高中数学 1.2.2 空间几何体的直观图配套课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 2 空间几何体的直观图 学习目标 1 掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2 将直观图还原为其空间几何体时 应抓住斜二测画法的 规则 3 采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心 投影下画空间图形两种方法的各自特点 4 提高空间想象力与直观感受 体会对比在学习中的作用 感受几何作图在生产活动中的应用 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 135 水平面 45 x 轴 一半 y 轴 保持长度不变 练习1 关于 斜二测 直观图的画法 下列说法不正确 的是 c a 原图形中平行于x轴的线段 其对应线段平行于x 轴 长度不变b 原图形中平行于y轴的线段 其对应线段平行于y 轴 长度变为原来的 12 c 画与直角坐标系xoy对应的x o y 时 x o y 必须是45 d 在画直观图时 由于选轴的不同 所得的直观图可能不同 2 空间图形直观图的画法 空间图形与平面图形相比多了一个z轴 其直观图中对应于z轴的是z 轴 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和x o z 表示直立平面 平行于z轴的线段 在直观图中平行性和长度都不变 练习2 如图1 2 9 该直观图表示的平面图形为 图1 2 9 a 钝角三角形c 直角三角形 b 锐角三角形d 正三角形 c 练习3 下面的说法正确的是 d a 水平放置的正方形的直观图可能是梯形b 两条相交直线的直观图可能是平行直线c 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直d 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 问题探究 空间组合体的三视图与直观图有什么联系 答案 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构特征 根据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体 直观图是对空间几何体的整体刻画 人们可以根据直观图的结构想象实物的形象 题型1 用斜二测画法画平面图形的直观图 例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 解 1 如图d8 1 在已知五边形abcde中 取中心o为原点 对称轴fa为y轴 过点o与y轴垂直的是x轴 分别过点b e作gb y轴 he y轴 与x轴分别交于点g h 画对应的轴o x o y 使 x o y 45 3 连接a b b c c d d e e a 所得五边形a b c d e 就是正五边形abcde的直观图 如图d8 3 图d8 画水平放置的平面图形的直观图 首先建立平面直角坐标系 然后再取点 最后连线成图 变式与拓展 1 用斜二测画法作出宽为3cm 长为4cm的矩形的直观 图 答案 略 题型2 用斜二测画法画空间图形的直观图 例2 已知一个四棱台的上底面是边长为2cm正方形 下底面是边长为6cm正方形 高为4cm 用斜二测画法画出此四棱台的直观图 解 图略 步骤如下 1 画轴 以底面正方形abcd的中心为坐标原点 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画下底面 以点o为中点 在x轴上取线段ef 使得ef 6cm 在y轴上取线段gh 使得gh 3cm 再过点g h分别作ab ef cd ef 且使得ab的中点为g cd的 中点为h 这样就得到了正四棱台的下底面abcd的直观图 3 画上底面 在z轴上截取线段oo1 4cm 过点o1作o1x ox o1y oy 使 x o1y 45 建立坐标系x o1y 在x o1y 中重复 2 的步骤画出上底面的直观图a1b1c1d1 4 连接aa1 bb1 cc1 dd1 得到的图形就是所求的正 四棱台的直观图 在画空间几何体的直观图时 要建立空间直角 坐标系 变式与拓展 2 画棱长为4cm的正方体的直观图 解 直观图如图d9 具体步骤略 图d9 题型3 给出直观图来研究原图形 图1 2 10 解 如图1 2 11 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取od o1d1 1 oc o1c1 2 在过点d的y轴的平行线上截取da 2d1a1 2 在过点a与x轴平行的线上截取ab a1b1 2 连接bc 即得到了原图形 图1 2 11由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底长度分别为ab 2 cd 3 直角腰长度为ad 2 所以面积为s 2 32 2 5 变式与拓展 3 图1 2 12为水平放置的 oab的直观图 由图判断原三角形中ab ob od bd由小到大的顺序为 图1 2 12 od bd ab ob 4 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则该平面图形的面积等于 d 题型4 根据三视图 画直观图 例4 根据给出的空间几何体的三视图 如图1 2 13 用斜二测画法画出它的直观图 图1 2 13 思维突破 由几何体的三视图可知 这个几何体是一个上底小而下底大的圆台 我们可以先画出上 下底面圆 再画母线 解 1 画轴 如图1 2 14 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 图1 2 14 图1 2 15 2 画圆台的两底面 画出底面 o假设交x轴于a b两点 在z轴上截取o 使oo 等于三视图中相应高度 过点o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面 o 设 o 交x 轴于a b 两点 3 成图 连接a a b b 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 即得到给出三视图所表示的直观图 如图1 2 15 做这种类型的题目 关键是要能够看懂给定的 三视图所表示的空间几何体的形状 然后才能正确地完成 变式与拓展 5 根据三视图 如图1 2 16 画出物体的直观图 图1 2 16 解 1 画轴 建立空间直角坐标系 使 xoy 45 xoz 90 如图d10 图d10 2 画圆柱的两底面和圆台上底面 画出底面圆o 在z轴上取点o 使oo 等于三视图中相应高度 过点o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面圆o 与画圆o一样 再在z轴上取点o 使o o 等于三视图中相应高度 过点o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面圆o 3 成图 连接aa a a b b b b 整理得到三 视图所表示的立体图形的直观图 如图d10 例5 对于一个底边在x轴上的三角形 采用斜二测画 法作出其直观图 其直观图面积是原三角形面积的 易错分析 忘记平行于y轴的线段 长度为原来长度的一半 忘记y轴与x轴的夹角由直角变为45 此时三角形的 中的高 h是平面图形中的高 答