单利息复利息和金钱的时间值第一课节单利息电子教案

单利息复利息和金钱的时间值第一课节单利息电子教案 單利息、複利息和金錢的時間值第一課節單利息1利息的概念?把金錢存入銀行的儲蓄帳戶，你會期望銀行給予本金以外的金錢，亦即是利息。 ?借款人亦會向放債人支付利息。 ?計算利息的方法有兩種?單利息?複利息2單利息方程式?單利息(I)的計算?本?x?x時間?我們可以用簡短方程式去表達上述概念I=P xr xt?P=本金（投資或借貸金額）?r=利率（年利率）?t=時間（按年計算或轉化為十二個月計算）3I=P xr xt單利息方程式例子?假設你的儲蓄帳戶有$10,000存款，每年能賺取3%的單利息。 a)兩年後你可獲得多少利息？b)如果你在九個月後提款，你將能獲得多少利息？4活動1計算投資本金?如果存款按年利率5%的單利息計算，要多少本金才能在四年裏獲得$3,000利息？6活動1計算投資本金I=$3,000,r=5%,t=4I=P xr xt$3,000=P x5%x4P=$3,0005%4=$15,0007貸款與還款?你從一家商舖賒購了$8,000的貨品。 該商舖收取的年利率是14%。 ?六個月後你要向該商舖支付多少錢？8貸款與還款?答案?$8,000+($8,000x14%x6/12)=$8,5609折扣?單利息方程式也可用來計算購物折扣後貨品的實際價格。 ?例如，你喜歡的時裝品牌進行大減價，所有貨品正價八折，而你喜歡的一件T恤原價$380。 ?折扣額是多少？?減價後價格是多少？10折扣?答案?折扣=$380x20%=$76?減價後的價格=$380-$76=$304或$380x(120%)=$30411計算單利息?銀行存戶享有6%的存款年利率。 ?試用單利息計算，$1,000存款一年後利息是多少？五年後又是多少？12計算單利息例子單利息本金$1,000，在五年間年利率6%的結算金額如下。 13年期年初結餘年間所得利息年末結餘1$1,000$60$1,0602$1,060$60$1,1203$1,120$60$1,1804$1,180$60$1,2405$1,240$60$1,300用單利息計算金融產品?債券/信用債券?根據債券的面額訂定利息，通常每半年支付一次。 ?換句話說，假設債券的面額是$10,000，年利率為5%。 每六個月的利息是=?$10,000x5%x6/12=$250?通脹掛鈎債券?和債券不同，通脹掛鈎債券的利率是不固定的。 ?年利率與消費物價指數(CPI)掛勾，每期的派息不盡相同。 ?不過，利息依然是用單利息來計算。 14活動2練習?你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。 如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口結餘又是多少？15活動2答案?你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。 如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口結餘又是多少？P=$50,000,r=6%,t=2利息=$50,000x6%x2=$6,000結餘=$50,000+$6,000=$56,0001617單利息、複利息和金錢的時間值第二課節複利息1複利息?一般的商業做法是把利息期終結時所賺取的利息計入投資項目之內。 ?換句話說，將投資得來的利息再投資，令財富增長加速！?將利息加入投資項目內再投資稱為複利息系統。 ?計算複利息和單利息所需的資料相似，但複利息包含複合的次數n。 2單利息與複利息?單利息利息按本金支付?複利息利息按本金及利息支付，並按固定週期複合增加3計算複利息?先以一筆本金$1,000，年利率10%的5年期投資進行分析。 利用以下表格可簡單列出各項的計算4Y EARSTART OFY EARINVESTMENTA NNUALINTERESTE ARNEDEND OFY EARINVESTMENT11000.001000.00x0.1=100.001000.00+100.0021100.001100.00x0.1=110.001100.00+110.0031210.001210.00x0.1=121.001210.00+121.0041331.001331.00x0.1=133.101331.00+133.1051464.101464.10x0.1=146.411610.51年期年初投資金額年間所得利息年末投資金額活動1?銀行現時的存款年利率為6%。 ?如果你將$1,000存入銀行，以複利息計算，一年後你可獲得多少？五年後你又獲得多少？5活動1例子複利息以上年度的年末結算金額來計算，利率為6%，五年間的年末結算金額分別如下6年期年初投資金額年間所得利息年末投資金額1$1,000$60$1,0602$1,060$63.6$1,123.63$1,123.6$67.42$1,191.024$1,191.02$71.46$1,262.485$1,262.48$75.75$1,338.23一系列的結果現在我們可把運算結果概括如下第一期的總和=P(1+r)第二期的總和=P(1+r)2第三期的總和=P(1+r)3第四期的總和=P(1+r)4第五期的總和=P(1+r)57基本等式?總投資額A在第N階段終結時，將會是A=P(1+r)n8例子回到剛才的問題，將本金$1,000，年利率10%的五年期投資。 代入等式代號，P=1,000,r=0.1,n=5要找出A的數值，需先把數字代入方程式，得出A=1,000(1+0.1)5=1,000(1.1)5利用計算機運算結果A=$1,610.519每日連續複合10?每日按複式計算利息的方程式將r除以365，n乘以365P AI及P Anr?365365)1(每日連續複合?例子將$5,000存入銀行，年利率5%，為期10年，以每日複式計算利息。 試計算10年後的本利和。 1132,243,8$)1(000,5$)1(3650365%5365365?nrP A總結?以複利息計算，利息滾利息會令數額變得更大。 ?在財務上，複利息計算是已假定的，即投資所得的利息或回報會按預設的利率計入投資額內再作投資。 12一筆未來款額的現值?你的叔叔給了你$1,000,000，需要你28歲（15年後）時才可取得這筆款項，但由於你現在就想得到這筆錢，因此你諮詢銀行經理的意見。 他表示願意買下這筆資金，請問這筆款項的現值是多少？13現值?15年後的款額確定為$1,000,000，再假設15年間年利率固定為3.5%。 他現在要支付給你的總額是未來款額的現值。 如果以年利率3.5%投資15年來計算，這筆錢於15年後會滾存至$1,000,000。 以早前展示的計算方法，我們已知A=1,000,000r=0.035n=1514現值要找出P的數值。 利用複利息方程式，我們得出1,000,000=P(1+0.035)15或，將算式替換為1,000,000P=$596,891(1.035)1515歸納所得以固定年利率為3.5%計算，15年後的$1,000,000，其現值應為$596,891。 這是銀行經理現在應向你支付的金額。 總括來說，如一筆款項在n時期後的值為A，在週期內利率為r，其現值應是P=A(1+r)n1617單利息、複利息和金錢的時間值第三課節?錢的時間值1一起討論?和未來（比如說一年後）比較，一元的價值現在較大。 為甚麼？2一年後原因?道理很簡單。 今天，如果你有$1,000，你可將錢存進銀行收取利息。 一年後，你肯定可以取得比$1,000多的款額。 因此，與一年後的$1,000比較，當然是今天的$1,000較值錢！?假設年利率為6%，你現在準備向銀行借入$1,000。 一年後，銀行需要向你收回多少錢才能回本？3未來值?未來值是甚麼？?未來值是現時金額於將來的價值，可透過往後特定時期以複利息計算其價值。 ?以上述例子而言，今天的$1,000一年之後是$1,060$1,000x(1+6%)。 ?假設一年後你想多借該筆款項一年，銀行在一年後應向你取回多少錢才能回本？?除了借款的$1,000外，$60的利息亦應納入計算當中。 ?因此，銀行應於兩年後向你收取$1,123.6$1,000x(1+6%)x(1+6%)回本；三年後則收取$1,191$1,000x(1+6%)x(1+6%)x(1+6%)，如此類推。 ?那T年後，銀行應向你收取多少錢呢？4未來值5$1,000本金的未來值=FV?未來值取決於甚麼？1.投資年期，t2.利率，r3.本金，P?上述三項的數值越大，未來值越大。 erest valuefuture asknown is)1()1(1000$ttrr FV?稱為未來值的利率系數$1的未?值6如何計算未來值？1.使用科學計算機2.使用未來值表3.使用財務計算機4.使用Excel試算表7現值?假如我們想在未來，比如五年後以指定的利率儲得一筆錢，今天應儲多少錢？這是計算現值的例子之一。 ?現值是未來金額在目前的價值；也是為達到未來的價值，而於指定利率下現時需要投資的的金額。 ?計算現值或反過來計算複利息的過程稱為折現現金流量。 ?折算未來值所使用的利率稱為貼現率。 ?1/(1+r)t稱為貼現系數。 8現值9?現值及未來值之關係可利用以下方程式表達現值=是貼現係數或現值的利率系數?tr11?tr)+(1periods aftert ValueFuture=PVPV=Value Present在t時期後的未來值時間線上標示的時間值術語10?看看以下的時間線?PV指現值，即目前的價值。 ?FV指未來值，即將來的價值.?現值和未來值之間的時期以t代表。 ?利率稱作r。 ?一切時間值的問題涉及以上四個數值:PV、FV、r及t。 知道當中三個數值，即可計算出餘下的一個數值。 t21034PV FV現值會受哪些因素影響？1.貼現率越高，現值越低。 這解釋了為甚麼利率上升時，資產價格往往會下降，所以這是財務上一個非常重要的特性。 2.t越長，現值越低。 時間相距越遠之現金流的現值亦越低。 3.未來值越高，現值亦越高。 11複息計算現值12活動1利用金錢的時間值概念做決定你打算買一輛車，汽車經銷商給你提供兩個選擇一是以現金即時支付全數$