高中数学 3.3.2 分析法同步课件 北师大版选修12.ppt

1 理解分析法的意义 掌握分析法的特点 2 会用分析法解决问题 3 会综合运用分析法 综合法解决数学问题 1 分析法证明数学问题的思路及步骤 重点 2 综合运用综合法 分析法解决较复杂的数学问题 重点 难点 3 2分析法 课标要求 核心扫描 从出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的 直到归结为这个命题的 或者归结为 等 这种思维方法称为分析法 自学导引 1 分析法的定义 求证的结论 充分条件 条件 定义 公理 定理 用分析法证明不等式时 是否要找使结论成立的充要条件 分析法证题过程如何写 提示 1 证明不等式时往往误用分析法 把 逆求 作 逆推 分析法过程没有必要 步步可逆 仅需寻求充分条件即可 而不是充要条件 2 分析法的过程要正确使用一些联结关联词 如 要证明 只需证明 即证 等 想一想 1 分析法的特点是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是寻找使结论成立的充分条件 2 分析法从命题的结论入手 寻求结论成立的条件 直至归结为已知条件 定义 公理 定理等 名师点睛 1 分析法的特点 用分析法书写证明过程时的格式为 要证 只需证 只需证 由于 显然成立 已知 已证 所以原结论成立 其中的关联词语不能省略 2 分析法证题的书写格式 1 综合法是由因导果 步骤严谨 逐层递进 步步为营 书写表达过程条理清晰 形式简洁 宜于表达推理的思维轨迹 缺点是探路艰难 困于思考 不易达到所要证明的结论 2 分析法是执果索因 方向明确 利于思考 思路自然 便于寻找解题思路 缺点是思路逆行 易表述出错 3 综合法与分析法的比较 在思考 解决问题时 往往考虑综合法与分析法的综合应用 具体做法是 从 欲知 想 已知 分析 从 已知 推 可知 综合 双管齐下 两面夹击 找到沟通已知条件和结论的途径 4 两头凑 法 思路探索 步步寻找使得结论成立的充分条件 直到得到一个显然成立的结果 结论即已得证 题型一用分析法证明不等式 如图所示 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 题型二用分析法证立体几何问题 例2 要证af sc 只需证sc 平面aef 只需证ae sc 因为ef sc 只需证ae 平面sbc 只需证ae bc 因为ae sb 只需证bc 平面sab 只需证bc sa 因为ab bc 由sa 平面abc可知 上式成立 af sc 证明 立体几何问题证明中 由于垂直 平行关系较多 不容易确定如何在证明过程中使用条件 因此利用综合法证明比较困难 这时 可用分析法 规律方法 如图 ab为圆o的直径 圆o在平面 内 sa 平面 sba 30 动点p在圆o上移动 与a b两点不重合 以点n m表示点a在sp sb上的射影 用分析法证明an 平面spb 训练2 要证明an 平面spb 只需证明an垂直于平面sbp内的两条相交直线 由已知条件an sp 所以只需证明an bp或an sb 因为sa 平面 所以sa bp 又因为ab为圆o的直径 p为圆o上异于a b的点 所以ap bp 又因为sa ap a 所以bp 平面sap 因为an在平面sap内 所以an bp 于是问题得证 证明 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来运用 先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法有条理地表述解答或证明过程 有时要把分析法和综合法结合起来交替使用 才能成功 题型三综合应用 审题指导 解题流程 设a b c均为大于1的正数 且ab 10 求证 logac logbc 4lgc 训练3 误区警示没有按照分析法的过程来证明而致错以论证 若a 则b 为例 分析法的书写格式为 欲证命题b成立 只需证命题b1成立 只需证命题