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高一数学上册知识点总结第一篇:高一数学上册基础知识点总结 必修一基础要点归纳 第一章集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有： 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：有限集、无限集、空集。 数集：yy=x-2 点集： 2 (x,y)x+y=1 B n 3、子集与真子集：若xA则xBAB 若AB但ABA 若A=a1，a2，a3,Lan，则它的子集个数为2个 4、集合的运算：AIB=xxA且xB，若AIB=A则AB AUB=xxA或xB，若AUB=A则BA CUA=xxU但xA 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与 之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作y=f(x)， 其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围， 例：y= 的 2x-505 定义域为：x02 2复合函数的定义域：若y=f(x)的定义域为xa,b)，则复合函数 y=fg(x)的定义域为不等式ag(x)o) y=2x2-ax+3(x-2,3) x 2 利用换元法：y=2x y=3x2 3 数形结合法y=x+2-x-5 单调性：1明确基本初等函数的单调性：y=ax+b y=ax2+bx+c y= k （k0） x y=ax(a0且a1) y=logax(a0且a1) y=xn(nR) 2定义：对x1D,x2D且x1x2 若满足f(x1)f(x2)，则f(x)在D上单调递减。 奇偶性：1定义：f(x)的定义域关于原点对称，若满足f(-x)f(x)奇函数 00 若满足f(-x)f(x)偶函数。 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若f(x)为奇函数且定义域包括0，则f(0)=0 若f(x)为偶函数，则有f(x)=f（5）对称性：1 y=ax+bx+c的图像关于直线x=- 000 (x) b 对称； 2a 2 2若f(x)满足f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)，则f(x)的图像 关于直线x=a对称。 3 函数y=f (x-a)的图像关于直线x=a对称。 第二章、基本初等函数 一、指数及指数函数： 1、指数：aman=am+n am/anam-n (am)=amn n =a a0=1(a0) m n 2、指数函数：定义：y=a(af0,a1) 图象和性质：a1时，xR,y(0,+)，在R上递增，过定点（0，1） 0a1时，xR,y(0,+)，在R上递减，过定点（0，1） 例如：y=3 x-2 x +3的图像过定点（2，4） 二、对数及对数函数：高一数学上册知识点总结 1、对数及运算：ab=NlogaN=b log1a= loga(mn)=logam+logan loga 0,alao=g aloagN=N n lano g logg am=nloam m =loamg-n logab= logca高一数学上册知识点总结 logab0（0a，b1或a,b1 logcb logab0(0a1, b1,或a1，0b1 2、对数函数： 定义：y=logax(a0且a1) 与y=ax(a0,a1)互为反函数。 图像和性质：1 a1时，x(0,+)，yR，在(0,+)递增，过定点（1，0） 2 0a1时，x(0,+)，yR，在(0,+)递减，过定点（1，0）。 三、幂函数：定义：y=x高一数学上册知识点总结 n (nR) 图像和性质：1n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x(0,+)上单调递增。 2n0时，过定点（1，1）,在x(0,+)上单调递减。 第三章、函数的应用 一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数y=f(x)，若$x0使得f(x0)=0，则称x0为y=f(x)的零点。 2、性质：1若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在a,b上至少存在一个零点。 2函数y=f(x)在a,b上存在零点，不一定有f(a)f(b)0 3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程f(x)=0的近似解 1、原理与步骤：确定一闭区间a,b，使f(a)f(b)0，给定精确度e； 令x1= a+b ，并计算f(x1)； 2 若f(x1)=0则x1为函数的零点，若f(a)f(x1)0，则x0a,x1，令b=x1; 若f(x1)f(b)0 则x0x1,b，令a=x1 直到a-be时，我们把a或b称为f(x)=0的近似解。 三、函数模型及应用： 常见的函数模型有：直线上升型：y=kx+b; 对数增长型：y=logax 指数爆炸型：y=n(1+p) ，n为基础数值，p为增长率。 x 训练题 一、选择题 1已知全集U=2，1，2，3，4，A1，2，B3，则A(CuB)等于( ) A1，2，3 B1，2，4 C1) D4 2.已知函数f(x)=ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数y=f(x)的图象是 ( ) 3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ） A y = x1, y =(x-1)2 B y=x-1x+1, y=x2-1 C y = lgx2, y = lg x D y = 4lgx, y = 2lgx2 100 4.已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（ba0）上，f(x)与g(x)分别是（ ） Af(x)和g(x)都是增函数 Bf(x)和g(x)都是减函数 Cf(x)是增函数，g(x)是减函数 Df(x)是减函数，g(x)是增函数。 5.方程lnx= 2 必有一个根所在的区间是（ ） x D(e,+) A（1，2） B(2，3) C(e，3) 6.下列关系式中，成立的是（ ） Alog34()log110 3 15 Blog110()log34 3 15高一数学上册知识点总结 Clog34log110() 3 15 Dlog110log34() 3 15 7已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式 f(2x-1)0的解集为( ) A(,+) B(-,) C(1,+) D(-,1) 8.设f(log2x)=2(x0)则f(3)的值为（ A128 B256 C512 x 1212 ） D8第二篇:高中数学知识点总结(最全版) 数 学 知 识 点 总 结 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修31：数学史选讲。 选修32：信息安全与密码。 选修33：球面上的几何。 选修34：对称与群。 选修35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修36：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修41：几何证明选讲。 选修42：矩阵与变换。 选修43：数列与差分。 选修44：坐标系与参数方程。 选修45：不等式选讲。 选修46：初等数论初步。 选修47：优选法与试验设计初步。 选修48：统筹法与图论初步。 选修49：风险与决策。 选修410：开关电路与布尔代数。 2重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应 用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥