特殊平行四边形的中考试题.doc

（2016酒泉市）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想（2015酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有专题：动点型分析：（1）证CFGEDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA） FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形； （2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：2点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形（2014酒泉市）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，从而得到DEGF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形