高考数学大一轮复习 第六篇 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理.ppt

第3节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 目标函数z ax by ab 0 中z有什么几何意义 其最值与b有何关系 2 最优解一定唯一吗 提示 不一定 当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时 最优解可能有多个甚至无数个 知识梳理 1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的 叫做二元一次不等式 组 的解 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中二元一次不等式 组 表示的平面区域 有序数对 x y 有序数对 x y 边界 边界 公共部分 2 平面区域的确定对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号即可断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 3 线性规划的有关概念 不等式 组 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 对点自测 1 下列命题中正确的是 a 点 0 1 在区域x y 1 0内 b 点 0 0 在区域x y 1 0内 c 点 1 0 在区域y 2x内 d 点 0 0 在区域x y 0内 解析 将 0 0 代入x y 0 成立 故选d d 2 在平面直角坐标系xoy中 不等式组表示图形的面积等于 a 1 b 2 c 3 d 4 b b 4 点 2 t 在直线2x 3y 6 0的上方 则t的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 二元一次不等式 组 表示的平面区域 反思归纳 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法是 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 组 若满足不等式 组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应于特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 易求得 bd 2 c点坐标 8 2 所以s abc s abd s bcd 2 2 2 4 答案 4 即时训练 2016 淄博一模 不等式组表示的平面区域的面积为 考点二 目标函数的最值问题 高频考点 考查角度1 求线性目标函数的最值 例2 2016 四川雅安模拟 设x y满足则z x y a 有最小值2 最大值3 b 有最小值2 无最大值 c 有最大值3 无最小值 d 既无最小值 也无最大值 解析 画出不等式组表示的可行域 如图 由z x y 得y x z 令z 0 画出y x的图象 当它的平行线经过a 2 0 时 z取得最小值为zmin 2 0 2 由于可行域是向右上方无限延伸的非封闭区域 y x z向右上方移动时 z x y也趋于无穷大 所以z x y无最大值 故选b 考查角度2 求非线性目标函数的最值 例3 已知当x y取何值时 x2 y2取得最大值 最小值 最大值 最小值各是多少 求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解 常见非线性目标函数类型及其几何意义 反思归纳 考查角度3 由目标函数的最值求参数 d 2或 1 2 在平面直角坐标系中 若不等式组 a为常数 所表示的平面区域的面积等于2 则a的值为 a 5 b 1 c 2 d 3 解析 2 如图可得阴影部分即为满足x 1 0与x y 1 0的可行域 而直线ax y 1 0恒过点 0 1 故看作直线绕点 0 1 旋转 若不等式组所表示的平面区域内的面积等于2 则它是三角形 设该三角形为 abc 因为a 0 1 和b 1 0 且s abc 2 设c 1 y 则 1 y 2 y 4 将点c 1 4 代入ax y 1 0得a 3 故选d 此类问题综合性较强 注意到形如y kx b b为常数 ax y 1 0等都是含参数且恒过定点的直线 因此我们常采用数形结合求解 注意把握两点 参数的几何意义 条件的合理转化 反思归纳 考点三 线性规划的实际应用 例5 2016 天津卷 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要a b c三种主要原料 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 现有a种原料200吨 b种原料360吨 c种原料300吨 在此基础上生产甲 乙两种肥料 已知生产1车皮甲种肥料 产生的利润为2万元 生产1车皮乙种肥料 产生的利润为3万元 分别用x y表示计划生产甲 乙两种肥料的车皮数 1 用x y列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 并求出此最大利润 解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 而求线性规划的最值问题 首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域 分界线是实线还是虚线 其次确定目标函数的几何意义 是求直线的截距 两点间距离的平方 直线的斜率 还是点到直线的距离等 最后结合图形确定目标函数在何处取得最值 反思归纳 即时训练 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 答案 3020 备选例题 例1 设实数x y满足不等式组若x y为整数 则3x 4y的最小值为 a 14 b 16 c 17 d 19 答案 1 例3 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的