高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 第一章 1 4三角函数的图象与性质 学习目标1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦 余弦曲线 3 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一正弦函数 余弦函数的概念 从对应的角度如何理解正弦函数 余弦函数的概念 答案 答案实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦 或余弦 值 这样 任意给定一个实数x 有唯一确定的值sinx 或cosx 与之对应 由这个对应法则所确定的函数y sinx 或y cosx 叫做正弦函数 或余弦函数 其定义域是r 思考1 知识点二几何法作正弦函数 余弦函数的图象 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的 其基本步骤是什么 答案 答案利用正弦线 这种作图方法称为 几何法 其基本步骤如下 作出单位圆 作直角坐标系 并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点o1 作出以o1为圆心的单位圆 等分单位圆 作正弦线 从 o1与x轴的交点a起 把 o1分成12等份 过 o1上各分点作x轴的垂线 得到对应于2 等角的正弦线 找横坐标 把x轴上从0到2 这一段分成12等份 找纵坐标 把角x的正弦线向右平移 使它的起点与x轴上对应的点x重合 从而得到12条正弦线的12个终点 连线 用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来 即得到函数y sinx x 0 2 的图象 如图 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象的形状完全一致 于是只要将函数y sinx x 0 2 的图象向左 向右平行移动 每次2 个单位长度 就可以得到正弦函数y sinx x r的图象 如图 思考2 如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象 答案 梳理 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做和 正弦曲线 余弦曲线 思考1 知识点三 五点法 作正弦函数 余弦函数的图象 描点法作函数图象有哪几个步骤 答案 答案列表 描点 连线 思考2 五点法 作正弦函数 余弦函数在x 0 2 上的图象时是哪五个点 答案 答案 梳理 五点法 作正弦函数y sinx 余弦函数y cosx x 0 2 图象的步骤 1 列表 2 描点画正弦函数y sinx x 0 2 的图象 五个关键点是 画余弦函数y cosx x 0 2 的图象 五个关键点是 3 用光滑曲线顺次连接这五个点 得到正弦曲线 余弦曲线的简图 题型探究 解答 类型一 五点法 作图的应用 例1利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 解取值列表 描点连线 如图所示 反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx或y cosx的图象在 0 2 内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 跟踪训练1用 五点法 作出函数y 1 cosx 0 x 2 的简图 解列表如下 解答 描点并用光滑的曲线连接起来 如图 类型二利用正弦 余弦函数的图象求定义域 解答 结合图象可得x 4 0 反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到 同时要注意区间端点的取舍 解答 类型三与正弦 余弦函数有关的函数零点问题 解答 命题角度1零点个数问题例3在同一坐标系中 作函数y sinx和y lgx的图象 根据图象判断出方程sinx lgx的解的个数 解建立平面直角坐标系xoy 先用五点法画出函数y sinx x 0 2 的图象 再向右连续平移2 个单位 得到y sinx的图象 描出点 1 0 10 1 并用光滑曲线连接得到y lgx的图象 如图所示 由图象可知方程sinx lgx的解有3个 反思与感悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具 通过图象可较简便的解决问题 这正是数形结合思想方法的应用 跟踪训练3方程x2 cosx 0的实数解的个数是 2 答案 解析 解析作函数y cosx与y x2的图象 如图所示 由图象可知 原方程有两个实数解 解答 命题角度2参数范围问题 反思与感悟 准确作出函数图象是解决此类问题的关键 同时应抓住 临界 情况进行分析 解答 跟踪训练4若函数f x sinx 2m 1 x 0 2 有两个零点 求m的取值范围 解由题意可知 sinx 2m 1 0在 0 2 上有2个根 即sinx 2m 1有两个根 可转化为y sinx与y 2m 1两函数的图象有2个交点 由y sinx图象可知 1 2m 1 1 且2m 1 0 当堂训练 1 用 五点法 作y 2sin2x的图象时 首先描出的五个点的横坐标是 答案 2 3 4 5 1 解析 2 下列图象中 y sinx在 0 2 上的图象是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由y sinx在 0 2 上的图象作关于x轴的对称图形 应为d项 3 函数y cosx x 0 2 的图象与直线y 的交点有个 答案 2 3 4 5 1 解析 2 解析作y cosx x 0 2 的图象及直线y 图略 可知两函数图象有2个交点 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意知 自变量x应满足2sinx 1 0 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 描点画图 规律与方法 1 对 五点法 画正弦函数图象的理解 1 与前面学习函数图象的画法类似 在用描点法探究函数图象特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函数图象的 关键点 就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图