人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题

1 一 一 正负数正负数 有理数的分类 统称整数整数 试举例说明 统称分数分数 试举例说明 统称有理数有理数 基础练习基础练习 1 把下列各数填在相应额大括号内 1 0 1 789 25 0 20 3 14 590 6 7 正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落 规定上涨记为正 则 5 8 元的意义是 如果这种油的原价是 76 元 那么现在的卖价是 二二 数轴数轴 规定了规定了 的直线 叫数轴的直线 叫数轴 基础练习基础练习 1 如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是 2 在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用在数轴上画出表示下列各数的点 并按从大到小的顺序排列 用 号号 连接起来 连接起来 4 2 4 5 1 0 3 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4 比 3 大的负整数是 已知 是整数且 4 m0 时 a 2 当 a 是负数 即 a1 个点 每个图形总的点数 S 是多少 当 n 7 100 时 S 是多少 15 如图所示的规律摆下去 用 S 表示相应的图中的点数 请表示出第 n 个图中的点数 S 并计算第 2009 个图中的点数 第三章第三章 一元一次方程复习资料一元一次方程复习资料 基础知识基础知识 一 一 相关概念相关概念 1 方方 程程 含 的等式叫做方程 1 2 方程的解方程的解 使方程的等号左右两边相等的 就是方程的 解 2 3 解解 方方 程程 求 的过程叫做解方程 4 一元一次方程一元一次方程 3 只含有一个未知数 元 未知数的最高次数是 1 的整式方 9 程叫做一元一次方程 1 1 由方程的定义可知 方程必须满足两个条件 一要是等式 二要含有未知数 见基础练习 1 2 2 方程的解的个数随方程的不同而有多有少 见基础练习 2 但一个一元一次方程有且只有一个 解 3 3 一元一次方程的一般形式 ax b 0 a b 为常数 且 a 0 即末知数的系数一定不能为 0 见基础练习 2 5 一元一次方程 一定是整式方程 也就是说 等号两边的式子都是整式 如 3x 5 6x 其左边是一次二项式 多项式 3x 5 而右边是单项式 6x 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程 也就不可能是一元一次方 程了 如 基础练习 3 基础练习基础练习 1 选项中是方程的是 A 3 2 5 B a 1 2 C a2 b2 5 D a2 2a 3 5 2 下列各数是方程a2 a 3 5 的解的是 A 2 B 2 C 1 D 1 和 2 3 下列方程是一元一次方程的是 A 1 5 B 3 m 1 1 2 C x y 6 D 都不是 x 2 4 若 x 4 是方程 4 的解 则 a 等于 a x 2 A 0 B C 3 D 2 2 1 5 已知关于 x 的一元一次方程ax bx m 有解 则有 A a b B a b C a b D 以上都对 二 二 方程变形方程变形 解方程解方程的重要依据的重要依据 1 等式的基本性质等式的基本性质 P 83 84 页 等式的性质等式的性质 1 1 等式的两边同时加 或减 结果仍相 等 即 如果a b 那么a c b 等式的性质等式的性质 2 2 等式的两边同时乘 或除以 数 结果仍相等 即 如果a b 那么ac bc 或 如果a b 那么a c b c 10 注 等式的性质 补充 等式的两边 结果仍相等 即 如果a b 那么b a 2 分数的基本的性质分数的基本的性质 4 4 分数的分子 分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数 分数的值不变 即 其中 m 0 b a bm am mb ma 分数的基本的性质分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数 特别是分母中的小数 化为 整数 如下面的方程 1 6 5 0 3 x 2 0 4 x 将上方程化为下面的形式后 更可用习惯的方法解了 1 6 5 3010 x 2 4010 x 注意 注意 方程的右边没有变化 这要和 去分母 区别 基础练习基础练习 1 利用等式的性质解方程 2x 13 12 第一步 在等式的两边同时 第二步 在等式的两边同时 解得 x 2 下列变形中 正确的是 3 解方程 1 03 0 13 0 31 0 2 0 xx 三 三 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 图示图示 步步 骤骤 名名 称称方方 法法依依 据据注注 意意 事事 项项 1 去分母去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小 公倍数 即把每个含分母的部分和不含 分母的部分都乘以所有分母的最小公倍 数 等式性质 2 1 不含分母的项也要乘以最小公倍 数 2 分子是多项式的一定要先用括号括起来 2 去括号去括号 去括号法则 可先分配再去括号 乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项移项 把未知项移到议程的一边 左边 常数项移到另一边 右边 等式性质 1移项一定要改变符号 4 合并合并 同类同类 项项 分别将未知项的系数相加 常数项相 加 1 整式的加减 2 有理数的加 法法则 单独的一个未知数的系数为 1 55 253 xxxA得 由 2 3 23 xxB得 由 21 4 1 2 xxC得 由 2 3 0 3 2 y y D得 由 11 一元一次方程与应用问题及实际问题一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1 行程问题 行程问题 基本量及关系基本量及关系 路程 速度 时间 时间 时间 路程 速度 速度 路程 典型问题 相遇问题相遇问题中的相等关系 一个的行程 另一个的行程 两者之间的距离 追及问题追及问题中的相等关系 追及者的行程 被追者的行程 相距的路程 顺 逆 风 水 行驶问题顺 逆 风 水 行驶问题 顺速 V静 静 风 水 速 风 水 速 逆速 V静 静 风 水 速 风 水 速 2 销售问题 销售问题 基基 本本 量 量 成本 进价 售价 实售价 利润 亏损额 利润率 亏损率 基本关系基本关系 利润 售价 成本 亏损额 成本 售价 利润 成本 利润率 亏损额 成本 亏损率 3 工程问题 工程问题 基本量及关系基本量及关系 工作总量 工作效率 工作时间 4 分配型问题 分配型问题 此问题中一般存在不变量 而不变量 正是列方程必不可少的一种相等关系 5 系数化为系数化为 1 1 在方程两边同时除以未知数的系数 方程两边同时乘以未知数系数的倒数 等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数 未知数的系数作除数 分母 6 检根 x a 方法 把 x a 分别代入原方程的两边 分别计算出结果 若 左边 右边 则 x a 是方程的解 若 左边 右边 则 x a 不是方程的解 注 当题目要求时 此步骤必须表达出来 说明 1 上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤 但并不是说解每 一个方程都必须经过五个步骤 2 解方程时 一定要先先认真观察方程的形式 再再选择步骤和方法 3 对于形式较复杂的方程 可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形 式 再依照一般方法解 基础练习基础练习 解下列方程 1 2 3 xx 3244 20 34 xx 4 7 8 15 x 4 5 6 3 2 2 1y y 2 12 1 6 2 3 1 xxx 4m 3 3m 0 7 y 3 8 4q 3 20 q 6q 7 9 q 2 1 y 5 2 y 四 四 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 方程 在解决问题中有着重要的作用 下面就举例说明 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 想想算算填填 1 若 yxxy则 0 5 2 2 2 若是同类项 则 m n 313 92baba nmn 与 3 若的和为 0 则 m n 3p 213 ynxymx mp 与 4 代数式 x 6 与 3 x 2 的值互为相反数 则 x 的值为 5 若与 互为倒数 则 x 3 4 x 5 6 列方程解答 1 一架飞机在两城之间飞行 顺风需要 4 小时 逆风需要 4 5 小时 测得风速为 45 千米 时 求 两城之间的距离 12 2 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折 优惠出售 已知某种旅游鞋每双进价为 60 元 八 折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的 标价是多少元 优惠价是多少 3 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募 捐 共售出 1000 张门票 已知成人票每张 8 元 学生票每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学 生票各几张 4 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙 池的水少 3t 问原来甲 乙两个水池各有多少吨水 5 今年哥俩的岁数加起来是 55 岁 曾经有一年 哥哥的岁数与今年 弟弟的岁数相同 那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍 哥哥今 年几岁 解 设某一年弟弟x岁 依题意得 成本 利润 利润率 成本 亏损额 亏损率 13 方程 解得 x 所以哥哥今年的岁数是 答 一一 多姿多彩的图形多姿多彩的图形 1 把 的各种图形统称为几几何何图图形形 几何图形包括立立体体图图形形和平平面面图图 形形 各部分不都在同一平面内的图形是 图形 如 各部分都在同一平面内的图形是 图形 如 会画出同一个物体从不同方向 正面 上面 侧面 看得的平面图形 视图 1 知道并会画出常见几何体的表面展开图 2 点 线 面 体组成几何图形 点是构成图形的 基本元素 点点 线线 面面 体体之之间间有有如如 图图所所示示的的联联系系 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状 二二 直线 射线 线段直线 射线 线段 1 直线公理 经经过过两两点点有有一一条条直直线线 一一条条直直线线 简述为 两条不同的直线有一个 时 就称两条直线相相交交 这个公共点叫它们的 射射线线和线线段段都是直直线线的一部分 2 直线 射线 线段的记法 如下表示 第一章第一章 有理数复习资料有理数复习资料 基础知识基础知识 1 画出下列几何体的三视图 正面看 上面看 左面看 第四章第四章 图形认识初步复习资料图形认识初步复习资料 基础知识基础知识 点线面 点 体 点 动 交交交 动动 14 3 线线段段的的中中点点 把一条线段分成相等的两条线段的点 叫做线段的 中中点点 如图 点M 是线段AB 的中点 则有AM MB AB 或 2AM 2MB AB 2 1 用符符号号语语言言表示就是 点M 是线段AB 的中点 AM MB 或 AM 2 AB 2 1 类似的 把线段分成相等的三条线段的点 叫线段的三等分点 把线段分成相等的n 条线段的点 叫线段的n 等分点 4 线段公理 两两点点的的所所有有连连线线中中 线线段段最最短短 简述为 之间 最短 两两点点之之间间的的距距离离的定义 连连接接两两点点之之间间的的 叫叫做做这这两两点点的的距距离离 会结合图形比较线段的大小 会画线段的 和 差 图 2 会根据几何作图语句画出符合条件的图形 3 会用几何语句描 述一个图形 三三 角角 的定定义义 从从构构成成上上看看 有 的两条 组成的图形叫做角角 从从形形成成上上看看 由一条射线 而形成的图形叫做角角 1 1 角角的的表表示示方方法法 4 1 用三个大写英文字母表示任意一个角 2 用一个大写英文字母表示一个 独立的角 在一顶点处只有一个角 3 加弧线 标数字表示一个角 在一个顶点处有两个以上角时 建 议使用此法 4 加弧线 标小写希腊字母表示一个角 2 角的度量 1 个周角 2 个平角 4 个直角 360 1 60 3600 用一副三三角角尺尺能画画的的角角都是1 15 5 的整整数数倍倍 3 角角的的平平分分线线 名称表示法作法叙述端点 直线直线AB BA 字母无序 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线射线AB 字母有序 以A 为端点作 射线AB 一个 线段线段AB BA 字母无序 连接AB两个 有理数 3 根据下列语句画图 延长线段 AB 与直线L交于点 C 连接 MP 反向延长 PM 在 PC 的方向上 截取 PD PM 图形语言 图形语言 2 写出图中所有线段的大小关 系 和 及 差 4 用你认为恰当的方法表示出下 图中的所有小于平角的角 15 从一个角的 出发 把这个角分成 的 两个角的 叫做这个角的平分线 如图 射线OB 是 AOC 的平分线 则有 AOB BOC AOC 或 2 AOB 2 COB AOC 2 1 用符符号号语语言言表示就是 OB 平分 AOB BOC AOC 2 1 或 2 AOB 2 COB AOC 类似的 从一个角的顶点出发 把这个角分成 相等的n 个角的 射线 叫做这个角n 等分线 的n 条线段的点 叫线段的n 等分点 4 角的比较与运算 会结合图形比较角的大小 5 进行角度的四则运算 6 5 互余 互补 1 如果两个角的和和为为9 90 0 那么这两个角互互为为余余角角 锐角 的余角是 2 如果两个角的和和为为1 18 80 0 那么这两个角互互为为补补角角 角 的补角是 3 互余 互补的性质 同同角角 或等角 的的余余角角 或补角 相相等等 6 用用角角度度表表示示方方向向 一般以正正北北 正正南南 为为基基准准 用向向东东或或向向西西旋旋转转的角度表 示方向 如图所示 OA 方向可表示为 北偏西60 四四 冲刺练习冲刺练习 直线 射线 线段直线 射线 线段 1 判断下列说法是否正确 1 直线AB 与直线BA 不是同一条直线 用刻度尺量出直线AB 的长度 3 直线没有端点 且可以用直线上任意两个字母来表示 4 线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 5 取线段AB 的中点M 则AB AM BM 6 连接两点间的直线的长度 叫做这两点间的距离 7 一条射线上只有一个点 一条线段上有两个点 2 已知点 A B C 三个点在同一条直线上 若线段 AB 8 BC 5 则线段 AC 3 电筒发射出去的光线 给 了我们 的形象 图形语言图形语言 6 填空 计算 用度 分 秒表示 37 26 用度表示 52 9 36 45 19 28 26 40 32 98 18 56 5 36 15 27 3 27 47 3 108 30 6 5 写出图中所有角的大小关系 和 及 差 60 16 A B C E D O OA E C D B A 30 o B N N 4 如图 四点 A B C D 在一直线上 则图中有 条线段 有 条射线 若 AC 12cm BD 8cm 且 AD 3BC 则 AB BC CD 5 已知点 A B C 三个点在同一条直线上 若线段 AB 8 BC 5 则线段 AC 6 如图 若C为线段AB的中点 D在线段CB上 则CD 6 DA4 DB 7 C 为线段AB 上的一点 点D 为CB 的中点 若AD 4 求AC AB 的长 8 把一条长24cm 的线段分成三段 使中间一段的长为6cm 求第一段与第三段中点的距离 9 如图 点C在线段AB上 E是AC的中点 D是BC的中点 若ED 6 则AB的长为 角角 1 填空 1 如图 已知 A