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第1课 圆锥曲线教学目标 1通过同平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握他它们的定义；2通过同平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义。教学重点椭圆、抛物线、双曲线的定义教学过程一、问题情境一条直线绕着另一条与它相交不垂直的直线旋转一周所形成的曲面，我们称其为圆锥面。一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，截得的图形是两条相交直线；当平面与圆锥的轴垂直时，截得的图形是一个圆。那么，当平面处于其它位置时，截得的图形可能是什么形状的图形呢？如图,如图，对于第一种情形，可在圆锥截面的两O1O2QVMPF1F2侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1,F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和O2 .根据几何关系，有MF1=MP, MF2=MQ,故 MF1MF2MPMQPQ（定值）也就是说，截面上任意一点到两个定点F1,F2的距离之和等于常数。用类似的方法，可研究两种情形。二、建构数学圆锥曲线的定义1平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）, 两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点（focus）,两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focus distance）2. 平面内到两个定点F1,F2的距离之差绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）, 两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。3平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）, 定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（directrix）椭圆、双曲线、抛物线通称为圆锥曲线。三、数学应用例1试用适当的方法作出以F1,F2为焦点的椭圆。例2 试用适当的方法作出以F1,F2为焦点的双曲线。练习：已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切.求证圆心M的轨迹是一条抛物线.一个动圆M过定点F(1,0),且与圆(x+1)2+y2=16相切，求证圆心M的轨迹是一个椭圆。课堂练习：1已知ABC中，B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列。求证：点A在一个椭圆上运动；写出这个椭圆的焦点坐标。2已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？3设圆锥面
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