人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式习题(1).doc

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离一、基础达标1已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为()A. B. C3 D2答案D解析由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.2(2014曲靖高一检测)两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为()A24 B6C6 D24答案C解析在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.3以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析|AB|，|AC|，|BC|3，三角形为等腰三角形故选B.4已知直线mx4y20与2x5yn0互为垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20 C0 D4答案B解析由垂直性质可得2m200，m10.由垂足可得得mnp20.5已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为_答案1或5解析由题意得5，解得a1或a5.6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则k的取值范围是_答案解析由得由于交点在第一象限，故x0，y0，解得k.7在直线l：3xy10上求一点P，使点P到两点A(1，1)，B(2,0)的距离相等解法一设P点坐标为(x，y)，由P在l上和点P到A，B的距离相等建立方程组解得所以P点坐标为(0,1)法二设P(x，y)，两点A(1，1)、B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为xy10.又3xy10，解由组成的方程组得所以所求的点为P(0,1)二、能力提升8两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为()A. B. C. D.答案C解析直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|.9直线xky0,2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()A. B C2 D2答案B解析由方程组得直线2x3y80与xy10的交点坐标为(1，2)代入直线xky0得k.10若动点P的坐标为(x,1x)，xR，则动点P到原点的最小值是_答案解析由距离公式得，最小值为.11(1)求过两直线3xy10与x2y70的交点且与第一条直线垂直的直线方程(2)求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解(1)法一由得即交点为(1,4)第一条直线的斜率为3，且两直线垂直，所求直线的斜率为.由点斜式得y4(x1)，即x3y130.法二设所求的方程为3xy1(x2y7)0，即(3)x(12)y(17)0，由题意得3(3)(12)0，2，代入所设方程得x3y130.(2)设直线方程为3x2y6(2x5y7)0，即(32)x(25)y670.令x0，得y；令y0，得x.由，得或.直线方程为xy10或3x4y0.三、探究与创新12求函数y的最小值解原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为|AB|的长度由两点间的距离公式可得|AB|5，所以函数y的最小值为5.13某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P使之到A，B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|PB|为多少？解如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为若P(异于P)在直线l上，则|AP|BP|AP|BP|AB|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值设A(a，b)，