甘肃省武威市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课件1 新人教A版必修2.ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 观察图中立柱与地面 立柱与桥面之间是怎样的位置关系 旗杆与地面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 1 理解直线与平面垂直的判定定理 重点 2 会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题 难点 3 培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想 思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系 1 旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 2 事实上 旗杆ab所在直线与地面内任意一条不过点b的直线也是垂直的 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作l l 平面 的垂线 直线l的垂面 垂足 直线和平面垂直的画法 p 注 画直线与水平平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 l 思考2若直线与平面内的无数条直线垂直 则直线垂直于平面吗 不一定 如图 任何 表示所有 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 等价于对任意的直线 都有 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 提升总结 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做如图所示的试验 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 动手操作 a b d c 2 如何翻折才能保证折痕ad与桌面所在平面 垂直 当折痕ad bc且翻折后bd与dc不在一条直线上时 折痕ad与桌面所在平面垂直 思考3 1 折痕ad与桌面垂直吗 a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c a b d c bd cd都在桌面内 bd cd d ad cd ad bd 直线ad所在的直线与桌面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理 符号表示 平面内 相交 垂直 三个条件必不可少 简记为 线线垂直线面垂直 定理补充 例1如图 已知a b a 求证 b 分析 在平面内作两条相交直线 是两条相交直线 结论 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这一个平面 下列命题中正确的个数是 如果直线l与平面 内的无数条直线垂直 则l 如果直线l与平面 内的一条直线垂直 则l 如果直线l不垂直于 则 内没有与l垂直的直线 如果直线l不垂直于 则 内也可以有无数条直线与l垂直 a 0b 1c 2d 3 b 变式练习 探究 如何求直线与平面所成的角 o p a 斜线 斜足 线面所成角 锐角 pao 射影 关键 过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线在平面内 或与平面平行 它们所成的角是0 的角 提升总结 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 分析 找出直线a1b在平面a1b1cd内的射影 就可以求出a1b和平面a1b1cd所成的角 o o v a b c 提示 找ac中点d 连接vd bd 变式练习 d 1 下列说法中错误的是 如果一条直线和平面内的一条直线垂直 该直线与这个平面必相交 如果一条直线和平面的一条平行线垂直 该直线必在这个平面内 如果一条直线和平面的一条垂线垂直 该直线必定在这个平面内 如果一条直线和一个平面垂直 该直线垂直于平面内的任何直线 a b c d d 2 一条直线和平面所成角为 那么