数学人教版九年级下册28.2.1 解直角三角形.docx

第二十八章 锐角三角函数28.2.1 解直角三角形教材分析及作用分析新人教版教材将解直角三角形安排在第二十八章锐角三角函数的第二节，是在学习了勾股定理，锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情况，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法，显示出实际性与研究性，突出了学数学，用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切关系。一、 教育目标知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法：问题教学法，观察法，合作探究法式教学法等教学准备：多媒体课件，圆珠笔，计算器等教学步骤：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954 所以A528二、探索新知、分类应用【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【提问】2. 直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 边角之间关系（如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成）(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用三：练一练1、在RtABC中, C=90, AC=6, BC=8, 那么sinA= ( ) 2、在RtABC中，C=90, sinA= ，则cosA的值是（ ）四：教学互动例 1 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演解 tanA=C=2b=例2 在RtABC中， B =35度，b=20，解这个三角形 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底五巩固练习1、RtABC中，若sinA=45 , AB=10，那么BC=_，tanB=_2、在RtABC中，C=90，a= 2 ，c=22、 解这个直角三角形3、1、在RtABC中, C=90,已知tanB= 52 ，则cosA等于 ( ) 4、在RtABC中，C=90，a=35，c= 352 则A=_, b=_. 5、如图，在ABC中，C=90，sinA=45 ,AB=15，求ABC的周长和tanA的值6、在RtABC中，C=90，B=72，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）. (六) 总结与扩展请学生小结：1. 在直角三角形中，除直