度高中数学 3.2.3 直线的一般式方程同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

3 2直线的方程3 2 3直线的一般式方程 直线与方程 1 掌握直线一般式方程的形式及几何意义 2 体会直线的点斜式 斜截式 两点式和截距式表示直线有一定的局限性 只有直线的一般式能表示所有的直线 3 清楚直线与二元一次方程的对应关系 能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式 基础梳理 直线与二元一次方程 1 在平面直角坐标系中 任何一条直线都可以用一个关于x y的 方程表示 2 每个关于x y的二元一次方程都表示 1 二元一次 2 一条直线 思考应用 1 探讨直线ax by c 0 当a b c为何值时 直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 2 过点a 1 3 和b 2 1 的直线的一般式方程为 3 将直线l的一般式方程化为斜截式和截距式 l 3x 2y 6 0 1 1 a 0 bc 0 2 b 0 ac 0 3 a c 0 4 b c 02 2x y 5 03 解析 斜截式 y x 3 截距式 1 自测自评 2 若方程ax by c 0表示直线 则a b应满足的条件是 a a 0b b 0c a b 0d a2 b2 0 c d 3 在同一坐标系中 直线l1 ax y b 0与l2 bx y a 0 ab 0 只可能是 解析 根据l1的位置确定a b的正负 从而再确定l2的位置 答案 d 4 若ac 0 bc 0 则直线ax by c 0不通过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 5 过点a 3 1 b 5 4 的直线方程的两点式为 化成一般式为 化为截距式为 斜截式为 一般式与其他形式的互化 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率是 且经过点a 5 3 2 斜率为4 在y轴上的截距为 2 3 经过a 1 5 b 2 1 两点 4 在x y轴上的截距分别是 3 1 解析 1 由点斜式方程可知 所求直线方程为 y 3 x 5 化为一般式为 x y 3 5 0 2 由斜截式方程可知 所求直线方程为 y 4x 2 化为一般式为 4x y 2 0 点评 这类题目求解的关键是选准合适的方程形式 对于一般式方程 x的系数一般为非负数且x y的系数不要有分数 跟踪训练 1 已知直线l经过点a 5 6 和点b 4 8 求直线的一般式方程和截距式方程 用直线方程的一般式研究平行与垂直关系 a为何值时 直线 a 1 x 2y 4 0与x ay 1 0 1 平行 2 垂直 解析 当a 0或1时 两直线既不平行 也不垂直 当a 0且a 1时 直线 a 1 x 2y 4 0的斜率为k1 截距为b1 2 直线x ay 1 0的斜率为k2 截距为b2 点评 按有无斜率及斜率是否为零进行讨论 也可按平行或垂直的充要条件来解 跟踪训练 2 已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点a和直线l平行的直线方程 2 过点a和直线l垂直的直线方程 解析 法一 1 由题意 所求直线斜率为 过点a 2 2 则所求方程为y 2 x 2 即3x 4y 14 0 2 由题意 所求直线斜率为 过点a 2 2 则所求直线方程为y 2 x 2 即4x 3y 2 0 法二 1 由题意 设所求直线方程为3x 4y c 0 将点a 2 2 代入得c 14 则所求直线方程为3x 4y 14 0 2 由题意 设所求直线方程为4x 3y c 0 将点a 2 2 代入 得c 2 则所求直线的方程为4x 3y 2 0 含参数的直线问题 若直线 m 1 x m2 m 2 y m 1在y轴上截距等于1 求实数m的值 跟踪训练 3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别确定实数m的值 1 l在x轴上的截距为 3 2 斜率为1 1 斜率为 3 在x轴上截距为2的直线的一般式方程是 a 3x y 6 0b 3x y 2 0c 3x y 6 0d 3x y 2 0解析 过点 2 0 k 3 y 3 x 2 3x y 6 0 答案 c2 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0 a 1 直线方程的一般式可表示任何一条直线 其中一般式与其他形式的互化是本节重点 直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式 反之 一般式能否化为其他几种特殊形式 要看a b c是否为零 1 当b 0时 x 表示与y轴平行 c 0 或重合 c 0 的直线 2 当b 0时 y x 表示斜率为 在y轴上的截距为 的直线 常用