数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程.docx

_月_日（星期_） 总第_课时 课题一次函数与二元一次方程课型新授课教学目标知识技能学会利用函数图象解二元一次方程组毛通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性 数学能力经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点 体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力 体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神情感态度积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲养成实事求是的态度及独立思考的习惯重点归纳图象法解二元一次方程组的具体方法灵活运用函数知识解决实际问题难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题教学用具三角尺 教学方法 引导启发 思考探究教 学 过 程 设 计教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动设计意图创设情境提出问题活动1 我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题鼓励学生独立思考，分析问题探究新知 活动2讲解例3 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解 过程一： 设上网时间为x分钟，若按方式收费，y=01x元；若按方式收费，y=005x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 解方程组： 得 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0x400时，01x400时，01x005x+20 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式省钱 方法二： 设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（005x+20）-01x 化简：y=-005x+20在直角坐标系中画出函数的图象 计算出直线y=-005x+20与x轴交点为（400，0） 由图象可知： 当0x0，即选方式省钱 当x=400时，y=0，即选方式、没有区别 当x400时，y0，即选方式省钱 由此可得如方法一同样的结论 通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值 联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用一次函数与二元一次方程（组）的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，故也对应两条直线从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数的值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标学生活动： 在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用课堂练习练习P95认真做练习，课堂小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利做好重要知识点的梳理本课作业教科书第100