数学北师大版八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》.doc

一元一次不等式与一次函数教学设计教学目标一、知识与技能1一元一次不等式与一次函数的关系；2会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；二、过程与方法1经历探究一元一次不等式与一次函数的关系的过程；2通过实践、讨论等方法，探究一次函数、方程、不等式解决实际问题；三、情感态度和价值观1通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣；教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系；教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答；教学方法引导发现法、启发猜想教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。课前准备教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；课时安排 2课时教学流程框图创设情境引入新知课后作业自主学习反思小结培养能力拓展应用解决问题深入探究多维理解思考讨论探索新知教学过程预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价6分钟1、创设情境、引入新知作出一次函数y=2x-5的图象.x02.5y=2x-5-50学生作出函数图象后观察，发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x轴的上方，所以当x2.5时，y0，左边函数图象在x轴的下方，所以当x2.5时，y 0 ？（3）x 取哪些值时，y 1 ？ 想一想 如果 y = - 2 x - 5，那么当 x 取何值时，y 0 ？当 x 取哪些值时，y 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流 21世纪教育网当x取何值时, -2x-5 0 ?思路一:解不等式 思路二:运用函数图象解不等式作一次函数y= -2x-5的图象由图象可得当x-2.5时, y 0.学生求解一元一次方程和不等式，发现x的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。10分钟3、深入探究、多维理解兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x y2=3x+9 21教育网(1)0(s)x9(s)时,哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑过20m.哥哥先跑过100m.做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x min，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x y2=0.4由y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1y2，得10+0.3x0.4x，解得x100；由y1 y2，得10+0.3x100. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算.21co例:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y1 = 200 0.75 x， 即 y1 = 150 x；y2 = 200 0.8（x - 1） ，即 y2 = 160 x - 160.由 y1 = y2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；由 y1 y2 ，得150 x 160 x - 160，解得 x 16；由 y1 y2 ，得150 x 16 因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 21cnjy当17 x 25 时，选择甲旅行社费用较少；当10 x 15 时，选择乙旅行社费用较少学生初步体会一元一次不等式与一次函数的关系：一元一次不等式的解集可通过观察相应一次函数图象获得。通过学生观察、自主思考，然后小组讨论，培养学生合作交流的学习意识，完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。 一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，建立解决此类问题的数学模型；让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。10分钟4、拓展应用四、拓展一元一次不等式与一次函数的关系从数的角度看求ax+b0(或0(或0)(a, b是常数，a0)的解集 直线y= ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围 www-2-1-cnjy-com小组活动：我问问题你来答！学生根据函数图象出题，小组互换进行解答。感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。5分钟5、反思小结、培养能力五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1一元一次不等式与一次函数的关系： 2一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用： 对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。通过师生共同反思，优化学生的认知结构，培养学生的归纳能力,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。结合板书，对本节课的知识和思想方法进行系统性地总结。6、课后作业、自主学习1某