431空间直角坐标系导学案

导学案年级： 高一 科目： 数学 主备： 审核： 课题：4.3.1空间直角坐标系 课型：新授课 课时 : 第1 课时 【三维目标】知识与技能：明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示。过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。情感态度与价值观：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想。【学习重点】给出具体的点写出在空间直角坐标系中的坐标。【学习难点】给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点。【教学资源】教师导学过程(导案)学生学习活动(学案)【导学过程1:】课前准备（预习教材P134 P136，找出疑惑之处）1、如何建立平面直角坐标系？平面坐标系内的点的坐标如何确定？如何表示？2、直角坐标系的三要素是什么？【学生学习活动1:】我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？【导学过程2:】学习探究1、怎么样建立空间直角坐标系？什么是空间直角坐标系？怎么表示？2、什么是右手表示法？3、怎样确定空间直角坐标系内点的坐标？建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢4、如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？5、注意：在画空间直角坐标系时，在y轴、z轴上都取原来的长度，而在x轴上的长度联原来的一半。【学生学习活动2:】1、引导学生通过单位正方体OABC DABC，让学生认识该空间直角系O xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面？2、该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。3、引导学生通过观察得到点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标。4、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。【导学过程3:】典型例题例1 如图，在长方体OABC DABC中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD| = 2.写出D、C、A、B四点的坐标。反思：空间直角坐标系中必须掌握两方面的技能：（1）给出点写出坐标；（2）给出坐标画出点。【学生学习活动3:】1、学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，学生思考例一的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标。【导学过程4:】知识拓展1、特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示：点的位置原点x轴y轴坐标表示（0，0，0）（x，0，,0）（0，y，0）z轴xOy平面yOz平面xOz平面（0，0，z）（x，y，0）（0，y，z）（x，0，z）2、空间线段的中点坐标公式：设，则MN的中点P的坐标为3、空间直角坐标系中点的对称问题：求对称点常用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的方法。【学生学习活动4:】拓展知识，为学生解题提供了方便，也可以让学生在解题过程中慢慢总结归纳出方法。【导学过程5:】巩固练习1、课本P136，练习2、建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。3、已知是棱长为2的正方体，分别为和的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标。【学生学习活动5:】学生在原有小结的经验的基础上，动手操作。【归纳