九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线与圆的位置关系教学课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 九年级数学人教版 上册 24 2 2直线和圆的位置关系 授课人 xxxx 一 新课引入 一 新课引入 o l 特点 o 叫做直线和圆相离 直线和圆没有公共点 l 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 o l 特点 直线和圆有两个公共点 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 直线与圆的位置关系 图形特征 用公共点的个数来区分 a a b 切点 特点 二 新课讲解 二 新课讲解 相离 a 相切 h 1 直线与圆相离d r 2 直线与圆相切d r 3 直线与圆相交d r d o r d 相交 c o b 根据直线和圆相交 相切 相离的定义 容易得到 e f o r r d d 二 新课讲解 例1如图 在圆o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和圆o有什么关系 o a l 可以看出 这时圆心o到直线l的距离就是圆o的半径 直线l就是圆o的切线 二 新课讲解 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线必须同时满足两条 垂直于这条半径 经过半径外端 a l o 二 新课讲解 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 二 新课讲解 例2 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 腰ab与圆o相切于点d 求证 ac是圆o的切线 a b c d e 0 证明 过点o作oe ac 垂足为e 连接od oa 圆o与ab相切于点d od ab 又 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 ao是 bac的平分线 oe od 即oe是圆o的半径 这样 ac经过圆o的半径oe的外端e 并且垂直于半径oe 所以ac与圆o相切 二 新课讲解 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线判定定理 过半径外端 垂直于这条半径 切线 切线性质定理 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 比较 二 新课讲解 在经过圆外一点的切线上 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 切线长 二 新课讲解 例3pa pb是圆o的两条切线 切点分别是a b 在半透明的纸上画出这个图形 沿着直线po将图形对折 图中的pa与pb apo和 bpo有什么关系 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb是圆o的两条切线 oa ap ob bp 又oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 证明 连接oa和ob 二 新课讲解 pa pb分别切圆o于a b pa pb apo bpo 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 二 新课讲解 思考 一块三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 二 新课讲解 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 二 新课讲解 例4如图 abc的内切圆圆o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9 bc 14 ca 13 求af bd ce的长 解 设af x 则ae x cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得 x 4 因此 af 4 bd 5 ce 9 x 13 x x 13 x 9 x 9 x 三 归纳小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由的个数来判断 2 根据性质 由的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 四 强化训练 1 已知圆o的半径为2 圆心o到直线l的距离是4 则圆o与直线l的关系是 a 相交b 相切c 相离d 相交或相切