高中数学 1.1.2 四种命题课件 新人教A版选修21.ppt

1 1 2四种命题 四种命题的相关概念1 原命题与逆命题 1 关系 与 互换 2 结构形式 若原命题为 若p 则q 则逆命题为 3 结论 这两个命题叫做 条件 结论 若q 则p 互逆命题 2 原命题与否命题 1 关系 条件与结论都要 2 结构形式 若原命题为 若p 则q 则否命题为 3 结论 这两个命题叫做 否定 若 p 则 q 互否命题 3 原命题与逆否命题 1 关系 条件与结论既要 又要 2 结构形式 若原命题为 若p 则q 则逆否命题为 3 结论 这两个命题叫做 否定 互换 若 q 则 p 互为逆否命题 判断 正确的打 错误的打 1 有的命题没有逆命题 2 对顶角相等 的否命题为 对顶角不相等 3 原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题 提示 1 错误 任何命题都是由条件和结论构成的 所以任何命题都有逆命题 2 错误 对顶角相等 的否命题为 不是对顶角的两个角不相等 3 正确 原命题 若p 则q 的否命题为 若 p 则 q 这个命题的逆命题为 若 q 则 p 这就是原命题的逆否命题 答案 1 2 3 知识点拨 1 对四种命题概念的三点认识 1 原命题与逆命题 逆命题是将原命题的条件与结论互换 写原命题的逆命题时 不要交换命题的前提条件 原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题 2 原命题与否命题 写一个命题的否命题时 要对条件和结论都进行否定 避免出现不否定条件 而只否定结论的错误 原命题也可以看作是它的否命题的否命题 3 原命题与逆否命题 将原命题的条件和结论 换位 得逆命题 换质 即否定 得否命题 既 换位 又 换质 得逆否命题 2 四种命题的相互关系 1 原命题是相对于逆命题 否命题 逆否命题而言的 任何一个给定的命题都可以作为原命题 2 明确原命题的逆命题 否命题 逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键 类型一求原命题的其他三种命题 典型例题 1 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b 2 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 3 命题 若 11 则x 1或x 1d 若x2 1 则x 1或x 1 解题探究 1 写出一个命题的其他命题的关键是什么 2 一个命题的否命题的形式是什么 3 写一个命题的逆否命题 一般应注意几点 探究提示 1 写出一个命题的其他命题的关键是找到原命题的条件和结论 2 命题 若p 则q 的否命题的形式为 若 p 则 q 3 写一个命题的逆否命题一般先找到原命题的条件和结论 然后交换条件和结论后再分别否定即为其逆否命题 解析 1 选d 原命题的条件是a b 作为逆命题的结论 原命题的结论是 a b 作为逆命题的条件 即得逆命题 若 a b 则a b 故选d 2 选a 命题 若p 则q 的否命题是 若 p 则 q 故选a 3 选d 若原命题是 若p 则q 则逆否命题为 若 q 则 p 故此命题的逆否命题是 若x2 1 则x 1或x 1 拓展提升 1 四种命题的转换方法 1 交换原命题的条件和结论 所得命题是原命题的逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得命题是原命题的否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得命题是原命题的逆否命题 2 常见词语的否定 变式训练 分别写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 若ab 0 则a 0 2 若两直线平行 则内错角相等 解析 1 原命题 若ab 0 则a 0 逆命题 若a 0 则ab 0 否命题 若ab 0 则a 0 逆否命题 若a 0 则ab 0 2 原命题 若两直线平行 则内错角相等 逆命题 若内错角相等 则两直线平行 否命题 若两直线不平行 则内错角不相等 逆否命题 若内错角不相等 则两直线不平行 类型二四种命题及其真假判断 典型例题 1 命题 个位数字为5的整数能被5整除 是 真 假 命题 它的逆命题为 是 真 假 命题 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并分别写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 并判断真假 1 负数小于零 2 在三角形中 大边对大角 解题探究 1 如何区分命题的条件和结论 2 命题的真假分类有几种 探究提示 1 一般地 命题都可以叙述或改写为 若p 则q 的形式 其中p是命题的条件 q是命题的结论 2 两种 即真命题与假命题 解析 1 命题 个位数字为5的整数能被5整除 是真命题 它的逆命题为 能被5整除的整数的个位数字为5 如20能被5整除 个位数字为0 是假命题 答案 真能被5整除的整数的个位数字为5假2 1 原命题 若一个数是负数 则它小于零 真命题 逆命题 若一个数小于零 则它是负数 真命题 否命题 若一个数不是负数 则它不小于零 真命题 逆否命题 若一个数不小于零 则它不是负数 真命题 2 原命题 在三角形中 大边对大角 真命题 逆命题 在三角形中 大角对大边 真命题 否命题 在三角形中 不是较大的边所对的角不是较大的 真命题 逆否命题 在三角形中 不是较大的角所对的边不是较大的 真命题 互动探究 本题1命题的否命题为 是 真 假 命题 解析 题1命题的否命题是 个位数字不是5的整数不能被5整除 是假命题 答案 个位数字不是5的整数不能被5整除假 拓展提升 四种命题真假的判断 1 对于不含关联词的命题 要先把命题写成 若p 则q 的形式 有些命题的条件和结论含有前提条件 在改写时 前提条件的位置不能改变 即前提条件不能作为命题的条件 2 判断一个命题是真命题 可以根据定义 定理证明 判断一个命题是假命题 只要举出反例即可 变式训练 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并分别写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 并判断真假 1 正方形的四条边相等 2 已知函数f x kx b k 0时 f x 是增函数 解题指南 解答本题关键是根据四种命题的关系先写出其他命题 然后再判断真假 解析 1 原命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 真命题 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 假命题 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 假命题 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 真命题 2 原命题 已知函数f x kx b 若k 0 则f x 是增函数 真命题 逆命题 已知函数f x kx b 若f x 是增函数 则k 0 真命题 否命题 已知函数f x kx b 若k 0 则f x 不是增函数 真命题 逆否命题 已知函数f x kx b 若f x 不是增函数 则k 0 真命题 易错误区 对词语的否定不准而出错 典例 命题 若x2 y2 0 则x y全为0 是命题 真 假 其逆否命题为 是命题 真 假 解析 命题 若x2 y2 0 则x y全为0 是真命题 其逆否命题为 若x y不全为 0 则x2 y2 0 是真命题 答案 真 若x y不全为0 则x2 y2 0 真 误区警示 防范措施 注意否定的结果写一个命题的否命题或逆否命题时 需要对条件与结论同时进行否定 否定时对一些副词常常出现错误 如本例对 x y全为0 的否定很容易出错 类题试解 命题 若a b都是奇数 则a b是偶数 的逆否命题是 a 若a b都不是奇数 则a b是偶数b 若a b是偶数 则a b都是奇数c 若a b不是偶数 则a b都不是奇数d 若a b不是偶数 则a b不都是奇数 解析 选d 是 的否定为 不是 都是 的否定为 不都是 故原命题的逆否命题是 若a b不是偶数 则a b不都是奇数 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 选b 互逆命题的条件与结论的位置是互换的 2 下列命题的否命题为 邻补角互补 的是 a 邻补角不互补b 互补的两个角是邻补角c 不是邻补角的两个角不互补d 不互补的两个角不是邻补角 解析 选c 邻补角互补 与 不是邻补角的两个角不互补 互为否命题 3 若x 1 则x 0 的逆命题是命题 填真 假 解析 若x 1 则x 0 的逆命题是 若x 0 则x 1 所以逆命题是真命题 答案 真 4 命题 若直线a b不平行 则直线a b相交 的否命题的逆命题为 这是命题 填真 假 解析 原命题 若p 则q 的否命题为 若 p 则 q 否命题的逆命题为 若 q 则 p 这个命题与原命题互为逆否命题 所以命题 若直线a b不平行 则直线a b相交 的否命题的逆