数学人教版九年级下册锐角三角函数-正弦（教学设计）.doc

人教版九年级上册锐角三角函数正弦教学设计广州市第三十七中学 周国勋一、教材分析本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，与“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，通过本章的学习，学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，本课通过学生的动手操作发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律，从特殊到一般地引出正弦的概念，进一步地学会构造直角三角形求出某一锐角的正弦值，课堂上既培养了学生的推理能力也让他们初步体会了数学的建模思想。二、生情分析学生已经理解直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系，为本课打下一定的基础.但锐角三角函数定义的过程既体现了从特殊到一般的方法，又以理性思考为主，对学生来说有一定难度。三、教学目标1、通过探索得出规律：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）；2、能根据正弦概念正确地进行计算；3、学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。情感目标：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。教学重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。教学难点：理解锐角的正弦的真正内涵，会构造直角三角形求锐角的正弦值。过程与方法：通过动手操作、试验、探索在直角三角形中角与边之间的关系；通过小组讨论、交流、合作发现在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个锐角的对边与斜边的比也就确定下来，并且不同的锐角对应不同的比值；从中培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力。四、教学策略设计思路：1.通过思考、探究、归纳等数学活动让学生感受数学活动的经验，学生通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务，并逐步养成良好的学习习惯. 2.在巩固和强化学生的基础知识和基本技能之余，在教学中通过层层的铺垫过渡，逐步地渗透数形结合思想. 策略：充分利用多媒体技术，如课件、几何画板等引导学生对问题进行思考和分析.启发和激励学生自主学习、合作交流去解决实际问题.教学过程：教学活动师生行为设计意图活动一1.知识回顾【复习巩固】在RtABC中， 已知A=25，则B=_; 已知AC=2,BC=3, 则AB=_; 已知A=30, BC= 2 ,则AB=_.（学生独立完成，老师提问）学生独立完成练习，老师提问，帮助学生回忆知识，为下面的学习打下坚实的基础.活动二2. 学习探究（1） 提出问题（2） 分析问题（3） 解决问题活动三3定义正弦【问题引入】问题：在第问中如果把直角三角形放大或缩小, A=30保持不变,请问30的对边与斜边的比值会改变吗?(老师用几何画板展示变化过程) 【分析问题】老师运用几何画板展示直角三角形的变化过程，引导学生发现规律产生的原因.老师：从几何画板的演示中如果任意的放大或缩小直角三角形的大小，30对边与斜边的比会发生变化吗？学生：不会.老师：你们觉得这个比值不变是由三角形的哪些因素决定的？学生：30与90.老师：90可以理解为比值不变的规律是在什么三角形中产生？学生：直角三角形.引导学生发现规律：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。【猜想】：在直角三角形中，当锐角A取一个确定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？【验证猜想】：活动：每小组根据要求用几何画板作图，测量及计算：第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23，37，45，50，60，75的直角三角形,测量出所画角度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.（学生独立完成）【小组讨论】：利用几何画板适当地改变直角三角形的大小， 你发现了什么：_.【结论】：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的的对边与斜边的比都是一个固定值.老师：您能用我们学过的数学方法验证上面发现的规律吗？学生：可以.【探究】：在中，那么相等吗？（小组合作交流）ACBDEF问：用什么方法来证明？学生：相似三角形.老师：题目中哪些条件或结论提示你们用相似证明？学生： （相似比） 老师：判定方法学生：两对应角相等的两个三角形相似【结论】：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦函数概念：在RtABC中，C=90，A的对边记作，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作，即如当A=30时，我们有；利用几何画板向学生展示当直角三角形的大小发现改变时，锐角的对边与斜边的比值不变，学生从软件的各项数据中发现比值不变产生的原因，从特殊到一般猜想出一般规律。根据刚刚的猜想让学生自己动手用几何画板验证规律是否成立，从而推出一般规律从另一个侧面用学过的数学原理去证明规律是成立的，让学生体会到数学的严谨性。 活动四4.运用新知【运用新知】_3_5_C_B_A例1 如图，在RtABC中，C=90，求 （2）（老师讲解第（1）题，学生独立完成第（2）题）随堂练习 ：（A组）1在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则（ ）A B C D2如图，已知点P的坐标是，则等于（ ）A B C3、将RtABC的各边都扩大4倍，则锐角A的正弦值（ ）A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定在例题的基础上变换边的条件，使学生能按例题的思路和方法尝试独立解决问题.理解了正弦的定义后适当地改变题型，让学生尝试实际应用。 活动五5拓展探索【拓展探索】例、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD老师：我们知道求锐角的正弦必须在直角三角形中，但ABC是钝角三角形 ，这题应如何做呢？学生：作一个直角三角形让学生根据自己的想法在图上构造出直角三角形求出的值【解题技巧】：求一个锐角的正弦值，如果这个角不在直角三角形中，那么我们就要根据这个锐角构造出直角三角形进行求解。（练习）4、ABC中，ABAC3，BC2，则sinB 。5、如图在RtABC中, ACB=90,CDAB，D为垂足，若AC=4,BC=3，则sinACD的值为( )。A. B. C. D.变换条件，把直角三角形变为钝角三角形，从另一方面考验学生对于正弦定义的理解，同时也提供了一种解题的技巧：求一个锐角的正弦值，如果这个锐角不在直角三角形中，必须适当地构造直角三角形求解活动六6.总结提升老师引导学生归纳出这节课的内容1、 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是固定的2、 正弦必须在直角三角形中使用；3、求一个锐角的正弦值，如果这个角不在直角三角形中，那么我们就要根据这个锐角构造出直角三角形进行求解。学生自己总结归纳分析、探索、解决问题的过程，有利于其更好地掌握本课内容.附：课后练习6、在RtABC中，C90，若AB2AC，则=（ ）ACBA B C D7、如图，直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则；8如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若则9.如图，ABC中，D为AC边上一点，DEBC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 10 在ABC中，C=90，BC=2，=，则边AC的长是( )A B3 C D 11、在ABC中，C90，sinA =，则BC:AC:AB（ ）A.123 B.13 C.23 D.2ABC12如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端