江苏省怀仁中学高中数学《几何概型》课件 新人教版必修3.ppt

几何概型 3 在古典概型下 如何计算随机事件a出现的概率 2 古典概型的两个基本特点是什么 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 一 知识回顾 1 什么叫基本事件 试验中可能出现的结果 二 探究 3m 问题1 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 问题2 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 问题3 在1l高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 1 你是如何计算概率的 2 它们共同的特征是什么 3 以上3个问题是否属于古典概型问题 为什么 二 探究 3m 问题1 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 拉直后在任意位置剪断 基本事件 事件a 剪得两段的长都不小于1m的位置 无限个 无限个等可能性 利用长度比来计算概率 二 探究 问题2 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 指针在任意位置停下来 基本事件 事件a 指针停下来指向b区域 无限个 无限个等可能性 利用面积比来计算概率 二 探究 问题3 在1l高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 带麦锈病的种子在1l小麦种子的任意位置 基本事件 事件a 带麦锈病的种子在1ml小麦种子的位置 无限个 无限个等可能性 利用体积比来计算概率 三 几何概率模型的定义 计算公式及特点 1 几何概率模型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 几何概型中 事件a的概率计算公式 3 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 四 应用举例 解 设事件 等待的时间不多于10分钟 为事件a 试一试 例题变式1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间超过20分钟的概率 试一试 例题变式2 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间为20至40分钟的概率 试一试 例题变式3 在长为12cm的线段ab上任取一点m 并以线段am为边作正方形 求这个正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率 2 2 例2 在面积为18的 abc内任取一点p 求 pbc的面积小于9的概率 变式1 在面积为18的 abc内任取一点p 求 pbc的面积大于9的概率 变式2 在面积为a的 abc内任取一点p 求 pbc的面积大于a 2的概率 课堂练习 1 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 则发现草履虫的概率是 2 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油 假设在海域中任意一点钻探 则钻到油层面的概率是 3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 如图 随机地向正方形内丢一粒豆子 假设豆子不会落在正方形外 则豆子落入圆内的概率是 4 已知地铁列车每5分钟一班 在车站停1分钟 则乘客到达站台立即乘上车的概率是 5 手表的时针与分针之间的夹角不到60 的概率为 1 几何概率模型的定义 2 几何概