具】，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】6厘米，【固定角度】0度平移，构造点A。（4）单击【线段工具】 ，创建线段A A， 单击【选择箭头工具】，选中线段A A，选择【构造】|【线段上的点】命令，构造中点B。（5）同时选中点A和B，选择【度量】|【距离】命令，创建度量值AB=*。2构造电荷的回旋加速过程（1）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-148所示设置，构造回旋加速过程中的回旋半径函数。图3-148【新建计算】对话框（2）选择【文本工具】，双击上述计算值，打开【属性】对话框，将其标签修改为“R”。（3）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-149所示设置，构造回旋加速过程中的回旋圆心位置函数。图3-149 【新建计算】对话框（4）选择【文本工具】，鼠标双击上述计算值，打开【属性】对话框，将其标签修改为“O”。（5）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-150所示设置，构造回旋加速过程中的回旋角度函数。图3-150 【新建计算】对话框（6）选择【文本工具】，鼠标双击上述计算值，打开【属性】对话框，将其标签修改为“”。（7）单击【点工具】，在绘图区任意画出1点C，单击【选择箭头工具】，选中点C，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【标记距离】为第（3）步的计算值，设置【固定角度】为0平移，构造点C。（8）选中点C，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【标记距离】为第（1）步的计算值，设置【标记角度】为第（5）步的计算值平移，构造点C，效果如图3-151所示。图3-151 平移点（9）同时选中点B和C，选择【构造】|【轨迹】命令，创建电荷回旋加速的轨迹，效果如图3-152所示。图3-152 电荷回旋加速的轨迹3构造交变的加速电场（1）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-153所示设置，构造回旋加速过程中加速电场的方向控制函数。图3-153【新建计算】对话框（2）选择【文本工具】，鼠标双击上述计算值，打开【属性】对话框，将其标签修改为“E”。（3）单击【选择箭头工具】，选中点C，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，设置【标记距离】为第（1）步的计算值，设置【固定角度】为90平移，构造点D。（4）双击点C，设置点C为旋转中心，选中点D，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，选择【极坐标】，设置【固定角度】为90，如图12所示，构造点D。（5）单击【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线，效果如图3-154所示。图3-154创建电场线（6）选中电场线，选择【变换】|【平移】命令打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】0.5厘米，【固定角度】0度平移，创建新的电场线。（7）重复第（6）步，创建更多的电场线，效果如图3-155所示。图3-155创建更多的电场线4构造旋转磁场（1）选中点C，选择【变换】|【平移】命令打开【平移】对话框，选中【直角坐标】，以【水平方向】的【固定距离】0.75厘米，以【垂直方向】的【固定距离】0.75厘米平移，创建点E。（2）选中点E，选择【变换】|【平移】命令打开【平移】对话框，选中【直角坐标】，以【水平方向】的【固定距离】0.2厘米，以【垂直方向】的【固定距离】0.2厘米平移，创建点E。（3）单击【线段工具】 ，创建线段E E， 单击【选择箭头工具】，选中线段E E，选择【变换】|【旋转】命令，设置【固定角度】为“90”，单击【旋转】按钮。重复上述过程，创建磁场，效果如图3-156所示。图3-156创建磁场（4）选中第（3）步创建的对象，选择【变换】|【平移】命令，选中【直角坐标】，以【水平方向】的【固定距离】1.5厘米，以【垂直方向】的【固定距离】0厘米平移。重复上述过程，创建磁场，效果如图3-157所示。图3-157创建磁场（5）选中点B，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，打开【动画属性】对话框，设置【标签】为“加速”，设置【方向】为“向前”，设置【速度】为“中速”，单击【确定】按钮，完成设置。（6）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选对象，最终效果如图3-147所示。【课件总结】本课件主要是利用符号函数判断电荷运动的状态，控制加速电场和电荷运动，使电荷的加速和旋转同步进行，确保每次通过狭缝的时候都被加速电场加速。使用本例的方法还可以构造变压器内部磁场的周期性变化。实例94 交流电的产生【课件效果】本课件适合于交流电部分的教学，课件动态演示了线圈在匀强磁场中匀速旋转的情形，既能准确反映出电流方向随时间的变化规律，又可以反映出穿过线圈的磁通量随时间的变化规律，课件效果如图3-158所示。图3-158 课件效果图【构造分析】1技术要点u 利用【变换】|【平移】命令，创建匀强磁场u 利用【变换】|【旋转】命令，创建旋转的线圈u 利用【度量】|【计算】命令，构造控制电流方向的函数u 利用【自定义工具】|【箭头】命令，创建速度矢量2思想分析本例的关键之处就是控制线圈的匀速转动与电流方向的周期性变化相吻合，确保线圈通过中性面时电流方向及时变化。下面让我们看看具体的制作步骤！ 【制作步骤】1创建匀强磁场（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“纯滚动.gsp”。（2）单击【点工具】，在绘图区任意画出1点A。（3）单击【选择箭头工具】，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】7厘米，【固定角度】90度平移，构造点A。（4）单击【自定义工具】，使用“箭头”工具，构造磁感线AA。（5）选中箭头，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】1厘米，【固定角度】0度平移，构造第二条磁感线。（6）重复第（5）步骤，创建更多的磁感线，效果如图3-159所示。图3-159创建更多的磁感线2创建旋转的线圈（1）选中中央的那条磁感线，选择【构造】|【中点】命令，创建中点B，选中点B，选择【变换】|【平移】命令，选择【极坐标】，设置【固定距离】为2.5cm，【固定角度】为0，单击【确定】按钮，创建点B。（2）单击【圆规工具】，构造以点 B为圆心、以点B为圆上一点的圆c1。（3）选中圆c1，选择【构造】|【圆上的点】命令，构造点C。（4）选中点C，选择【变换】|【平移】命令，选择【极坐标】，设置【固定距离】为0.4cm，【固定角度】为45，单击【确定】按钮，创建点C。（5）单击【圆规工具】，构造以点 C为圆心、以点C为圆上一点的圆c2。（6）同时选中圆c1和圆c2，选择【构造】|【交点】命令，创建交点D和E，效果如图3-160所示。图3-160创建交点D和E（7）双击点B，设置点B为“旋转中心”，选中点C、C、D、E和圆c2，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，以【固定角度】180度旋转，创建对象如图3-161所示。图3-161 旋转对象（8）单击【画线段工具】，构造线段DE和DE，同时选中线段DE和DE，选择【显示】|【线型】|【虚线】命令，设置线段DE和DE为虚线。（9）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏所选对象，效果如图3-162所示。图3-162隐藏对象3设计电流方向与线圈位置的函数（1）依次选中点B、B和C，选择【构造】|【圆上的弧】命令，创建弧a1。（2）选中弧a1，选择【度量】|【弧度角】命令，创建度量值a1=30.42。（3）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-163所示设置，创建计算值。图3-163【新建计算】对话框（4）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-164所示设置，创建计算值。图3-164 【新建计算】对话框（5）双击点C，设置点C为“旋转中心”，选中点C，选择【变换】|【缩放】命令，打开【缩放】对话框，按图3-165所示设置，将点C以为标记比缩放，创建点C。图3-165 【缩放】对话框（6）单击【画线段工具】，构造线段CC。 （7）单击【选择箭头工具】，选中线段CC，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话框，以【固定角度】90度旋转，得到新的线段。（8）重复第（7）步的过程，效果如图3-166所示。图3-166 旋转后的结果（9）拖动点F，使点F位与上半圆，双击点F，设置点F为“旋转中心”，选中点F，选择【变换】|【缩放】命令，打开【缩放】对话框，按图3-167所示设置，将点F以为标记比缩放，创建点F。图3-167 【缩放】对话框（10）单击【画线段工具】，