高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第四节 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第四节直线 平面平行的判定与性质 知识点一直线与平面平行 1 判定定理 平行 2 性质定理 平行 六种方法 证明线线平行的常用方法 1 公理4 若a c b c 则a b 三角形中位线性质 平行四边形对边平行 线面平行性质定理 面面平行性质定理 线面垂直性质定理 如图正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱cd ad的中点 则mn与a1c1的位置关系是 解析mn是 acd的中位线 则mn ac 四边形aa1c1c为平行四边形 则a1c1 ac 所以mn a1c1 答案平行 2 两种技巧 证明线线平行常见两种构图方式 构造三角形的中位线和平行四边形 在四棱锥p abcd中 e是棱pa的中点 则直线pc与平面bde位置关系是 解析连接ac与bd交于点o 连接oe 则oe是 pac的中位线 所以oe pc oe 平面bde pc 平面bde 则pc 平面bde 答案平行 知识点二平面与平面平行 1 判定定理 相交 2 性质定理 交线 一个易错点 证明平行时易忽略定理条件 3 线面平行判定定理中平面外一条直线 面面平行判定定理中两条相交直线 设 是三个平面 a b是两条不同直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 把所有正确的序号填上 解析由面面平行的性质定理可知 正确 当b a 时 a和b在同一平面内 且没有公共点 所以平行 正确 故应填入的条件为 或 答案 或 一个关系 三种平行间的转化关系 4 平面 平面 点a c b d 则直线ac 直线bd的充要条件是 a ab cdb ad cbc ab与cd相交d a b c d四点共面 解析充分性 a b c d四点共面 由平面与平面平行的性质知ac bd 必要性显然成立 答案d 直线与平面平行的判定与性质突破方法 利用判定定理 1 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 2 利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 3 根据线面平行的判定定理证明线面平行 转化为证明面面平行 1 在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面 2 利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行 3 证明所作平面与所证平面平行 4 转化为线面平行 例1 如图 几何体eabcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 图 图 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 图 点评 解答本题的关键是观察出线 面之间的隐含关系 作出恰当的辅助线或辅助面 平面与平面平行的判定与性质突破方略 判定平面与平面平行的方法 例2 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 因为gh是 a1b1c1的中位线 所以gh b1c1 又b1c1 bc 所以gh bc 所以b c h g四点共面 2 因为e f分别为ab ac的中点 所以ef bc 因为ef 平面bchg bc 平面bchg 所以ef 平面bchg 因为a1g与eb平行且相等 所以四边形a1ebg是平行四边形 所以a1e gb 因为a1e 平面bchg gb 平面bchg 所以a1e 平面bchg 因为a1e ef e 所以平面efa1 平面bchg 点评 要证四点共面 只需证gh bc即可 要证面面平行 可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行 注意 线线平行 线面平行 面面平行 之间的相互转化 立体几何中的探索性问题 方法总结 解决与平行 垂直有关的存在性问题的基本策略是 先假定题中的数学对