统计学习题--第四章-集中趋势的量度：平均指标

1 第四章第四章 集中趋势的量度 平均指标集中趋势的量度 平均指标 第一节第一节 算术平均数 简单算术平均数 加权算术平均数 算术平均数的性质 第二节第二节 中位数 对于未分组资料 对于分组资料 四分位数与其他分位数 中位数的性质 第三节第三节 众数 对于未分组资料 对于分组资料 众数的性质 第四节第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数 调和平均数 各种平均数的关系 一 填空一 填空 1 某班级中男生人数所占比重是 66 7 则男生和女生的比例关系是 2 在频数分布图中 标示为曲线的最高点所对应的变量值 3 在频数呈偏态分布时 必居于和之中 X 0 M 4 算术平均数 调和平均数 几何平均数又称为 数值 平均数 众数 中位数 又称为 位置 平均数 其中 平均数不受极端变量值得影响 5 调和平均数是根据 来计算的 所以又称为 倒数 平均数 6 加权算术平均数是以 为权数 加权调和平均数是以 各组标志总量 为权数的 7 对于未分组资料 如总体单位数是偶数 则中间位置的两个标志值的算术平均数就 是 二 单项选择二 单项选择 1 分析统计资料 可能不存在的平均指标是 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2 对于同一资料 算术平均数 调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关 系 D A B g M h MX h MX g M C D h M g MXX g M h M 3 下面四个平均数中 只有 是位置平均数 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4 从计算方法上看 是 P KQP QP 11 11 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数 2 5 由右边的变量数列可知 A 0 M d M B d M 0 M C 30 0 M D 30 d M 6 某车间三个小组 生产同种产品 其劳动生产率某月分别为 150 160 165 件 工日 产量分别为 4500 4800 5775 件 则该车间平均劳动生产率计算式为 A 件 工日 33 158 3 165160150 B 件 工日 53 158 577548004500 577516548001604500150 C 件 工日 68 158 165 5775 160 4800 150 4500 577548004500 D 件 工日 21 158165160150 3 7 关于算术平均数的性质 不正确的描述是 A 各变量值对算术平均数的偏差和为零 B 算术平均数受抽样变动影响微小 C 算术平均数受极端值的影响微小 D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和 小于它们对任何其它数偏差的平方和 8 N 个变量值连乘积的 N 次方根 即为 A 几何平均数 B 算术平均数 C 中位数 D 调和平均数 9 在一个左偏的分布中 小于平均数的数据个数将 A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定 10 分组数据中 若各组变量值都增加 2 倍 每组次数都减少一半 则其中位数的数 值将 A 增加 2 倍 B 不变 C 减少一半 D 无法判断 11 一个右偏的频数分布 一般情况下 下面的 的值最大 A 中位数 B 众数 C 算术平均数 D 几何平均数 12 对于同一资料 算术平均数 调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在 关系 A B g M h MX h MX g M C D h M g MXX g M h M 完成生产定额数工人数 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 35 20 25 10 15 3 13 在社会统计学中 是反映集中趋势最常用 最基本的平均指标 A 中位数 B 算术平均数 C 众数 D 几何平均数 14 对于钟型分布 当 Mo 0 时为 X A 正偏 B 负偏 C 正态 D 不一定 三 多项选择三 多项选择 1 算术平均数的特点是 A 受抽样变动影响微小 B 受极端值影响大 C 在频数分布图中 标示为曲线最高点所对应的变量值 D 如遇到开口组时 不经特殊处理往往算不出来 E 如遇到异距分组时 不经特殊处理往往算不出来 2 中位数是 A 一种根据位置来确定的总体的代表值 B 处于任意数列中间位置的那个变量值 C 易受极端变量值影响的平均数 D 在顺序排列的数列中 在位上的那个变量值 2 1 n E 将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值 3 当遇到分组资料有开口组的情况时 非经特殊处理 下面无法求出的统计指标有 A 算术平均数 B 几何平均数 C 中位数 D 众数 E 调和平均数 4 可统称为数值平均数 A 算术平均数 B 几何平均数 C 调和平均数 D 众数 E 中位数 5 几何平均数的计算公式有 A B C n xxxn21 n n a a 01 2 2 2 1 n nx x x D E f f Xqp 6 如果变量值中有一项为零 则不能计算 A 算术平均数 B 几何平均数 C 中位数 D 众数 E 调和平均数 四 名词解释四 名词解释 1 中位数 2 众数 3 调和平均数 4 几何平均数 5 平均指标 五 判断题五 判断题 4 1 无论分布曲线是正偏还是负偏 中位数都居算术平均数和众数之间 2 各标志值平方和的算术平均数是 n X 2 3 中位数是处于任意数列中间位置的那个数 4 N 个变量值连乘积的平方根 即为几何平均数 5 各变量值的算术平均数的倒数 称调和平均数 六 计算题六 计算题 1 若一总体为 2 3 5 求下列各值 1 N 2 X 3 X2 4 X3 5 Xn 6 X 7 8 2 X 2 1 X 9 10 X 2 X 2 已知某社区 50 名退休老人的年龄如下 81 56 76 67 79 62 72 61 77 62 60 73 65 58 70 60 59 69 58 68 80 59 62 59 83 68 63 70 69 59 64 75 66 74 65 87 58 81 68 63 56 58 77 57 72 65 65 61 73 79 试编一频数分布数列 要求 第一组下限取 56 组距取 4 试求该社区退休老人 年龄的算术平均数和中位数 试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数 3 已知一未分组资料为 2 3 5 8 9 12 试求 算术平均数 中数 众数 调和 平均数 几何平均数 4 某街道 8 户居民在某月的收入分布如下 单位 元 257 278 305 278 340 413 327 241 求 8 户居民收入的算术平均数和中位数 并指出众数 5 某工厂 50 名职工每周工资数分配情况如下表 试求 1 算术平均 2 中位 数 3 众数 4 调和平均数 5 几何平均数 工资数 元 人数 60 623 63 6510 66 6820 69 7113 5 72 744 合计50 6 对 100 名吸烟者作调查 每日吸烟量统计如下表 每日吸烟量 支 1 56 1011 1516 2021 2525 3031 35 人数91830221631 1 这是离散变量类型还是连续变量类型 2 求平均每人每日吸烟量 3 指出中位数组和众数组 7 某市场有四种规格的苹果 每斤价格分别为 1 40 元 1 80 元 2 80 元和 1 50 元 试计算 1 四种苹果各买一斤 平均每斤多少元 2 四种苹果各买一元 平均每斤多少元 8 求下列数字的算术平均数 中位数和众数 57 66 72 79 79 80 123 130 9 某班学生年龄资料如下 单位 岁 17 18 16 20 18 17 17 18 24 19 19 18 16 20 19 17 19 16 20 21 17 18 19 16 18 17 18 20 23 21 17 18 22 22 21 要求 按每一岁编制一个变量数列 并计算平均年龄 中位数和众数 10 某社区 2 口之家有 8 户 3 口之家有 25 户 4 口之家有 20 户 5 口之家有 12 户 6 口之家 8 户 7 口之家 3 户 8 口之家 2 户 1 求该社区户均人口 2 求居民户人口的众数 3 求居民户人口的中位数 11 某乡某年粮食亩产量资料如下 按亩产量分组 斤 亩数 400 以下90 400 500175 500 600740 600 700385 700 以上120 合计1510 要求 计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数 12 试求下述资料的几何平均数 X 元 3050709011130 6 0 f 次数 354563 13 某乡镇企业 30 名工人月工资资料如下 单位 元 206 181 210 191 209 211 207 199 194 191 219 187 218 197 203 206 185 206 201 205 207 221 205 195 206 229 211 201 196 205 1 请按 5 组将上面原始数据编制成频数分布表 采用等距分组 2 计算该厂工人的平均工资 要根据上表来计算 3 计算该厂工人工资的中位数 14 下面是 60 个国家中农民家庭百分比的分布 试计算这 60 个国家农民家庭百分比 的算术平均数 中位数 组距10 20 20 30 30 40 40 50 50 60合计 频数 7 16 21 12 460 若出现下列情况 请指出算术平均数和中位数所受影响 增大 减少 保持不变 a 最后一组的组距扩大到50 70 各组频数不变 b 每一组的组距增加 5 如变成10 25 25 40 各组频数不变 c 各组组距不变 10 20组的频数变为 5 20 30组的频数变为 18 d 各组组距不变 各组频数加倍 七 简答题七 简答题 1 算术平均数的性质是什么 2 中位数的性质是什么 3 众数的性质是什么 参考答案参考答案 一 填空一 填空 1 2 1 2 3 4 数值 位置 位置 5 变量值的倒数 倒数 0 M d M 6 各组单位数 各组标志总量 7 中位数 二 单项选择二 单项选择 1 A 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 11 C 12 D 13 B 14 B 7 三 多项选择三 多项选择 1 AD 2 ADE 3 ABE 4 ABC 5 ABE 6 BE 四 名词解释四 名词解释 1 中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值 按大小顺序排列 位于正中处的变量值即为中 位数 2 众数 在一组资料中 出现次数 或频数 呈现 峰 值的那些变量值 3 调和平均数 N 个变量值倒数算术平均数的倒数 也称倒数平均数 4 几何平均数 N 个变量值连乘积的 N 次方根 5 平均指标 就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平 五 判断题五 判断题 1 2 3 4 5 六 计算题六 计算题 2 算术平均数 约 67 9 岁 和中位数 约 66 9 岁 标准差 约 8 1 岁 和标准 差系数 约 12 0 3 算术平均数均数 6 5 中数 6 5 众数 无 调和平均数 4 4 几何平均数 5 4 4 算术平均数 304 9 中位数 291 5 众数 278 5 1 算术平均数 67 3 2 中位数 67 3 真实组距为 3 3 众数 67 26 众数组真实下限为 65 5 真实组距为 3 4 调和平均数 67 16 5 几何平均数 67 23 6 离散 14 6 中位数组 11 15 众数组 11 15 7 1 875 1 743 8 算术平均数 85 75 中位数 79 众数 79 9 算术平均数 18 7 中位数 18 众数 18 11 平均亩产量 567 88 中位数 566 22 12 74 45 13 203 83 204 07 真实组距 10 14 1 算术平均数 增大 中位数 不变 2 算术平均数 增大 中位数 增大 3 算术平均数 增大 中位数 不变 4 算术平均数 不变 中位数 不变 七 简答题七 简答题 8 1 1 各变量值与算术平均数的离差之和等于 0 2 各变量值对算术平均数的离差的平方和 小于它们对任何其他数 偏差的平方X 和 也就是说 各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值 3 算术平均数受抽样变动影响微小 通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标 4 算术平均数受极端值的影响颇大 遇到这种情况时 就不宜用它来代表集中趋势了 5 分组资料如通有开放组距时 不经特殊处理 算术平均数将无法得到 2 1 各变量值对中位数之差的绝对值总和 小于它们对任何其他数 X 之差的绝对 值总和