高中数学 1.1.3 集合的基本运算（第2课时）课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算第二课时 第一章 课标展示1 了解全集 补集的意义 2 正确理解补集的概念 正确理解符号 ua 的含义 3 会求已知全集的补集 并能正确应用它们解决一些具体问题 温故知新旧知再现1 若a b 则a b a b 2 若a b b则b a 若a b b则a b 3 若a b a b 则a b b a 4 2013 广东 设集合m x x2 2x 0 x r n x x2 2x 0 x r 则m n a 0 b 0 2 c 2 0 d 2 0 2 答案 d 解析 m 2 0 n 2 0 m n 2 0 2 故选d 5 2013 四川 设集合a x x 2 0 集合b x x2 4 0 则a b a 2 b 2 c 2 2 d 答案 a 解析 a 2 b 2 2 a b 2 故选a 6 满足 1 3 a 1 3 5 的所有集合a的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 由 1 3 a 1 3 5 知a 1 3 5 且a中至少有一个元素为5 从而a中其余元素可以是集合 1 3 的子集的元素 而 1 3 有4个子集 因此满足条件的a的个数是4 它们分别是 5 1 5 3 5 1 3 5 故选d 新知导学1 全集 所有元素 2 补集 不属于 全集u ua 归纳总结 1 简单地说 ua是从全集u中取出集合a的全部元素之后 所有剩余的元素组成的集合 2 性质 a ua u a ua u ua a uu u u u a b ua ub u a b ua ub 3 如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的venn图表示 自我检测1 设全集u 1 2 4 8 m 1 2 则 ua等于 a 4 b 8 c 4 8 d 答案 c 解析 um 4 8 2 设全集为u m 0 2 4 um 6 则u等于 a 0 2 4 6 b 0 2 4 c 6 d 答案 a 解析 u m um 0 2 4 6 0 2 4 6 3 已知u r a x x 15 则 ua 答案 x x 15 4 已知全集u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b 2 3 4 则 u a b a 2 3 b 1 4 5 c 4 5 d 1 5 答案 b 解析 a b 2 3 u a b 1 4 5 1 1 已知全集为r 集合a x x 1 或x 5 则 ra 2 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 分析 1 借助数轴进行求解 2 先求全解u 再求集合b 补集的基本运算 典例探究 1 答案 1 x 1 x 5 规律总结 1 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 然后结合补集的定义来求解 另外针对此类问题 在解答过程中也常常借助于venn图来求解 这样处理起来 相对来说比较直观 形象且解答时不易出错 2 在解答有关集合补集运算时 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 这样处理比较形象直观 解答过程中注意边界问题 2012 广东高考 1 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 2 已知全集u x 1 x 5 a x 1 x a 若 ua x 2 x 5 则a 答案 1 c 2 2 1 解析 1 因为u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 所以 um 3 5 6 所以选c 2 a ua u 且a ua a x 1 x 2 a 2 2 1 2012 辽宁高考 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 则 ua ub a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 2 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 分析 1 有限解利用文氏图求解 2 无限解利用数轴 分别表示出全集u及集合a b 先求出 ua及 ub 再求解 交集 并集 补集的综合运算 2 a x 2 x 3 b x 3 x 2 ua x x 2 或3 x 4 ub x x 3 或2 x 4 a b x 2 x 2 ua b x x 2 或3 x 4 a ub x 2 x 3 答案 1 b 规律总结 求集合交 并 补运算的方法 1 集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 则s ut a 1 4 5 6 b 1 5 c 4 d 1 2 3 4 5 2 设u r a x x 0 b x x 1 则a ub a x 0 x 1 b x 0 x 1 c x x 0 d x x 1 答案 1 b 2 b 2 解析 1 ut 1 5 6 s ut 1 5 2 u r b x x 1 ub x x 1 又a x x 0 a ub x 0 x 1 3 已知集合a x x2 4x 2m 6 0 b x x 0 若a b 求实数m的取值范围 补集性质的应用 3 解析 先求a b 时m的取值范围 1 当a 时 方程x2 4x 2m 6 0无实根 所以 4 2 4 2m 6 1 又因为u r 所以当a b 时 m的取值范围是m 3 所以 a b 时 m的取值范围是 m m 3 规律总结 正难则反 策略是指当某一问题从正面解决较困难时 我们可以从其反面入手解决 已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可运用 正难则反 策略先求 ua 再由 u ua a求a 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路 今后要有意识地去体会并运用 在顺向思维受阻时 改用逆向思维 可能 柳暗花明 从这个意义上讲 补集思想具有转换研究对象的功能 这是转化思想的又一体现 若集合a x ax2 3x 2 0 中至多有1个元素 求实数a的取值范围 分析 集合a中的元素可能有0个 1个或2个三种情况 题目要求 至多有1个元素 即集合a中包含0个或1个元素 若采取分类讨论的策略 所分情况较多 求解比较麻烦 可考虑构造 补集 求集合a中含有2个元素的情况 然后再求其补集 不论a取什么值 集合a都有意义 所以全集u r 3 温馨提示 补集思想是由补集的运算性质 a u ua 得到的 误区警示易错点计算补集时忽视了边界已知全集u r 集合a x 1 2x 14 错因分析 求a的补集时 端点的取舍出现错误 另外 x4之间应该用 或 连接 没有 或 连接时就隐含了 x4 的意思 4 思路分析 求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号 以及两个不等式中间到底用 或 还是 且 连接 解题时 应养成严谨的习惯 正解 由题意 得a x 0 x 4 ua x x 0或x 4 已知集合a x x a b x 1 x 3 若a rb r 求实数a的取值范围 分析 与集合交 并补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解 解析 rb x x 1或x 3 利用数轴画出集合a与 rb 如下图 a rb r 应满足a 3故a的取值范围为 a a 3 1 易错点二忽视空集易出错已知全集u 1 2 3 4 5 a x x2 5x q 0 a u 求 ua及q的值 错解 当q 0时 x2 5x q 0的根为x 5 x 0 5 u 此时a 5 ua 1 2 3 4 当q 0时 由韦达定理知方程x2 5x q 0的根在1 2 3 4 5中取时 只可能是3或2 1或4 因此 5 q 6时 a 2 3 ua 1 4 5 q 4时 a 1 4 ua 2 3 5 所以q 0时 ua 1 2 3 4 q 4时 ua 2 3 5 q 6时 ua 1 4 5 错因分析 错解中没有注意到a u 当q 0时 a 0 5 u 另外 当a 时 ua u 此时方程x2 5x q 0无实数解 点评 本题易错点 一 忽略a u 求出q的值后不验证a u是否成立 二 不考察a 的情形 设u 2 1 0 a x u x2 mx 0 求 ua及m的值 解析 方程x2 mx 0的解为x1 0或x2 m m 2 1 0 当m 0时 a 0 ua 2 1 当m 1时 a 0 1 ua 2 当m 2时 a 0 2 ua 1 2 1 已知全集u 0 1 2 且 ua 2 则a a 0 b 1 c d 0 1 答案 d 解析 ua 2 2 a 又u 0 1 2 a 0 1 2 若p x x 1 q x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 答案 c 解析 由题意 rp x x 1 画数轴可知 选项a b d错 3 2013 重庆 已知全集u 1 2 3