山西省运城市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015年山西省运城市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，毎小题 5分，共 60分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的） 1某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（ ） A抽签法 B系统抽样法 C分层 抽样法 D随机数法 2下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ） A频率就是概率 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增加，频率一般会稳定 在一个常数附近 D概率是随机的，在试验前不能确定 3某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B至少有 1 名男生与全是男生 C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D至少有 1 名男生与全是女生 4现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0， 1 表示没有击中目标， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机 模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ） A 执行如图的程序框图，若输人 a=319， b=87，则输出的 a 是（ ） A 19 B 29 C 57 D 76 6某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ） A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大 C高一的中位数、平均数都大 D高二的中位数、平均数都大 7某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广 告 费 用 x （万元） 4 2 3 5 销 售 额 y （万元） 49 26 a 54 已知由表中 4 组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的 a 的值为（ ） A 37 B 38 C 39 D 40 8执行如图所示的程序框图若输出的结果为 1，则可以输入的 x 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 9如图，四边形 矩形， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画圆，交线段 E，在圆弧 任取一点 P，则直线 线段 公共点的概率为（ ） A B C D 10某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在 20， 45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺 的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） A B C D 11如图：程序输出的结果 S=132，则判断框中应填（ ） A i10？ B i10？ C i11？ D i12？ 12两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说： “我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率为 ” 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为 14 10001000（ 2） 转化为八进制数是 15为了了解某校高一 200 名学生的爱好，将这 200 名学生按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 6 列开始顺次向后读数，则抽出的5 个号码中的第二个号码是 随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 16任取实数 x2， 30，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 79 的概率是 三、解答题（本题共 6小题，共 70分） 17如图，给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值 （ 1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （ 2）若要使输入的 x 的值是输出的 y 的值的一半，则输入 x 的值为多少？ 18 2015 年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春 晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数 x（单位：次） 1 2 4 6 8 粉丝数量 y（单位：万人） 5 10 20 40 80 （ 1）若该演员的粉丝数量 y 与上春晚次数 x 满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ （精确到整数）； （ 2）试根据此方程预测该演员上春晚 10 次时的粉丝数； = = ， = x 19某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人 ，饮食以肉类为主 （ 1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯； （ 2）根据茎叶图，指出 50 岁以下的亲属当中饮食指数高于 70 的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数） 20已知 f（ x） =（ a+b 3） x+1， g（ x） =中 a， b0， 3，求两个函数在定义域内都为增函数的概率 21在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评其中哑剧表演有 6 人，街舞表演有 12 人，会唱有 24 人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取 7 人进行采访 （ 1）求应从这三个节目中分 别抽取的人数； （ 2）若安排其中的 A、 B、 C、 逐一作进一步的采访，求 A、 不被连续采访的概率 22某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段： 40， 50）， 50， 60）， ， 90， 100后得到如图的频率分 布直方图 （ 1）求图中实数 a 的值； （ 2）若该校高一年级共有学生 1000 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数 （ 3）若从样本中数学成绩在 40， 50）与 90， 100两个分数段内的 学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的槪率 2015年山西省运城市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，毎小题 5分，共 60分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的） 1某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（ ） A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 【考点】 分层抽样方法 【专题】 对应 思想；定义法；概率与统计 【分析】 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 【解答】 解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样 故选： C 【点评】 本题考查了分层抽样方法的特征与应用问题，是基本题 2下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ） A频率就是概率 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增加，频率一 般会稳定在一个常数附近 D概率是随机的，在试验前不能确定 【考点】 概率的意义；随机事件 【专题】 概率与统计 【分析】 利用频率与概率的意义及其关系即可得出 【解答】 解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率 因此 C 正确 故选 C 【点评】 熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键 3某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B至少有 1 名男生与全是男生 C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D至少有 1 名男生与全是女生 【考点】 互斥事件与对立事件 【专题】 阅读型 【分析】 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案 【解答】 解： A 中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B 中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求； C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥； D 中的两个事件是对立的，故不符合要求 故选 A 【点评】 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键 是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题 4现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0， 1 表示没有击中目标， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ） A 考点】 模拟方法估计概率 【专题】 计算题；概率与统计 【分析】 由题意知，在 20 组随机数中表示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果 【解答】 解：由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有 ： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共 15 组随机数， 所求概率为 故选： D 【点评】 本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用 5执行如图的程序框图，若输人 a=319， b=87，则输出的 a 是（ ） A 19 B 29 C 57 D 76 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；操作型；算法 和程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解 答】 解：第一次执行循环体后： c=58， a=87， b=58，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后： c=29， a=58， b=29，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后： c= 0， a=29， b=0，满足退出循环的条件； 故输出的 a 值为 29， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 6某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ） A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大 C高一的中位数、平均数都大 D高二的中位数、平均数都大 【考点】 茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】 图表型 【分析】 根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有 7 个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果 【解答】 解：由题意知， 高一的得分按照从小到大排列是 82， 83， 85， 93， 97， 98， 99 共有 7 个数字，最中间一个是 93， 高二得分按照从小到大的顺序排列是 88， 88， 89， 89， 97， 98， 99 共有 7 个数据，最中间一个是 89， 高一的中位数大， 再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大 故选 A 【点评】 本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点 7某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广 告 费 用 x （万元） 4 2 3 5 销 售 额 y （万元） 49 26 a 54 已知由表中 4 组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的 a 的值为（ ） A 37 B 38 C 39 D 40 【考点】 线性回归方程 【专题】 函数思想；综合法；概率与统计 【分析】 求出数据中心（ ， ），代入回归方程解出 a 【解答】 解： = = = = =84，解得 a=39 故选： C 【点评】 本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题 8执行如图所示的程序框图若输出的结果为 1，则可以输入的 x 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y= 的值，分类讨论满足输出的结果为 1 的 x 值，可得答案 【解答】 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y= 的值， 当 x1 时，由 1= 1 得： x=0， 当 x 1 时，由 1 得： x= （舍去）， 综上可得：可以输入的 x 的个数为 1 个， 故选： A 【点评】 本题考 查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题 9如图，四边形 矩形， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画圆，交线段 E，在圆弧 任取一点 P，则直线 线段 公共点的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【专题】 概率与统计 【分析】 由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是 满足条件的事件是直线 时 交时，即直线 线段 公共点，根据几何概型公式得到结果 【解答】 解：由 题意知本题是一个几何概型， 试验包含的所有事件是 如图，连接 弧 P， 则 ， 0， 满足条件的事件是直线 时 交时，即直线 线段 公共点 概率 P= = ， 故选： C 【点评】 本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到 10某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查 ，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在 20， 45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ） A B C D 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数 【专题】 概率与统计 【分析】 由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，残缺的频率分布直方图可求 35， 45）段上的频率是 30， 45）岁之间频率是 知中位数在区间 30， 35）内，再根据频率即可求出中位数 【解答】 解：由图知，抽到的司机年龄都在 30， 35）岁之间频率是 抽到的司机年龄都在 35， 40）岁之间频率是 抽到的司机年龄都在 40， 45）岁之间频率是 由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为 而 35， 45）段上的频率是 30， 45）岁之间频率是 故中位数在区间 30， 35）内，还要使其右侧且在 30， 35）岁之间频率是 所以中位数是 35 故答案选 C 【点评】 本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等 11如图：程序输出的结果 S=132，则判断框中应填（ ） A i10？ B i10？ C i11？ D i12？ 【考点】 程序框图 【专题】 图表型；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 s， i 的值，当 s=132， i=10 时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 132，则判断框中应填 i10 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 i=12， s=1 满足条件， s=12， i=11 满足条件， s=132， i=10 此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 132，则判断框中应填 i10， 故选： C 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题 12两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说： “我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同 时被招聘进来的概率为 ” 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 相互独立事件的概 率乘法公式 【专题】 应用题；转化 思想；综合法；概率与统计 【分析】 设面试的总人数为 n，则由题意可得 = ，由此求得 n 的值 【解答】 解：设面试的总人数为 n，则由题意可得 = ， 即 = ，化简可得 n（ n 1） =30，求得 n=6， 故选： B 【点评】 本题主要考查相互独立事件的概率、古典概率及其计算公式，属于基础题 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，先求出基本事件总数，再求出两个数和为偶数包含怕基本事件个数，由此能求出这两个数和为偶数的概率 【解答】 解：从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数， 基本事件总数 n= =6， 两个数和为偶数包含怕基本事件个数 m= =2， 这两个数和为偶数的概率 p= = = 故答案为： 【点评】 本题 考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 14 10001000（ 2） 转化为八进制数是 210（ 8） 【考点】 进位制 【专题】 计算题；转化思想；算法和程序框图 【分析】 根据二进制转化为八进制的方法，我们从右往左把二进制数每三位分成一段，然后把每一段的数转化为对应的八进制数即可得到结果 【解答】 解： 10001000（ 2） =10 001 000（ 2） =210（ 8） ， 故答 案 为： 210（ 8） 【点评】 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键 是熟练掌握不同进制之间数的转化规则 15为了了解某校高一 200 名学生的爱好，将这 200 名学生按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 6 列开始顺次向后读数，则抽出的5 个号码中的第二个号码是 176 随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 00 88 77 04 74 17 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 【考点】 简单随机抽样 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 根据随 机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止 【解答】 解：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为 088， 第二个号码为 176 故答案为： 176 【点评】 本题考查了利用随机数表进行简单随机抽样的问题，解题时应熟悉随机数表的应用问题，是容易题 16任取实数 x2， 30，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 79 的概率是 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；操作型；概率与统计；算法和程序框图 【分析】 由已知中的程 序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：当 n=1 时，满足执行循环的条件， x=2x+1， n=2， 当 n=2 时，满足执行循环的条件， x=2（ 2x+1） +1=4x+3， n=3， 当 n=3 时，满足执行循环的条件， x=2（ 4x+3） +1=8x+7， n=4， 当 n=4 时，不满足执行循环的条件， 故输出 8x+7， 由 8x+779 得：输出的 x9， 又由输出的 x2， 30， 输出的 x 不小于 79 的概率 P= = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，几何概型，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 三、解答题（本题共 6小题，共 70分） 17如图，给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值 （ 1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （ 2）若要使输入的 x 的值是输出的 y 的值的一半，则输入 x 的值为多少？ 【考点】 程序框图 【专题】 分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y= 的值，分类讨 论满足输入的 x 的值是输出的 y 的值的一半的 x 值，可得答案 【解答】 解：（ 1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y= 的值， 该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构； （ 2）当 x2 时，由 y=x 得， x=0，或 x=2； 当 2 x5 时，由 y=2x 3=2x 得，不存在满足条件的 x 值； 当 x 5 时，由 y= =2x 得， x= （舍去），或 x= （舍去）； 综上可得： x=0，或 x=2 【点评】 本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题 18 2015 年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数 x（单位：次） 1 2 4 6 8 粉丝数量 y（单位：万人） 5 10 20 40 80 （ 1）若该演员的粉丝数量 y 与上春晚次数 x 满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ （精确到整数）； （ 2）试根据此方程预测该演员上春晚 10 次时的粉丝数； = = ， = x 【考点】 线性回归方程 【专题】 计算题；方程思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ 1）利用公式求出 b、 a，可得回归方程； （ 2） x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚 10 次时的粉丝数 【解答】 解：（ 1）由题意可知， 85， =121， = =31， b= =10， a=31 0= 11， y=10x 11； （ 2）当 x=10 时， y=1010 11=89， 即该演员上春晚 10 次时的粉丝数约为 89 万人 【点评】 本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题 19某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次 调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主 （ 1）根据茎叶图，帮助这 位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯； （ 2）根据茎叶图，指出 50 岁以下的亲属当中饮食指数高于 70 的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数） 【考点】 极差、方差与标准差；茎叶图 【专题】 计算题；图表型；概率与统计 【分析】 （ 1）观察茎叶图，描述这 位学生的亲属 30 人的饮食习惯即可； （ 2）根据茎叶图找出 50 岁以下的亲属当中饮食指数高于 70 的人数，分别求出平均数与方差即可 【解答】 解：（ 1） 30 为亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主， 50 岁以下的人多以食肉为主； （ 2）根据茎叶图可知： 50 岁以下的亲属当中饮食指数高于 70 的有 8 人， 这 8 人的饮食指数的平均数为 = （ 74+78+77+76+82+83+85+90） =81； 这 8 人的饮食指数的方差为 （ 74 81） 2+（ 78 81） 2+（ 77 81） 2+（ 76 81） 2+（ 82 81）2+（ 83 81） 2+（ 85 81） 2+（ 90 81） 225 【点评】 此题考查了极差、方差与标 准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键 20已知 f（ x） =（ a+b 3） x+1， g（ x） =中 a， b0， 3，求两个函数在定义域内都为增函数的概率 【考点】 几何概型 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计 【分析】 点（ a， b）表示的区域为长宽均为 3 的正方形区域，事件 A 表示的点的区域为梯形 形结合求面积比可得 【解答】 解：设事件 A 表示两个函数在定义域内都为增函数， a， b0， 3， 点（ a， b）表示的区域为长宽均为 3 的正方形区域，面积 S=9， 要使两个函数在定义域内都为增函数，则需 ， 事件 A 表示的点的区域如图所示的四边形 其面积 S= （ 1+3） 2=4， 所求概率 P（ A） = 【点评】 本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题 21在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评其中哑剧表演有 6 人，街舞表演有 12 人，会唱有 24 人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取 7 人进行采访 （ 1）求应从这三个节目中分别抽取的人数； （ 2）若安排其中的 A、 B、 C、 逐一作进一步的采访，求 A、 不被连续采访的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法