高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆课件 理 新人教版.ppt

第3节椭圆 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 理解数形结合的思想 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 椭圆的定义中 为何有常数2a大于 f1f2 的限制 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 动点的轨迹才是椭圆 2 方程ax2 by2 1 ab 0 表示椭圆的充要条件是什么 3 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 知识梳理 1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 和 焦点 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质 焦距 x轴 y轴 原点 x轴 y轴 原点 2a 2b 0 1 2 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其中a是斜边长 a2 b2 c2 3 已知过焦点f1的弦ab 则 abf2的周长为4a 4 若p为椭圆上任意一点 f为其焦点 则a c pf a c 双基自测 b b c 解析 由椭圆定义得 af1 bf1 ab 4a 12 所以 af1 bf1 12 4 8 故选c c 5 下列结论正确的是 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 动点p到两定点a 0 2 b 0 2 的距离之和为4 则点p的轨迹是椭圆 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 椭圆的定义与标准方程 答案 1 b 答案 2 d 3 2017 湖南衡阳四中联赛 已知 abc的周长为26且点a b的坐标分别是 6 0 6 0 则点c的轨迹方程为 反思归纳 1 椭圆定义的应用范围 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 解决与焦点有关的距离问题 2 焦点三角形的应用椭圆上一点p与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利于定义和余弦定理可求 pf1 pf2 通过整体代入可求其面积等 3 求椭圆方程的方法 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 结合焦点位置可写出椭圆方程 待定系数法 答案 1 c 2 2018 浙江衢州模拟 已知平面直角坐标系中有点a 2 0 b 2 0 若动点p满足 pa pb 6 则动点p的轨迹方程为 考点二 椭圆的几何性质 2 求椭圆离心率的方法 直接求出a c的值 利用离心率公式直接求解 列出含有a b c的齐次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 转化为含有e的方程 或不等式 求解 考点三 直线与椭圆的位置关系 2 若直线mn在y轴上的截距为2 且 mn 5 f1n 求a b 反思归纳位置关系的判断直线与椭圆方程联立方程组 消掉y 得到ax2 bx c 0的形式 这里的系数a一定不为0 设其判别式为 1 0 直线与椭圆相交 2 0 直线与椭圆相切 3 0 直线与椭圆相离 考查角度2 由直线与椭圆的位置关系研究与直线相关的问题 例4 2017 河北卓越联盟月考 已知椭圆c的两个焦点分别为f1 1 0 f2 1 0 短轴的两个端