高中数学 122第1课时组合与组合数公式课件 新人教A版选修23.ppt

课标要求 1 2 2组合 第1课时组合与组合数公式 理解组合与组合数的概念 会推导组合数公式 并会应用公式求值 了解组合数的两个性质 并会求值 化简和证明 1 2 3 组合的概念及组合与组合数的区别 易错点 组合数公式的推导 难点 组合数公式的应用 重点 核心扫描 1 2 3 组合一般地 从n个 元素中 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 想一想 组合与排列有什么异同点 提示组合与排列问题共同点是都要 从n个不同元素中 任取m个元素 不同点是前者是 不管顺序合成一组 而后者要 按照一定顺序排成一列 自学导引 1 不同 取出m m n 个元素合成一组 组合数与组合数公式 2 所有不同组合 的个数 1 对组合的定义的理解 1 组合的定义包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 合成一组 合成一组 表示与元素的顺序无关 2 如果两个组合中的元素完全相同 不管它们的顺序如何 都是相同的组合 如ab与ba是两个不同的排列 但它们是同一个组合 如果两个组合中的元素不完全相同 那么这两个组合就是不同的组合 3 组合与排列问题的共同点都是 从n个不同元素中任取出m个元素 不同点 前者与元素的顺序无关 为 将取出的元素合成一组 后者是 将取出的元素按照一定顺序排成一列 名师点睛 1 组合数公式的两种形式的适用范围 2 题型一组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 10支球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 共进行多少场次 3 从10个人中选出3个作为代表去开会 有多少种选法 4 从10个人中选出3人担任不同学科的课代表 有多少种选法 例1 思路探索 解答本题主要是分清取出的这m个元素是进行排列还是组合 即确定是与顺序有关还是无关 规律方法排列 组合问题的判断方法 1 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么 区分的标志是有无顺序 2 区分有无顺序的方法是 把问题的一个选择结果写出来 然后交换这个结果中任意两个元素的位置 看是否会产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 判断下列问题是组合还是排列 并用组合数或排列数表示出来 1 若已知集合 1 2 3 4 5 6 7 则集合的子集中有3个元素的有多少 2 8人相互发一个电子邮件 共写了多少个邮件 3 在北京 上海 广州 成都四个民航站之间的直达航线上 有多少种不同的飞机票 有多少种不同的飞机票价 变式1 思路探索 利用组合数公式及其性质求解 题型二组合数公式的应用 例2 3 由原方程及组合数性质可知3n 6 4n 2 或3n 6 18 4n 2 n 2 或n 8 而当n 8时 3n 6 30 18 不符合组合数定义 故舍去 因此n 2 变式2 一个口袋内有4个不同的红球 6个不同的白球 从中任取4个 使红球的个数不比白球少 这样的取法有多少种 题型三组合的简单应用 例3 题后反思 基本组合问题的解法 1 判断是否为组合问题 2 是否分类或分步 3 根据组合相关知识进行求解 现有10名教师 其中男教师6名 女教师4名 1 现要从中选2名去参加会议 有多少种不同的选法 2 选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种 3 现要从中选出男 女老师各2名去参加会议 有多少种不同的选法 变式3 从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台 其中至少有甲型和乙型电视机各1台 则不同的取法有多少种 误区警示重复计算出错 示例 设甲型电视机中有a b两台电视机 乙型电视机中有a b两台电视机 根据上述选法 其中有一种取法可以是 先选a 再选a 再选b 另外一种取法是 先选b 再选a 再选a 而很明显 上述两种取法是同一种结果 出现重复 究其原因是本题使用的是分步乘法计数原理 而分步必然有先有后 也就有顺序 跟排列有关 本题中无论是取两台甲型电视