山西省忻州市高考数学 专题 排列1复习课件.ppt

排列 引例 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 第1步 确定参加上午活动的同学 从3人中任选1人有3种方法 第2步 确定参加下午活动的同学 只能从余下的2人中选 有2种方法 根据分步计数原理 共有 3 2 6种不同的方法 解决这个问题 需分2个步骤 引例 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 问题1就是 从3名同学中任取2名 然后按上下的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法 a 不同排法如下图所示 问题2从a b c d这4个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 所有的排列为 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 问题2就是 从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列 我们把问题2中被取的对象 字母 叫做元素 一般地 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列的定义 辩析 是排列问题吗 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码 我们所研究的排列问题 是不同元素的排列 既没有重复元素 也没有重复抽取相同的元素 注意 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 排列的定义中包含两个基本内容 理解下列问题是排列问题吗 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 其不同结果有多少种 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 其不同结果有多少种 3 有10个车站 共需要准备多少种车票 4 有10个车站 共有多少种不同的票价 5 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 不是排列 是排列 是排列 是排列 不是排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 排列数的定义 注意 一个排列 与 排列数 的不同 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 是一个数 因此符号只代表排列数 而不表示具体的排列 如何求排列数 这里m n且m n 这个公式叫做排列数公式 排列数公式有以下三个特点 1 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 2 最后一个因数是n m 1 3 共有m个因数 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 当m n时 n个不同元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列 排列数公式 由n 17 n m 1 4 得m 14 练习 1 若则n m 2 若 则用排列数符号表示为 排列问题 是从n个元素中任取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同 就视为完成这件事的两种不同的方法 两个不同的排列 小结 由排列的定义可知