初一上册-数学知识点-江苏.xls

初初一一上上知知识识点点 章章节节名名称称解解释释备备注注 数数学学 与与我我 们们同同 行行 生生活活 数数学学车票 身份证号码 奥林匹克五环旗 北京2008奥运会会徽 学籍号 公司logo 数学与生活息息相关 活活动动 思思考考长方形纸片 火柴棒搭三角形 月历 商品条形码 调查表 善于发现数学规律 有有 理理 数数 正正数数与与负负数数 正正数数像8844 43 100 357 78这样的数是正数 positive number 大大于于0 0 0 00既不是正数 也不是负数 负负数数像 154 38 87 117 3 0 102 这样的数是负数 negative number 小小于于0 0 读作 正 如 3 5 读作 正三点五 正号通常省略不写 正正号号 读作 负 如 117 3 读作 负一百一十七点三 负负号号 日常生活中 许多具有相反意义的量都可以用正数 负数来表示 整整数数正整数 负整数 零统称为整数 integer 分分数数正分数 负分数统称为分数 fraction 有有理理数数与与 无无理理数数 我们学过整数和分数 实际上 所有整数都可以写成分母是1的分数 有有理理数数我们把能够写成分数形式 的数叫做有理数 rational number 实际上 有限小数和循环小数都可以化为分数 它们都是有理数 无无理理数数无限不循环小数叫做无理数 irrational number 循循环环小小数数 如果一个无限小数的各数位上的数字 从小数部分的某一位起 按一定顺序不断重复出现 那么这样的小数叫做无 限循环小数 简称循环小数 其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节 循环小数的分类 纯循环小数 混循环小数 纯循环小数化为分数时 分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数 分母则由若干个9组成 9的个数为一个 循环节的数字的个数 混循环小数可以先化为纯循环小数 然后再化为分数 数数轴轴 原原点点画一条水平直线 并在这条直线上取一点表示0 我们把这个点称为原点 origin 正正 负负 方方向向规定直线上从原点向右为正方向 画箭头表示 向左为负方向 单单位位长长度度 取适当长度 如1cm 为单位长度 在直线上 从原点向右每隔一个单位长度取一点 依次表示1 2 3 从原点 向左每隔一个单位长度取一点 依次表示 1 2 3 数数轴轴 如下图 像这样规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 number axis 数数形形结结合合 数轴上 用原点右边且到原点的距离是1 5个单位长度的点表示1 5 用原点左边且到原点的距离是2 4个单位长度 的点表示 2 4 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 反过来 数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于负数 绝绝对对值值与与 相相反反数数 绝绝对对值值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 absolute value 绝绝对对值值的的几几何何意意义义 绝绝对对值值符符号号绝对值用 表示 例 通常 我们将数a的绝对值记为 a a 0 a 0 0的绝对值是0 3的绝对值是3 2的绝对值是2 相相反反数数符号不同 绝对值相同的两个数互为相反数 其中一个数叫做另一个数的相反数 opposite number m n是整数 n 0 章章节节名名称称解解释释备备注注 m n是整数 n 0 a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 0的相反数是0 5与 5互为相反数 其中5是 5的相反数 5是5的相反数 表示一个数的相反数可以在这个数的前面添一个 号 如 5的相反数可以表示为 5 而我们知道 5的相反数是5 所以 5 5 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 去去绝绝对对值值 求数a的绝对值 首先要分清a是正数 负数 还是0 然后才能正确地写出它的绝对值 当a是正数时 a的绝对值是它本身 即当a 0时 a a 当a是0时 a的绝对值是0 即当a 0时 a 0 当a是负数时 a的绝对值是它的相反数 即当a 0时 a a 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边 其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边 数轴上表示两个负 数的点都在原点的左边 其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边 两个正数 绝对值大的正数大 两个负数 绝对值大的负数小 有有理理数数的的 加加法法与与减减法法 有有理理数数加加法法法法则则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时 和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小 的绝对值 一个数与0相加 仍得这个数 addition 有有理理数数 加加法法运运算算律律 交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 有有理理数数减减法法法法则则减去一个数 等于加上这个数的相反数 subtraction 根据有理数减法法则 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算 其中加号省略了 有有理理数数的的 乘乘法法与与除除法法 有有理理数数乘乘法法法法则则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0 multiplication 有有理理数数 乘乘法法运运算算律律 交换律 a b b a 结合律 a b c a b c 分配率 a b c a c b c 倒倒数数乘积为1的两个数互为倒数 其中一个数叫做另一个数的倒数 reciprocal 有有理理数数除除法法法法则则除以一个不等于0的数 等于乘这个数的倒数 division 因为有理数的除法可以转化为乘法 所以有理数的除法有与乘法类似的法则 两个不等于0的数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 有有理理数数的的 乘乘方方 一般地 读作 a的n次方 乘乘方方 求相同因数的积的运算叫做乘方 involution 相同因数叫做底 base number 相同因数的个数叫做指数 exponent 乘方运算的结果叫幂 power 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 平平方方 立立方方特别地 一个数的二次方 也称为这个数的平方 square 一个数的三次方 也称为这个数的立方 cube a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 有有 理理 数数 绝绝对对值值与与 相相反反数数 章章节节名名称称解解释释备备注注 m n是整数 n 0 a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 科科学学记记数数法法 一般地 一个大于10的数可以写成 的形式 其中1 a 10 n是正数 这种记数法称为科学记数法 scientific notation 方方便便表表示示较较大大的的数数 有有理理数数的的 混混合合运运算算 有有理理数数 混混合合运运算算顺顺序序 先乘方 再乘除 最后加减 如果有括号 先进行括号内的运算 分分类类思思想想分类是研究问题的一种常用方法 通过分类 可以使复杂的问题变得简单明了 易于解决 算 24 一种常见的扑克牌游戏 数形结合思想 从特殊 具体到一般的思想 代代 数数 式式 字字母母表表示示数数用字母表示数 可以使问题中的数量关系表示得更简明 更具有一般性 代代数数式式 在实际问题中 数量之间的关系常常可以用代数式表示 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量 关系 代代数数式式 像a 1 a 6 a 7 40 m n 0 015m n 20 和 这样的式子都是代数式 algebraic expression 单独一个数或一个字母也是代数式 在代数式中 数字与字母 字母与字母相乘 乘号通常用 表示或省略不写 并且把数字写在字母的前面 除 法运算通常写成分数的形式 单单项项式式 代数式0 55a 0 35b 0 15m 2a 0 8a和abc等都是数与字母的积 像这样的代数式叫做单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 系系数数单项式中的数字因数叫做单项式的系数 次次数数单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 多多项项式式几个单项式的和叫做多项式 多项式中 每个单项式叫做多项式的项 多项式里含有几项 就把这个多项式叫做几项式 其中次数最高的项的次 数叫做这个多项式的次数 不含字母的项叫做常数项 整整式式单项式和多项式统称整式 integral expression 代代数数式式 的的值值 代代数数式式的的值值根据问题的需要 用具体数值代替代数式中的字母 计算所得的结果叫做代数式的值 一般地 代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化 合合并并 同同类类项项 同同类类项项所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 like terms 合合并并同同类类项项根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项 unite like terms 合合并并同同类类项项法法则则同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 求代数式的值时 如果代数式中含有同类项 通常先合并同类项再进行计算 去去括括号号去去括括号号法法则则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都不改变 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都要改变 整整式式的的 加加减减 进行整式的加减运算时 如果有括号先去括号 再合并同类项 归纳法 整体思想 把复杂问题转化为简单问题 月历中的数学 一一 元元 一一 次次 方方 程程 从从问问题题 到到方方程程 在现实世界的许多实际问题中 通常有已知的量和未知的量 这些数量之间常常有相等的关系 实际问题中已知量和未知量之间的相等关系 可以用多钟不同的方式描述 通过比较可以看出 用方程描述这种相 等关系最简明 一一元元一一次次方方程程 方程2x 1 5 2x 12 x 20 8 6 n 1 140 它们都只含有一个未知数 元 并且未知数的次数都是1 次 像 这样的方程 叫做一元一次方程 linear equation with one unknown 解解一一元元一一次次 方方程程 方方程程的的解解能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 solution of equation 解解方方程程求方程的解的过程叫做解方程 solving equation 有有 理理 数数 有有理理数数的的 乘乘方方 章章节节名名称称解解释释备备注注 m n是整数 n 0 a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 展开 折叠 等等式式的的性性质质 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 等式两边都乘 或除以 同一个不等于0的数 所得结果仍是等式 求方程的解就是将方程变形为x a的形式 移移项项方程中的某些项改变符号后 可以从方程的一边移到另一边 这样的变形叫做移项 moving terms 解解一一元元一一次次方方程程 的的步步骤骤 一般地 解一元一次方程的步骤是 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 通过这些步骤 可以把一个一元一次方程逐步转化为x a的形式 代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的 如果字母的值确定 那么代数式的值也随之确定 反过来 像 2x 1 5x 4 这样的代数式 如果它们的值确定 那么通过解一元一次方程可以求得字母的值 用用一一元元一一次次 方方程程解解决决问问 题题 用一元一次方程解决问题 通常先用字母表示适当的未知数 并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量 再根 据实际问题中数量之间的相等关系列出方程 然后解这个方程 写出问题的答案 用一元一次方程解决问题的关键 是通过列表 画线形图 扇形图 柱状图 直观地揭示实际问题中数量之间的 相等关系 从而列出方程 售价 成本 获利 工程问题 行程问题 利润与折扣问题 走走 进进 图图 形形 世世 界界 丰丰富富的的 图图形形世世界界 长方体 cuboid 正方体 cube 圆柱 circular cylinder 圆锥 circular cone 球 sphere 棱柱 prism 棱锥 pyramid 点 线与线相交得到点 线 面与面相交得到线 面 平面 曲面 棱棱柱柱 棱棱锥锥 在棱柱 棱锥中 任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 棱柱的侧棱长相等 棱柱的上 下底面是相同的多边形 直棱柱的侧面都是长方形 棱锥的侧面都是三角形 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形等 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱等 几何图形由点 point 线 line 面 surface 组成 图图形形的的运运动动 点动成线 线动成面 面动成体 平平移移 翻翻折折 旋旋转转 平移 翻折 旋转 只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 展展开开与与折折叠叠 正方体11种平面展开图 棱锥侧面展开图是扇形 圆柱侧面展开图是长方形 长方体侧面展开图 长方形纸片可以卷成圆柱的侧面 立体图形 平面图形 空空间间想想象象力力 主主视视图图 左左视视图图 俯俯视视图图 从不同方向看同一个物体 看到的图形往往是不同的 主主视视图图 左左视视图图 俯俯视视图图 人们从不同的方向观察某个物体 可以看到不同的图形 一般地 我们把从正面看到的图形 称为主视图 从左面 看到的图形 称为左视图 从上面看到的图形 称为俯视图 在生产实践中 通常把俯视图画在主视图的下面 左视图画在主视图的右面 在生产实践中 物体的主视图 左视图 俯视图是标注相应尺寸的 这样 根据物体的三个视图通常可以确定物体 的形状和大小 画出它的表面展开图 加工出所需的产品 展开 折叠 一一 元元 一一 次次 方方 程程 解解一一元元一一次次 方方程程 章章节节名名称称解解释释备备注注 m n是整数 n 0 a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 展开 折叠 A A B a A A B A A B l l A A BC A A B B O O A A B B O O C C 三三视视图图 一个物体的三视图由主视图 左视图和俯视图组成 在三视图中 由主视图与俯视图可以知道物体的长 由主视图 与左视图可以知道物体的高 由左视图与俯视图可以知道物体的宽 三个视图结合起来就能确定简单物体的形状和 大小 画三视图时 要使主视图与俯视图的长对正 主视图与左视图的高平齐 左视图与俯视 图的宽相等 平平 面面 图图 形形 的的 认认 识识 一一 线线段段 射射线线 直直线线 基基本本事事实实基本事实 两点之间线段 line segment 最短 距距离离两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 distance 线线段段右图中的线段 记作线段AB或线段BA 也可以记作线段a 射射线线延长线段AB 得到右图中的射线 half line 记作射线AB 直直线线再反向延长线段AB 得到右图中的直线 straight line 记作直线AB或直线BA 也可以记作直线l 基基本本事事实实基本事实 两点确定一条直线 通过度量或叠合可以比较两条线段的大小 画一条线段等于已知线段a 可以先两出线段a的长度 再画一条等于这个长度的线段 也可以用圆规在射线AC上截 取 就得AB a 中中点点如右图 点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC 点B叫做线段AC的中点 middle point 角角 角角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 angle 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 角角的的表表示示 角通常用3个字母及符号 来表示 例如 AOB 表示顶点的字母写在另两个字母中间 也可以表示为 在不引起混淆的情况下 角还可以用它的顶点字母来表示 如 O 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 通过度量或叠合可以比较两个角的大小 我们常用量角器度量角 常用的度量单位是度 分 秒 类似于时 分 秒的换算 1 的 为1分 记作1 即1 60 1 的 为1秒 记作1 即1 60 入射角 反射角 认识三角尺 用量角器画一个角等于已知角 用直尺和圆规作一个角等于已知角 角角的的平平分分线线如右图 射线OC把 AOB分成两个相等的角 射线OC叫做这个角的平分线 angular bisector 锐锐角角大于0 小于90 直角 的角叫做锐角 acute angle 直直角角 90 90 角度为90 的角叫做直角 right angle 钝钝角角大于90 直角 小于180 平角 的角叫做钝角 obtuse angle 平平角角 180 180 一条射线绕它的端点旋转 当始边和终边在同一条直线上 方向相反时 所构成的角叫平角 straight angle 周周角角 360 360 一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角 叫做周角 round angle 余余角角 补补角角 对对顶顶角角 余余角角 如果两个角的和是一个直角 那么这两个角互为余角 简称互余 其中的一个角叫做另一个角的余角 complementary angle 例如 35 55 与 互为余角 补补角角 如果两个角的和是一个平角 那么这两个角互为补角 简称互补 其中的一个角叫做另一个角的补角 supplementary angle 例如 45 135 与 互为补角 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 A A B a A A B A A B l l A A BC A A B B O O A A B B O O C C 走走 进进 图图 形形 世世 界界 主主视视图图 左左视视图图 俯俯视视图图 章章节节名名称称解解释释备备注注 m n是整数 n 0 a a a a记作 n个 an 底数 指数 幂 展开 折叠 A A B a A A B A A B l l A A BC A A B B O O A A B B O O C C 对对顶顶角角 小孔成像 中 通过小孔O的两条光线AA BB 形成了4个角 AOB AOB A OB A OB 其中OA 是OA 的反向延长线 OB 是OB的反向延长线 我们把 AOB和 A OB 叫做对顶角 opposite angles AOB 和 A OB也是对顶角 对对顶顶角角相相等等对顶角相等 平平行行 平平行行线线在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 parallel lines 两条直线互相平行 记作a b或AB CD 基基本本事事实实基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂垂直直 垂垂线线 垂垂足足 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 那么这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 perpendicular line 它们的交点叫做垂足 foot of a perpendicular 两条直线互相垂直 记作a b或AB CD 其中点O是垂足 基基本本事事实实基本事实 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 画一条线段或射线的垂线 就是画它们所在直线的垂线 垂垂线线段段点P在直线l外 PO l 垂足为O PO叫做点P到直线l的垂线段 vertical line segment 垂垂线线段段最最短短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 点点到到直直线线的的距距离离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 the distance between a point to a straight line 平平 面面 图图 形形 的的 认认 识识 一一 余余角角 补补角角 对对顶顶角角 有有理理数数 重重点点知知识识 名名称称解解释释备备注注 有有 理理 数数 分分 类类 数数的的分分类类 按正负分 正数 0 负数 按有理 无理分 有理数 正有理数 0 负有理数 无理数 正无理数 负无理数 整数按奇偶分 奇数 正奇数 负奇数 偶数 正偶数 0 负偶数 分分类类角角度度不不同同 小小数数分分类类有限小数 无限循环小数 纯循环小数 混循环小数 无限不循环小数 分分数数集集合合有限小数或循环小数都可以转化为分数 故这样的小数也叫分数 填分数集合时不要漏掉 数数轴轴数轴上两点间的距离 a b 绝绝对对值值 1 若 a b 则a b或a b 也可以将两个写在一起 2 a b a b 去去绝绝对对值值 符符号号 或 或 分分情情况况讨讨论论 相相反反数数 1 求一个代数式的相反数 就是把这个代数式作为一个整体用括号括起来 再在前面加一个 如a b的相反数是 a b 即 a b 2 若a与b互为相反数 则a b 0或a b 3 a的相反数是 a 乘乘方方 1 符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 0的任何非零次幂都是0 2 一个数可以看成这个数本身的一次方 3 当底数为负数或分数时 要先用括号将底数括上 再在其右上角写上指数 符符号号化化简简 规规律律 含多层性质符号的化简规律 不管数字前面的正号 只需要数一下数字前面有多少个负号 若有偶数个 则结果为正 若有奇数个 则结果为负 无无理理数数 初中阶段学过的三种无理数 1 2 构造型无理数 例如 0 1 01 001 0001 00001 3 开方开不尽的数 例如 非非负负数数 非负数重要性质 1 有最小值 是0 2 几个非负数之和等于0 则每个非负数都等于0 即若 a b 0 则a 0 b 0 3 有限个非负数之和仍是非负数 初中阶段学过的三种非负数 1 a 绝对值是一个非负数 2 二次方是一个非负数 3 大大于于 等等于于0 0 非非负负数数 0 0 自然数 有限小数或循环小数 a 0 a a b 名名称称解解释释备备注注 自然数 有限小数或循环小数 a 0 a a b 1 3 倒数等于它本身的数 1 4 第二小的自然数 1 5 1既不是质数 也不是合数 9 绝对值最小的数 0 10 0可以作为分数的分子 但不能作分母 11 0除以任何数 乘任何数都等于0 12 任何数 0除外 的0次方都是1 13 0既不是质数 也不是合数 比比较较有有理理数数的的 大大小小 1 数轴比较法 数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2 代数比较法 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的反而小